Ситуация с оборудованием

Простаивает Используется

Простаивает

Ситуация с рабочей силой

Используется

Необходимость получения заказов на продукцию и услуги	Целесообразность перехода к многостаночному обслуживанию
Целесообразность привлечения дополнительной рабочей силы	Необходимость оптимизации производственных процессов

Рисунок 3.18 – Варианты возможных действий промышленного предприятия или его подразделения в зависимости от комбинации ситуаций с оборудованием и рабочей силой

Выполнение производственной программы

Выполняется Не выполняется

Последовательное

Движение предметов труда

Параллельное

Правило Джонсона	Правило приоритетов
Метод назначения работ	Сетевое планирование и управление

Рисунок 3.19 – Типовые методы воздействия на предметы труда на промышленном предприятии

Рассмотрим данные методы более подробно.

Весьма распространенной проблемой в производственном менеджменте является минимизация общего времени процесса обработки изделий путем поиска последовательности запуска группы работ через определенное количество оборудования. Для решения этой проблемы для случая двух единиц оборудования используется правило Джонсона, которое включает выполнение четырёх шагов:

1. Все работы должны быть перечислены и представлены все требуемые значения времени выполнения работ на станках.

2. Отбирается работа с наикратчайшим временем выполнения. Если наикратчайшее время приходится на первый станок, работа назначается первой. Если наикратчайшее время приходится на второй станок, ее записывают в расписание последней. При равенстве показателей времени решение принимается на основе рационального суждения.

3. Если работа (изделие) включена в расписание, то в дальнейшем она не рассматривается.

4. Шаги 2 и 3 распространяются на оставшиеся работы (изделия) при продвижении в направлении середины формирующейся последовательности.

Пример 3.1. Установить последовательность обработки пять изделий на двух единицах оборудования (станках). Исходные данные для расчета представлены в таблице 3.4.

Таблица 3.4 – Исходные данные для расчета примера 3.1

Время обработки изделий, ч
Изделие	Станок 1	Станок 2
A	5	2
B	3	6
C	8	4
D	10	7
E	7	12

Решение.

1. Изделием с наикратчайшим временем процесса отработки является изделие А. Поскольку данное время затрачивается на станке 2, то изделие А должно быть в расписании последним. Исключаем его из дальнейшего рассмотрения.

А

2. Изделие В – следующее с наикратчайшим временем изготовления. Поскольку оно приходится на станок 1, записываем его в список первым и исключаем из дальнейшего рассмотрения.

В

А

3. Следующее наикратчайшее время относится к изделию С, поскольку оно приходится на станок 2, то размещаем его вторым от конца.

В

С

А

4. Наблюдается равенство значений времени (7 часов) для изделий D и Е. Размещаем изделие Е вторым (станок 1), изделие D – третьим (станок 2).

В итоге имеем последовательность обработки изделий:

В

Е

D

C

А

5. Если расписывать последовательность обработки изделий, получим, что пять изделий будут изготовлены минимум за 35 часов (рисунок 3.20).

Рисунок 3.20 – Ленточный график выполнения работ

Расписание N работ (изделий) на три единицы оборудования (станка) достаточно сложное, но если выполнены два следующих условия, то решения могут быть приняты по правилу Джонсона:

1. наименьшая продолжительность работ, выполненная на станке 1, является такой большой, как наибольшая продолжительность на станке 2;

2. наименьшая продолжительность выполнения работы на станке 3, по крайней мере, так велика, как наиболее продолжительное выполнение работы на станке 2.

Пример 3.2. Установить последовательность отработки четырех изделий на трех станках. Исходные данные для расчета представлены в таблице 3.5.

Таблица 3.5 – Исходные данные для расчета примера 3.2

Изделие	Продолжительность отработки, ч
	Станок 1, t1	Станок 2, t2	Станок 3, t3
А	13	5	9
В	5	3	7
С	6	4	5
D	7	2	6

Правило 1 выполнено: 5 ч (изделие В) = 5 ч (изделие А).

Правило 2 выполнено: 5 ч (изделие С) = 5 ч (изделие А).

С использованием приведенных выше правил преобразуем исходную таблицу 3.5 в таблицу 3.6.

По правилу Джонсона можно найти последовательность отработки изделий: В-А-С- D.

При выполнении работ важно установить приоритеты их запуска в производство. Правила приоритетов для поступающих работ широко используются при подготовке диспетчерских сводок о порядке выполнения работ или обработки партий изделий в цехе. Они помогают минимизировать среднее время протекания процесса, среднее время завершения изготовления изделий, среднее время их ожидания и снизить штрафные санкции за невыполненную в срок работу.

