Контрольные вопросы и задачи

1. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку в кристаллах с простой, объёмно-центрированной и гранецентрированной кубической структурой?

2. Показать, что для идеальной гексагональной плотноупакованной структуры с плотной упаковкой = 1,633.

3. Записать координаты всех атомов элементарной ячейки алмаза.

4. Рассчитать угол между связями в твердом германии.

5. Доказать, что направление в кубической решетке нормально к плоскости .

6. Сколько плоскостей типа и находится в кубических системах?

7. Какие плоскости в гранецентрированной и объёмно-центрированной кубических структурах имеют наибольшую плотность упаковки атомов.

8. В чем сходство и отличие жидких кристаллов и жидкостей?

9. В чем сходство и отличие кристаллических и аморфных твердых тел?

10. Найдите постоянную решетки алюминия, если она гранецентрированная. Использовать табличные данные о плотности и атомном весе алюминия.

11. Кадмий имеет плотноупакованную гексагональную структуру с постоянными нм и нм. Рассчитайте плотность кадмия. Использовать табличные данные о атомном весе кадмия.

12. При температуре ниже 910⁰С железо имеет кубическую объемно-центрированную структуру (–железо), выше 910⁰С– кубическую гранецентрированную (– железо). В обеих структурах атомный радиус железа один и тот же. Как изменится плотность железа при переходе его из – в –модификацию?

13. Длина волны характеристического рентгеновского излучения, полученного с медного анода составляет 0,1537 нм. Эти лучи, попадая на кристалл алюминия, вызывают дифракцию от плоскостей под брэгговским углом 19,2⁰. Алюминий имеет ГЦК структуру, плотность 2699 кг/м³ и атомный вес 26,98. По этим экспериментальным данным рассчитать число Авогадро.

Литература к главе 1

1. Фридрихов, С.Ф. Физические основы электронной техники [Текст]: учеб. / С.Ф. Фридрихов, С.М. Мовнин. – М.: Высш. школа, 1982. – 608 с.

2. Епифанов, Г.И. Физика твердого тела [Текст]: учеб. пособие / Г.И.Епифанов. – М.: Высш. школа, 1977. – 288 с.

3. Келли, А. Кристаллография и дефекты в кристалах [Текст]: пер. с англ. / А. Келли, Г. Гровс. – М.: Мир, 1974. – 496 с.

4. Уэрт Ч. Физика твердого тела [Текст]: пер. с англ. / Ч. Уэрт, Р. Томсон. – М.: Мир, 1966. – 568 с.

5. Кушта, Г.П. Введение в кристаллографию [Текст]: учеб. пособие / Г.П.Кушта. – Львов: Издательское объединение «Вища школа», 1976. – 238 с.

6. Кособукин, В.А. Физика твердого тела. Структура, группы симметрии и зонный спектр кристаллов [Текст]: учеб. пособие /СПб.: Изд-во Политехнического ун-та, 2007. – 80 с.

7. Гуревич, А.Г. Физика твердого тела [Текст]: учеб. пособие/ СПб.: Невский Диалект, 2004. – 320 с.

1 Доказательство см. А.Келли, Г.Гровс. Кристаллография и дефекты в кристаллах. – М.: Мир, 1974. – 496 с.

2 Артур Шёнфлис (Arthur Shönflies, 1853 – 1928) – немецкий математик. Работал в областях кинематики, геометрии, топологии, кристаллографии. В 1888-1891, параллельно с Е.С.Федоровым, вывел 230 пространственных групп. Символы кристаллографических классов «по Шёнфлису» стали основной системой обозначения точечных групп в физике, химии и спектроскопии.

3 Кюри Пьер (Curie, 1859 – 1906) – французский физик, один из создателей учения о радиоактивности. Открыл (1880) и исследовал пьезоэлектричество. Исследования по симметрии кристаллов (принцип Кюри), магнетизму (закон Кюри, точка Кюри).

4 Евграф Степанович Фёдоров (1853 –1919) – русский кристаллограф, минералог и математик. Крупнейшее достижение Е. С. Фёдорова – строгий вывод всех возможных пространственных групп (1891 год). Тем самым Федоров описал симметрии всего разнообразия кристаллических структур.

5 Браве Огюст (Bravais Auguste,1811-1863) – французский физик, член Парижской АН. Работы в области оптики, магнетизма, кристаллографии, метеорологии. Положил начало геометрической теории структуры кристаллов. Установил основные виды пространственных решеток кристаллов (решетки Браве).

6 Уильям Хэллоуз Миллер (англ. William Hallowes Miller, 1801–1880) – английский кристаллограф. Работы по гидростатике, гидродинамике, минералогии.

7 Юджин Вигнер (венг. Wigner Jenő Pál; 1902 – 1995) – американский физик и математик венгерского происхождения, лауреат Нобелевской премии по физике в 1963 г. «за вклад в теорию атомного ядра и элементарных частиц, особенно с помощью открытия и приложения фундаментальных принципов симметрии». Работы по теории симметрий в квантовой механике, исследованию атомного ядра, ряд теорем.

Фредерик Зейтц (англ. Frederick Seitz, 1911 – 2008) – американский физик, один из пионеров физики твёрдого тела. В 1962–1969 годах являлся президентом Национальной академии наук США.

8 Лео́н Николя́ Бриллюэ́н (фр. Léon Nicolas Brillouin, 1889 –1969) – французский и американский физик, основатель современной физики твёрдого тела.

9 Джон фон Нейман (англ. John von Neumann, 1903 –1957) – венгро-американский математик, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки.

10 Ян Дидерик Ван-дер-Ваальс (1837 –1923) – голландский физик, лауреат Нобелевской премии по физике в 1910 г. за работу над уравнением состояния газов и жидкостей. Большая часть работ относится к области теоретической молекулярной физики. Он исследовал поведение молекул и занимался теориями, описывающими состояния материи.

11 Лев Васильевич Шубников (1901 –1937) – российский физик-экспериментатор, специалист в области физики низких температур, соавтор открытия «Эффект Шубникова — де Хааза». Основные работы по исследованию сверхпроводимости, антиферромагнетизма, ядерного парамагнетизма твёрдого тела, взаимодействию нейтронов с атомными ядрами, фазовым переходам, технической криогенике.

12 Вандер Йоханнес де Хааз (нидерл. Wander Johannes de Haas, 1878 –1960) – голландский физик и математик. Известен открытием нескольких важных электромагнитных явлений: эффект Эйнштейна-де Хааза, эффект Шубникова – де Хааза, эффект де Хааза – ван Альфена.

13 Холл Эдвин Герберт (англ. Edwin Herbert Hall; 1855–1938) – американский физик. Работы посвящены термоэлектричеству, электро- и теплопроводности металлов, термомагнитным и электромагнитным эффектам в железе. Открыл в 1879 одно из важнейших гальваномагнитных явлений – эффект Холла.

14 Андрей Константинович Гейм (нидерл. Andre Geim; 1958) – советский и нидерландский физик, лауреат Нобелевской премии по физике 2010 года (совместно с Константином Новосёловым), член Лондонского королевского общества, известный в первую очередь как один из первооткрывателей графена.

15 Константин Сергеевич Новосёлов (род. 1974) – российский и британский физик. Лауреат Нобелевской премии по физике 2010 года (совместно с Андреем Геймом), член Лондонского королевского общества. Самый молодой из ныне живущих нобелевских лауреатов во всех областях.

46