3.3. Імітаційне моделювання алгоритму n-кратної фільтрації невиявлених відмов (n-кратний «β-фільтр»)

Проведені в даній роботі дослідження (імітаційне моделювання) показали, що за допомогою використання алгоритму вимірювання з фільтрацією невиявлених відмов дає можливість зменшити значення ймовірності помилки другого роду, але використання цього алгоритму не дає можливості підвищити достовірність діагностування (зменшити сумарну помилку). Тому в даному пункті проведемо дослідження впливу повторної «β-фільтрації» на значення ймовірностей помилок першого і другого роду.

Розглянемо алгоритм з подвійним (n = 2) фільтруванням невиявлених відмов. Програма, що реалізовує даний алгоритм представлена в загальному (як і в попередніх пунктах) вигляді на рис. 3.19.

Рис. 3.19. Програма імітаційного моделювання процесу вимірювання з подвійним «β-фільтром»

Для досліджень будемо використовувати змінені (як і в розглянутих вище випадках) програми, що представлені на рис. 3.20 (помилка α) та рис. 3.21 (помилка β).

Рис. 3.20. Програма імітаційного моделювання процесу вимірювань з подвійним «β-фільтром» для помилки першого роду

Рис. 3.21. Програма імітаційного моделювання процесу вимірювань з подвійним «β-фільтром» для помилки другого роду

Залежність помилок першого роду від відносної похибки вимірювань та відносного експлуатаційного допуску представлені на рис. 3.22(а) ( при ) та на рис. 3.22(б) ( при ), помилок другого роду – на рис. 3.23(а) ( при ) та на рис. 3.23(б) ( при ).

Рис. 3.22. Залежність значень α від δ та z при однократному вимірюванні, вимірюванні з «β-фільтром» та вимірюванні з подвійним «β-фільтром»

Рис. 3.23. Залежність значень β від δ та z при однократному вимірюванні, вимірюванні з «β-фільтром» та вимірюванні з подвійним «β-фільтром»

Отже, з графіків на рис. 3.22 та рис. 3.23 видно, що при збільшенні кратності фільтрації невиявлених відмов зберігається тенденція зменшення помилки другого роду (невиявлена відмова) та збільшення ймовірності хибної відмови.

Достовірність діагностування (D) при використанні алгоритму вимірювання діагностичного параметру з подвійним «β-фільтром» досліджуватимемо за допомогою програми імітаційного моделювання представленій на рис. 3.24.

Рис. 3.24. Залежність значень D від z і δ при однократному вимірюванні, вимірюванні з «β-фільтром» та вимірюванні з подвійним «β-фільтром»

Як видно з рис. 3.25, використання алгоритму вимірювання з подвійним «β-фільтром» не дає можливість збільшити достовірність діагностування (зменшити сумарну помилку).

Рис. 3.25. Залежність значень D від δ та z при однократному вимірюванні, вимірюванні з «β-фільтром» та вимірюванні з подвійним «β-фільтром»

Висновки

Проаналізувавши фактори, які впливають на показники ефективності функціонування авіакомпаній було встановлено, що одним із методів їх підвищення – є підвищення достовірності діагностування як бортових ВСК, так і НАСК. Це в свою чергу можливо здійснити шляхом вибору оптимальних, відповідно до завдання, алгоритмів діагностування.

В даній дипломній роботі було проведено порівняння ефективності алгоритму однократної та двократної фільтрації невиявлених відмов (алгоритм з «β-фільтром» та алгоритм з подвійним «β-фільтром») зі звичайним однократним вимірюванням.

Дослідження алгоритмів здійснюється за допомогою програм імітаційного моделювання, робота яких основана на використанні методу Монте-Карло.

При дослідженні алгоритму фільтрації невиявлених відмов було встановлено, що ймовірність помилки другого роду ( при і при ) зменшується, що й потрібно було досягнути за допомогою «β-фільтру».

Також хотілося б зазначити, що при значеннях менших , залежності ймовірностей β при однократному вимірюванні та вимірюванні з «β-фільтром» мають значні розходження (графік має «заокругленість»). Але оскільки, як вже зазначалось, відносний допуск вже вважається жорстким, то можна сказати, що виявлена «заокругленість» лежить в практично не можливому діапазоні, тому подальше дослідження цього явища не доцільне.

Щодо помилки першого роду, то її ймовірність збільшується при використанні алгоритму вимірювання з «β-фільтром» в порівнянні зі звичайним алгоритмом однократних вимірювань. І це цілком логічно, оскільки повторно вимірюється параметр лише при отриманні результату «в нормі» (результат в нормі або помилка β), а помилка α в свою чергу накопичується (залишається при першому вимірюванні + повторне вимірювання).

Досліджуючи достовірність діагностування ( ) при використанні алгоритму фільтрування невиявлених відмов, було встановлено, що він не ефективний в порівнянні з алгоритмом однократних вимірювань (достовірність діагностування зменшується). Це явище можна пояснити тим, що зазвичай, при варіації параметрів діагностування: z і δ, α більша, ніж β, а отже зменшення ймовірності помилки другого роду – β не може скомпенсувати накопичену помилку першого роду – α.

Щодо алгоритмів з однократною та двократною «β-фільтрацією», то між ними можна провести чітку анологію, тобто прослідковуються ті ж самі явища: помилка другого роду зменшується (в порівнянні з однократною «β-фільтрацією»), а помилка першого роду збільшується. Відповідно достовірність діагностування зменшується.

Виходячи з отриманих результатів хотілося б зазначити, що досліджуваний в даній дипломній роботі алгоритм (алгоритм фільтації невиявлених відмов) не ефективний в тих випадках, коли потрібно зменшити ймовірність помилки першого роду (хибна відмова). Але даний алгоритм рекомендовано використовувати в тих випадках, коли потрібно зменшити ймовірність невиявленої відмови.