Таблица 3.6 – Промежуточные данные для расчета примера 3.2

Изделие	t1+t2, ч	t2+t3, ч
А	18	14
В	8	10
C	10	9
D	9	8

Наиболее популярными правилами приоритетов являются следующие:

1. FIFO – первый пришел – первый обслужен;

2. EDD – ранняя по сроку выполнения работа;

3. SPT – ранняя по времени выполнения работа;

4. LPT – наибольшая по времени выполнения работа.

Чтобы сравнить эти правила, рассмотрим следующий пример.

Пример 3.3. Пять работ, связанных с обработкой металла, ожидают назначения на производственный участок. Требуется выявить наиболее приемлемые приоритеты выполнения работ с тем, чтобы смягчить санкции, связанные со срывом сроков выполнения данных работ. Исходные данные для расчета представлены в таблице 3.7.

Таблица 3.7 – Исходные данные для расчета примера 3.3

Работа	Время выполнения работы, дни	Срок выполнения работы, дни
А	6	8
В	2	6
C	8	18
D	3	15
Е	9	23

Рассмотрим первый приоритет FIFO, т.е. на производственном участке работы будут выполняться без корректировки в порядке, установленном вышестоящим звеном управления. Результаты расчета представлены в таблице 3.8.

Рассмотрим ряд относительных показателей:

а) среднее время завершения работы:

б) Среднее число работ в системе

Таблица 3.8 – Приоритет FIFO (первый пришел – первый обслужен).

Последовательность	Время выполнения работы, дни	«Время потока», дни	Срок выполнения работы, дни	Среднее запаздывание работ
А	6	6	8	0
В	2	8	6	2
C	8	16	18	0
D	3	19	15	4
Е	9	28	23	5
ИТОГО:	28	77		11

в) Среднее ожидание:

Следующим приоритетом является приоритет EDD. Результаты расчета параметров потока работ представлены в таблице 3.9.

Таблица 3.9 – Приоритет EDD (очередность устанавливается в порядке возрастания сроков выполнения работы (В-А-D-C-E))

Последовательность	Время выполнения работы, дни	Время потока, дни	Сроки выполнения работы, дни	Запаздывание работы
B	2	2	6	0
A	6	8	8	0
D	3	11	15	0
C	8	19	18	1
E	9	28	23	5
ИТОГО:		68		6

а) Среднее время завершения работы

б) Среднее число работ в системе

в) Среднее ожидание

Следующим приоритетом является приоритет SPT. Результаты расчета параметров потока работ представлены в таблице 3.10.

а) Среднее время завершения работы

б) Среднее число работ в системе

Таблица 3.10 – SPT (ранняя по времени выполнения работа (B-D-A-C-E))

Последовательность	Время выполнения работы, дни	Время потока, дни	Сроки выполнения работы, дни	Запаздывание работы
B	2	2	6	0
D	3	5	15	0
A	6	11	8	3
C	8	19	18	1
E	9	28	23	5
Итого:		65		9

в) Среднее ожидание

Следующим приоритетом является приоритет LPT. Результаты расчета параметров потока работ представлены в таблице 3.11.

Таблица 3.11 – Приоритет LPT (наиболее продолжительные работы выполняются первыми (E-C-A-D-B))

Последовательность	Время выполнения работы, дни	«Время потока», дни	Срок выполнения работы	Запаздывание работ
E	9	9	23	0
C	8	17	18	0
A	6	23	8	15
D	3	26	15	11
B	2	28	6	22
Итого:	28	103		48

а) Среднее время завершения работ дня.

б) Среднее число работ в системе работы.

в) Среднее ожидание дня.

Таким образом, LPT является методом, характеризующимся последовательностью выполнения работ с худшими измерителями эффективности. SPT - лучший метод по двум показателям, EDD – второй по эффективности по результатам оценки. Отмеченные особенности сохраняются в реальной действительности.

Пример 3.4. Рассмотрим метод назначения работ на различные виды оборудования (параллельный вариант).

Для определения экономичного варианта назначения отдельных работ на конкретные виды оборудования могут использоваться методы линейного программирования. Данные методы предусматривают выполнение следующих шагов (таблицы 3.12 – 3.15).

Таблица 3.12 - Исходные данные для расчета примера 3.4

Работа	Оборудование (станки)
	A	B	C
R-34	11 $	14 $	6 $	-6 $
S-66	8 $	10 $	11 $	-8 $
T-50	9 $	12 $	7 $	-7 $

Вычесть наименьшее число в каждой строке из каждого числа строк (таблица 3.12) и затем вычесть наименьшее число в каждой колонке из всех чисел данной колонки (таблица 3.13).

