3.2.3. Помилка другого роду при вимірюванні діагностичного параметру з використанням «β-фільтру»

Дослідимо залежності ймовірностей помилок другого роду від параметрів діагностування при вимірюванні діагностичного параметру з використанням «β-фільтру» та порівняємо його ефективність, як і в попередньому випадку, з алгоритмом однократних вимірювань.

Для дослідження значень ймовірностей помилок другого роду програми імітаційного моделювання процесу однократних вимірювань та процесу вимірювань з «β-фільтром» представлені на рис. 3.9 та на рис. 3.10 відповідно.

Рис. 3.9. Програма імітаційного моделювання процесу однократних вимірювань для помилки другого роду

Рис. 3.10. Програма імітаційного моделювання процесу вимірювань з «β-фільтром» для помилки другого роду

Використовуючи вище згадані програми, побудуємо залежності помилок другого роду від параметрів діагностування, відповідно графіки представимо на рис. 3.11 ( при ) та рис. 3.12 ( при ).

Рис. 3.11. Залежність значень β(z) при однократному вимірюванні та вимірюванні з «β-фільтром»

З графіків на рис. 3.11 можна побачити, що ймовірність помилки другого роду зменшується при вимірюванні діагностичного параметра з «β-фільтром». Тобто досліджуваний алгоритм (з фільтрацією невірних рішень) ефективніший, ніж звичайне однократне вимірювання ДП.

Рис. 3.12. Залежність значень β(δ) при однократному вимірюванні та вимірюванні з «β-фільтром»

А щодо графіків на рис. 3.12, то можна бачити, що залежність ймовірності помилки β(δ) при значеннях менших , має «заокругленість» (залежності ймовірностей β при однократному вимірюванні та вимірюванні з «β-фільтром» мають значні розходження). Але оскільки відносний допуск вже вважається жорстким, то можна сказати, що виявлена «заокругленість» лежить в практично не можливому діапазоні, тому подальше дослідження цього явища немає потреби.

Але хотілося б зазначити, що використання алгоритму вимірювання діагностичного параметру з «β-фільтром» ефективне, якщо потрібно зменшити значення ймовірності помилки β. З графіків залежності коефіцієнта ефективності від параметрів діагностування (рис. 3.13) можна переконатися, що .

Рис. 3.13. Залежність коефіцієнта ефективності від параметрів діагностування

3.2.4. Достовірність діагностування при вимірюванні діагностичного параметру з використанням «β-фільтру»

Після проведених вище досліджень, було встановлено, що ймовірність помилки першого роду збільшується при вимірюванні діагностичного параметру з використанням «β-фільтру» і пояснена причина такого явища, а от щодо помилки другого роду (невиявленої відмови), то ситуація протележна, ймовірність помилки β можливо зменшити за допомогою використання «β-фільтру», тобто повторному вимірюванню при отриманому результаті «в нормі».

Далі дослідимо залежність достовірності діагностування (параметру, що характеризує сумарну похибку вимірювання, ) від відносної похибки вимірювання та відносного допуску на параметр.

Далі для дослідження достовірності діагностування будемо використовувати програми імітаційного моделювання процесу однократних вимірювань та процесу вимірювання з фільтром невиявлених відмов, представлених на рис. 3.14 та рис. 3.15 відповідно.

Рис. 3.14. Програма імітаційного моделювання процесу однократних вимірювань для достовірності діагностування

Рис. 3.15. Програма імітаційного моделювання процесу вимірювань з «β-фільтром» для достовірності діагностування

З використанням програм на рис. 3.14 та рис. 3.15 побудуємо залежності достовірності діагностування від параметрів z та δ: при (рис. 3.16) та при (Рис. 3.17).

З графіків на рис. 3.16 та рис. 3.17 видно, що достовірність діагностування отримана в результаті моделювання процесу однократних вимірювань вища, ніж в результаті моделювання процесу вимірювання з «β-фільтром».

Рис. 3.16. Залежність значень D(z) при однократному вимірюванні та вимірюванні з «β-фільтром»

Рис. 3.17. Залежність значень D(δ) при однократному вимірюванні та вимірюванні з «β-фільтром»

Хоча на рис. 3.17 при значеннях відносного експлуатаційного допуску менше видно, що достовірність діагностування при вимірюванні ДП з використанням фільтра невиявлених відмов значно вища, ніж при звичайному однократному вимірюванні діагностичного параметру. Але, як вже було сказано, даний діапазон значень відносного експлуатаційного допуску є практично не можливий, тому, як і в попередньому випадку, більш глибоких досліджень в даному діапазоні варіації відносного експлуатаційного допуску δ проводити не будемо.

Отже, з графіків залежності значення достовірності діагностування від параметрів діагностичного процесу можна зробити висновок, що використання алгоритму вимірювання з «β-фільтром» для зменшення сумарної похибки вимірювання не доцільно. Оскільки значення помилки першого роду (хибної відмови) більше, ніж помилки другого роду (невиявленої відмови) ( ) і тому помилка α накопичуватиметьшя швидше, ніж помилка β зменшуватиметься.

\

Рис. 3.18. Залежність помилок α і β від параметрів діагностування при однократному вимірюванні ДП