33. Методы многокритериальной оптимизации. Выбор с учетом числа доминирующих критериев.

Критериальное пространство.

Пусть альтернативы из множества Ω рассматриваются относительно некоторых свойств f₁,…,f_n.

Если свойство f – альтернативы может быть выражено числом, т.е. существует то такое свойство называют критерием, а значение φ(x) называют оценкой альтернативы x по критерию f.

Аспектом называют сложное свойство, которое агрегирует в себе другие свойства.

Если все свойства альтернатив f₁,…,f_n из множества Ω являются критериями, т.е. , то тем самым определено отображение так, что .

Считая, что множество Ω содержится в , пространство будем называть критериальным пространством. векторы в .

Пусть . Рассмотрим и определим число критериев, по которым у имеет большие оценки, чем х. Можно найти y*, для которого это число максимально, и задать числовую функцию на Ω, которая принимает значения, соответствующие найденным максимальным числам. С помощью такой функции можно построить функцию выбора , которая учитывает число доминирующих критериев. Пусть q(x, у) – число критериев, по которым вариант у превосходит вариант х. Для положим

Величина называется доминирующим показателемвариантах при предъявленииX. Значением функции выбора является подмножество всех вариантов с минимальным в X доминирующим показателем: .

Величину назовем доминирующим показателем множества Ω.

34. Метод многокритериальной оптимизации. Метод анализа иерархий

Критериальное пространство.

Пусть альтернативы из множества Ω рассматриваются относительно некоторых свойств f₁,…,f_n.

Если свойство f – альтернативы может быть выражено числом, т.е. существует то такое свойство называют критерием, а значение φ(x) называют оценкой альтернативы x по критерию f.

Аспектом называют сложное свойство, которое агрегирует в себе другие свойства.

Если все свойства альтернатив f₁,…,f_n из множества Ω являются критериями, т.е. , то тем самым определено отображение так, что .

Считая, что множество Ω содержится в , пространство будем называть критериальным пространством. векторы в .

Первым этапом применения МАИ является структурирование проблемы выбора в виде иерархии. Иерархия строится с вершины (цели), через критерии к набору альтернатив.

После чего производится попарное сравнение элементов каждого уровня, где оценки имеют следующих смысл:

• 1 - равная важность

• 3 - умеренное превосходство одного над другим

• 5 - существенное превосходство одного над другим

• 7 - значительное превосходство одного над другим

• 9 - очень сильное превосходство одного над другим

• 2, 4, 6, 8 - соответствующие промежуточные значения

Затем вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений лиц принимающий решения.

Если при сравнении одного фактора i с другим j получено a(i,j) = b, то при сравнении второго фактора с первым получаем a(j,i) = 1/b.

И наконец подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.