Таблица 3.13 - Промежуточный результат расчета (этап 1)

Работа	Оборудование (станки)
	A	B	C
R-34	5 $	8 $	0 $
S-66	0 $	2 $	3 $
T-50	2 $	5 $	0 $
		-2 $

Таблица 3.14 - Промежуточный результат расчета (этап 2)

Р абота	Оборудование (станки)
	A	B		C
R-34	5 $	6 $		0 $
S-66	0 $	0 $		3 $	+2$
T-50	2 $	3 $		0 $
	-2 $

Используя минимальное число вертикальных и горизонтальных прямых линий, необходимо зачеркнуть все нули в таблице 3.14. Если число линий равно либо числу строк, либо числу столбцов в таблице, тогда можно сделать оптимальное назначение. Если число линий меньше числа строк и числа столбцов, следует перейти к шагу 3.

Вычесть минимальное число из всех других, не перечеркнутых чисел. Добавить это же самое число ко всем числам, лежащим на пересечении двух любых линий. Вернуться к шагу 2 и продолжить процедуру до получения оптимального назначения.

Оптимальное назначение всегда будет находиться на местах размещения нулей в таблице. Направленный путь оценки назначения работ состоит в начальном отборе строки и колонки, которая содержит один нуль. Можно сделать назначение в этот квадрат и затем прочеркнуть линиями эту строку или столбец.

Таблица 3.15 - Окончательный результат расчета (этап 3)

Р абота	Оборудование (станки)
	А	B	C
R-34	3	4	0
S-66	0	0	5
T-50	0	1	0

Расчеты показывают (таблица 3.15), что работа R-34 должна быть выполнена на станке С. Поскольку этот станок уже занят, работа T-50 направляется на станок А. Остается работа S-66, которую следует выполнить на станке В. В итоге получим минимальный уровень затрат: 6$ + 10$ + 9$ = 25$.

Система сетевого планирования и управления (СПУ) является комплексом графических и расчетных методов, организационных мероприятий и контрольных приемов, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок.

Основным плановым документом в системе СПУ является сетевой график, представляющий собой информационно-динамическую модель, в которой изображаются взаимосвязи и результаты всех работ, необходимых для достижения конечной цели разработки.

Элементами сетевого графика являются: работы, события, ожидания и зависимости (рисунок 3.21).

Рисунок 3.21 – Элементы сетевого графика

Непрерывная последовательность работ в сетевом графике называется путём. Длина пути определяется суммой продолжительностей лежащих на нём работ. Путь наибольшей длины между начальным и конечным событием называется критическим путём.

Существует несколько способов расчёта сетевых графиков. Наиболее удобным в практике является четырёхсекторный способ. Обозначим рассматриваемое в данный момент событие сетевого графика через i. Тогда предыдущее событие можно обозначить через h, а последующее – через j (рисунок 3.22).

Рисунок 3.22 – Схема четырехсекторного элемента сетевого графика

Для расчета каждое событие (кружок) графика делится на четыре сектора. В верхнем секторе записывается номер данного события (рисунок 3.22). В левом секторе указывается наиболее ранний возможный срок совершения данного события, а в правом - наиболее поздний допустимый срок его завершения. В нижнем секторе записывается номер того из предыдущих событий, которое указывает на направление пути наибольшей продолжительности, ведущего к данному событию. Это позволяют наиболее простым образом определить критический путь сетевого графика – после расчета ранних сроков совершения событий. Срок совершения исходного события принимается за нуль и, следуя логике сети и заданным оценкам времени работ, производится расчет слева направо, от исходного события сети к завершающему. При этом определяется наиболее ранний возможный срок совершения каждого события

. (3.4)

Таким образом, определяется ранний срок наступления завершающего события сетевого графика, т.е. продолжительность критического пути. Направление критического пути находят справа налево от завершающего события к исходному, следуя указаниям в нижнем секторе каждого события.

Расчет поздних сроков совершения событий производится последовательно справа налево, от конца к началу. Принимается, что ранний и поздний сроки наступления завершающего события совпадают, т.е.

(3.5)

Тогда для каждого события

(3.6)

Для всех критических событий ранние и поздние сроки совершения событий совпадают, т.е. эти события не имеют резервов времени

(3.7)

Расчет времени совершения событий позволяет простейшим способом определить ранние возможные и поздние допустимые сроки начала и окончания работ и резервы времени работ.

