Лекція 7
Короткий зміст|вміст,утримання|: Тертя ковзання. Закони Кулона. Кут|ріг,куток| і конус тертя. Умови рівноваги. Тертя кочення.
Тертя Тертя ковзання
Досвід|дослід| показує, що при прагненні рухати|сунути| одне тіло по поверхні іншого в площині|плоскості| зіткнення тіл виникає сила опору їх відносному ковзанню. Цю силу називають силою|силоміць| тертя ковзання.
Якщо тверде тіло знаходиться|перебуває| на абсолютно гладкій поверхні іншого тіла в рівновазі, то реакція зв'язку направлена|спрямована| по нормалі до поверхні.
Н
асправді
абсолютно гладких поверхонь не буває.
Всі поверхні тіл в тому або іншому
ступені|мірі|
шорсткі. Тому сила реакції
шорсткої поверхні при рівновазі тіла
залежить від активних сил не тільки|не
лише| по числовій
величині, але і за напрямом|направленню|.
Рисунок 7-1
Розкладемо
силу реакції
шорсткої поверхні на складові: одну з
яких
направимо|спрямовуватимемо,скеровуватимемо|
по загальній|спільній|
нормалі до поверхні зіткнення, а іншу
направимо|спрямовуватимемо,скеровуватимемо|
в дотичній площині|плоскості|
до цих поверхонь.
Силою|силоміць| тертя ковзання (або просто силою|силоміць| тертя) називається складова сили реакції зв'язку, який лежить в дотичній площині|плоскості| до поверхонь дотичних тіл.
Силою|силоміць| нормальної реакції зв'язку називається складова сили реакції зв'язку, яка направлена|спрямований| по загальній|спільній| нормалі до поверхонь дотичних тіл.
Природа сили тертя дуже складна і ми її не торкаємося. У теоретичній механіці передбачається|припускається|, що між поверхнями дотичних тіл немає речовини, що змащує.
Сухим тертям називається тертя, коли між поверхнями дотичних тіл речовини, що змащує.
Розглядатимемо|розглядуватимемо| два випадки: тертя при спокої або рівновазі тіла і тертя ковзання при русі одного тіла по поверхні іншого з|із| деякою відносною швидкістю.
При спокої сила тертя залежить тільки|лише| від активних сил. При вибраному напрямі|направленні| дотичній в точці зіткнення поверхонь тіл сила тертя обчислюється за формулою:
Аналогічно при вибраному напрямі|направленні| нормалі нормальна реакція виражається|виказує,висловлює| через задані сили:
При русі одного тіла по поверхні іншого сила тертя є|з'являється,являється| постійною величиною.
У інженерних розрахунках зазвичай|звично| виходять з ряду|лави,низки| встановлених|установлених| досвідченим|дослідним| шляхом закономірностей, які з|із| достатньою для практики точністю відображають|відбивають| основні особливості явища сухого тертя. Ці закономірності називаються законами тертя ковзання або законами Кулона.
Закони Кулона
Сила тертя ковзання знаходиться|перебуває| в загальній|спільній| дотичній площині|плоскості| дотичних поверхонь тіл і направлена|спрямована| у бік, протилежний напряму|направленню| можливого ковзання тіла під дією активних сил. Сила тертя залежить від активних сил, і її модуль поміщений|ув'язнений| між нулем і максимальним значенням, яке досягається у момент виходу тіла з|із| положення|становища| рівноваги, тобто|цебто|:
- називається
граничною силою
тертя.
Гранична сила тертя ковзання за інших рівних умов не залежить від площі|майдану| зіткнення поверхонь, що труться. З|із| цього закону виходить, що для того, щоб зрушити, наприклад, цеглину, треба прикласти одну і ту ж силу незалежно від того, якою гранню він покладений на поверхню - широкою або вузькою.
Гранична сила тертя ковзання пропорційна|пропорціональна| нормальній реакції (нормальному тиску|тисненню|), тобто|цебто|
,
де
безрозмірний коефіцієнт
називають коефіцієнтом тертя ковзання;
він не залежить від нормальної реакції.
Коефіцієнт тертя ковзання залежить від матеріалу і фізичного стану|достатку| поверхонь, що труться, тобто|цебто| від величини і характеру|вдачі| шорсткості, вологості|вогкості|, температури та інших умов. Коефіцієнт тертя встановлюється експериментально.
Вважається|лічить|, що коефіцієнт тертя не залежить від швидкості руху.
Кут|ріг,куток| тертя. Умови рівноваги
Багато завдань|задач| на рівновагу тіла на шорсткій поверхні, тобто за наявності тертя, зручно вирішувати|рішати,розв'язати| геометрично. Для цього введемо|запроваджуватимемо| поняття кута|рогу,кутка| і конуса тертя.
Реакція
реального (шорсткого) зв'язку
складається з|із|
двох складових: нормальної реакції
і перпендикулярної до неї сили тертя
.
Отже, реакція зв'язку
відхиляється від нормалі до поверхні
на деякий кут|ріг,куток|.
