2.3. Достовірність діагностування системи при n контрольованих параметрах

Проблема підвищення достовірності діагностування з'являється у зв'язку зі збільшенням обсягу діагностичних параметрів, обумовленим як зростанням складності бортових систем ПС, так і прагненням з'ясувати їхні справжні значення. До цього слід додати бажання практично повної автоматизації контролю технічного стану різних ФС і локалізації відмов у них. Виявимо залежність достовірності діагностування системи від кількості її діагностичних параметрів.

Вірне рішення щодо технічного стану ФС (складна подія) буде мати місце тоді і тільки тоді, коли буде прийнято правильне рішення при контролі кожного з діагностичних параметрів (прості події).

Приймемо припущення про те, що достовірність діагностування всіх параметрів однакова. Згідно з теоремою множення подій, ймовірність складної події дорівнює добутку ймовірностей простих подій:

, (2.10)

де – ймовірність неправильного рішення при діагностуванні j-го параметру.

2.4. Взаємозв’язок між допуском на параметр , точністю вимірювання і помилками контролю і

На рис. 2.7 наведені приклади, що ілюструють появу помилок і при контролі параметру .

У разі хибної відмови заштрихована площа під кривою є ймовірність того, що помилка (неточність вимірювання) "забезпечує" або при допускових значеннях х.

У разі невиявлення відмови заштрихована площа під кривою є ймовірність того, що результат знаходиться в полі допуску при або .

Отже, в наступних підрозділах роботи встановимо вид аналітичних залежностей для помилок першого і другого роду: і .

Рис. 2.7. Умови формування невірних рішень

(а – хибна відмова, b – невиявлена відмова)

2.4.1. Помилка другого роду («невиявлена» відмова)

Помилка другого роду при функціональному діагностуванні авіоніки з'являється при спільній реалізації двох ситуацій (подій), що визначають невиявлену відмову (рис. 2.5.):

1) події при якій або ; ймовірність цієї події

2) події при яких ; ймовірність цієї події _.

Для визначення знайдемо межі, в яких повинна знаходитися – випадкова похибка вимірювання діагностичного параметру x, що обумовить помилку другого роду.

Для цього до кожної частини нерівності додамо – х; при такому перетворенні знаки нерівності не зміняться. Отримуємо нерівність a – x £ e £ b – x якa визначає діапазон можливих значень похибки вимірювання, що призводять до помилки діагностування другого роду.

При відомому законі розподілу похибки ймовірність знаходження випадкової величини в інтервалі визначається виразом:

Тоді ймовірність невиявленої відмови матиме вигляд: або

(2.11)

Для симетричного розподілу відносно середини поля допуску та за відсутності систематичних помилок вимірювання діагностичних параметрів отримаємо

(2.12)

2.4.2. Помилка першого роду («хибна» відмова)

Помилкова відмова з'являється внаслідок одночасної реалізації наступних двох подій:

1) фактичне значення х діагностичного параметру – в допуску, що виражається співвідношенням виду a £ х £ b; ймовірність Р_х(х) цієї події:

2) результат вимірювання r – поза межею допуску, тобто або ; ймовірність цієї події , оскільки його реалізація є результат присутності випадкової складової похибки

Очевидно, ймовірність хибної відмови визначиться як добуток ймовірностей подій і :

Для визначення знайдемо межі, в яких повинна знаходитись – випадкова похибка вимірювання діагностичного параметру х, який обумовить помилкову відмову. Згідно з рис. 2.4. запишемо або

Тоді або , а ймовірність того, що при вимірюванні діагностичного параметру значення похибки e опиниться в зазначених межах, запишеться у вигляді

(2.13)

Ймовірність одночасної реалізації подій {x} і , тобто ймовірність хибної відмови, запишеться у вигляді:

(2.14)

У припущенні нормальних законів розподілу випадкових величин х і e запишемо остаточний вираз для ймовірності хибної відмови при оцінці діагностичного параметру x

(2.15)

Неважко уявити, що чисельні значення помилок діагностування не зміняться при "переміщенні" елементів рис. 2.7 уздовж осей абсцис до значення . Це дозволяє спростити аналітичні залежності для і , виключивши номінальне значення діагностичного параметра з показника експоненти.