Ранний возможный срок начала каждой работы есть ранний срок совершения её начального события

( 3.8)

Поздний допустимый срок окончания каждой работы есть поздний срок совершения её конечного события

(3.9)

Сроки раннего окончания и позднего начала каждой работы находятся следующим образом:

(3.10)

(3.11)

Затем для каждой работы определяется полный или общий резерв времени и свободный или частный резерв.

Полный резерв времени работы R_i-j - это тот запас времени, который можно использовать по данной работе без ущерба для конечного срока всего комплекса работ. Но при этом в зависимости от степени использования времени сроки выполнения последующих работ становятся всё более напряженными. Полное использование этого запаса приводит к тому, что последующие работы лишаются резерва времени, т.е. делаются критическими.

Свободный или частный резерв времени работы r_i-j есть запас времени, использование которого никак не влияет на время выполнения последующих работ, т.е. позволяет выполнять последующие работы в их ранние возможные сроки.

Расчёт этих резервов времени производится следующим образом:

или (3.12)

(3.13)

или (3.14)

(3.15)

Знание резервов времени работ позволяет маневрировать ресурсами при оптимизации графика и при оперативном управлении ходом работ.

Пример 3.5. Исходные данные для расчета параметров сетевого графика графическим и табличным способом представлены в таблице 3.16.

Таблица 3.16 - Исходные параметры сетевого графика (пример 3.5)

Предшествующие работы	Данная работа	Продолжительность работы, дн.	Количество человек
-	а	3	4
а	б	2	3
а	в	5	5
б	г	1	2
б	д	4	1
в, г	е	5	8
в, г	ж	9	4
д, е	з	3	5

Рассмотрим графический способ расчета сетевого графика в соответствии с данными таблицы 3.16.

На рисунке 3.23 изображен сетевой график, построенный по данным таблицы 3.16.

Рисунок 3.23 – Сетевой график (графический способ)

В таблице 3.17 приведены данные расчета общих и частных резервов при выполнении комплекса работ, представленных в таблице 3.14.

Таблица 3.17 – Данные расчета резервов работ

Код	0-1	1-2	1-3	2-3	2-4	3-4	3-5	4-5
Ri- j	0	2	0	2	5	1	0	1
ri-j	0	0	0	2	4	0	0	1

Алгоритм расчета общего резерва R_i-j изображен на рисунке 3.24, частного резерва ri-j - на рисунке 3.25.

Рисунок 3.24 – Алгоритм определения общего резерва работ

Рисунок 3.25 – Алгоритм определения частного резерва

Табличный способ расчета сетевого графика представлен в таблице 3.18.

Таблица 3.18 – Табличный способ расчета параметров сетевого графика

Код	ti-j					Ri- j	ri-j	к.н.	к.о.
0-1	3	0	3	0	3	0	0	1.02	4.02
1-2	2	3	5	5	7	2	0	4.02	6.02
1-3	5	3	8	3	8	0	0	4.02	9.02
2-3	1	5	6	7	8	2	2	6.02	9.02
2-4	4	5	9	10	14	5	4	6.02	14.02
3-4	5	8	13	9	14	1	0	9.02	14.02
3-5	9	8	17	8	17	0	0	9.02	18.02
4-5	3	13	16	14	17	1	1	14.02	18.02
5-Х		17		17

Ленточный график выполнения работ представлен на рисунке 3.26.

Оптимизация сетевого графика (рисунок 3.26) осуществляется:

• по численности персонала (17 дней выполнения работ)

чел. (бригада);

Рисунок 3.26 - Ленточный график выполнения работ сетевого графика

• по продолжительности работ (бригада численностью 13 чел.)

дня.

Варианты выравнивания численности работников по двум вариантам оптимизации сетевого графика представлены на рисунках 3.27 и 3.28.

Рисунок 3.27 – Оптимизированный график выполнения работ при численности бригады в 8 человек

При организации производства на промышленном предприятии следует учитывать характер движения предметов труда по рабочим местам, производственным участкам и т.п. В литературных источниках упоминаются основные три способа такого движения: последовательный, параллельный, последовательно-параллельный. На основе выделения следующих классификационных признаков:

Рисунок 3.28 – Оптимизированный график выполнения работ при численности бригады в 13 человек

- наличие транспортных (передаточных) партий (есть, нет);

- наличие простоев оборудования (есть, нет),

можно выделить четыре типа движения предметов труда по рабочим местам, производственным участкам и т.п. (рисунок 3.29).