При зміні сили тертя від нуля до
максимальної, сила реакції
змінюється від нуля до
,
а її кут|ріг,куток|
з|із|
нормаллю росте|зростає|
від нуля до деякого граничного значення
j.
К
утом|рогом,кутком|
тертя називається
найбільший кут|ріг,куток|
між граничною силою реакції шорсткого
зв'язку
і нормальною реакцією
.
; 
;.
Кут|ріг,куток|
тертя
залежить від коефіцієнта тертя.
Конусом
тертя називають
конус, описаний граничною силою реакції
шорсткого зв'язку
навколо|навкруг,довкола|
напряму|направлення|
нормальної реакції.
Рисунок 7-2
Приклад|зразок| 1
Я
кщо
до тіла, яке лежить на шорсткій поверхні,
прикласти силу F, утворюючу кут|ріг,куток|
з|із|
нормаллю, то тіло зрушиться|зсовуватиме|
тільки|лише|
тоді, коли зусилля, що зрушує|зсовувати|
буде більше граничної сили тертя
(якщо нехтувати вагою тіла, то
|
нерівність
Виконується тільки|лише|
при
,
Рисунок 7-3 тобто при
.
Отже, ніякою силою, утворюючою з|із| нормаллю кут|ріг,куток|, менший за кут|рогу,кутка| тертя тіло уздовж|вздовж,уподовж| даної поверхні зрушити не можна.
Для рівноваги твердого тіла на шорсткій поверхні необхідно і достатньо|досить|, щоб|аби| лінія дії рівнодіючої|рівнодійної| активних сил, що діють на тверде тіло, проходила|минала,спливала| всередині|всередині| конуса тертя або по його утворюючій через його вершину.
Тіло не можна вивести з|із| рівноваги будь-якою по модулю активною силою, якщо її лінія дії проходить|минає,спливає| всередині|всередині| конуса тертя.
Тертя кочення
Тертям кочення називається опір, що виникає при коченні одного тіла по поверхні іншого.
Розглянемо|розглядуватимемо| циліндровий каток радіусу r на горизонтальній площині|плоскості|. Під катком на площині|плоскості| в місці їх зіткнення можуть виникнути реакції, що перешкоджають дії активних сил, каток може котитися по площині|плоскості|. Із-за деформації поверхонь не тільки|не лише| ковзанню, але і коченню.
Активні
сили, що діють на катки у вигляді коліс,
зазвичай|звично|
складаються з сили тяжіння
,
горизонтальної сили
,
прикладеної до центру катка, і пари сил
з|із|
моментом
,
прагнучої котити колесо. Колесо в цьому
випадку називається таким,
що ведений-веде.
Якщо
,
а
,
то колесо називається веденим|відомим|.
Якщо
,
а
те
колесо називається ведучим.
З
іткнення
катка з|із|
нерухомою площиною|плоскістю|
із-за деформації катка і площини|плоскості|
відбувається|походить|
не в точці|точці|,
а по деякій лінії BD|.
По цій лінії на каток діють розподілені
сили реакції. Якщо привести сили реакції
до точки|точки|
А, то в цій точці|точці|
отримаємо|одержуватимемо|
головний вектор
цих розподілених сил з|із|
складовими
Рисунок 7-5
(нормальна реакція) і (сила тертя ковзання), а також пару сил з|із| моментом .
Розглянемо|розглядуватимемо| рівновагу катка. Система сил – плоска. Запишемо рівняння рівноваги системи сил.
(x) 
(у|біля,в|) 
(MА|) 
Момент називається моментом тертя кочення. Найбільше значення М досягається у момент початку кочення катка по площині|плоскості|.
Встановлені|установлені| наступні|такі| наближені закони для найбільшого моменту пари сил, що перешкоджають коченню.
1. Найбільший момент пари сил, що перешкоджають коченню в досить широких межах не залежить від радіусу катка.
2.
Граничне значення моменту
пропорційне|пропорціональне|
нормальній реакції
.
.
Коефіцієнт пропорційності k називають коефіцієнтом тертя кочення при спокої. Розмірність k - це розмірність довжини.
3. Коефіцієнт тертя кочення k залежить від матеріалу катка, площини|плоскості| і фізичного стану|достатку| їх поверхонь. Коефіцієнт тертя кочення при коченні в першому наближенні можна вважати|лічити| не залежним від кутової швидкості кочення катка і його швидкості ковзання по площині|плоскості|.
Для
вагонного колеса по рейці
мм.
Розглянемо|розглядуватимемо| рух веденого|відомого| колеса.
,
а
.
Кочення
колеса почнеться|розпочинатиме,зачинатиме|,
коли виконається умова
або 
Ковзання
колеса почнеться|розпочинатиме,зачинатиме|,
коли виконається умова
.
Звичайне|звичне|
відношення|ставлення|
і кочення починається|розпочинає,зачинає|
раніше ковзання.
Якщо
,
то колесо ковзатиме по поверхні без
кочення.