3.4.2 Класифікація похибок вимірювання

Після виконання процесу вимірювання отримують результат вимірювання, який не може бути абсолютно точно рівним истинному значенню фізичної величини. Похибка існує завжди, при будь-якому вимірюванні. Причиною цього є те, що процес вимірювання є експериментальним, тобто він завжди пов'язаний з обміном енергії між засобом та об’єктом вимірювання. Отже останній в результаті проведення вимірювання змінює свій енергетичний стан, а це виражається у зміні вимірюваного параметру об’єкту. Засоби вимірювань спеціально проектують так, щоби зменшити власне споживання енергії. Але воно в принципі не може бути доведено до нуля. Тому спільною для всіх засобів вимірювань причиною з’явлення похибки є власне споживання потужності.

Іншими причинами появлення похибок є недосконалість використовуваних засобів вимірювань і неточність передачі робочим засобам вимірювань розмірів одиниць відповідних фізичних величин. Недосконалість засобів вимірювань виявляється як у випадкових, незакономірних змінах результату вимірювань при повторенні експерименту в однакових умовах, так і у змінах результату вимірювання внаслідок відмінності умов проведення експерименту, наприклад змін температури навколишнього середовища, вологості повітря, зовнішніх електричних або магнітних полів, напруги мережі живлення, наявності вібрацій тощо.

У процесі вимірювання в більшості випадків бере участь людина, фізіологічна обмеженість можливостей якого також може з'явитися причиною похибки вимірювань.

Таким чином, при будь-якому вимірі є похибка, що представляє собою відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної величини.

Якщо похибка виражена в одиницях вимірюваної величини, то вона називається абсолютною похибкою вимірювання і визначається формулою

,

де  - абсолютна похибка; - значення, отримане при вимірюванні;

а – істинне значення вимірюваної величини.

На практиці дуже часто оперують відносною похибкою вимірювання, що дорівнює відношенню абсолютної похибки до істинного значення вимірюваної величини

.

Відносна похибка вимірювання зазвичай виражається у відсотках.

Так само як і справжнє значення вимірюваної величини, похибка вимірювання не може бути визначена абсолютно точно, тому використовують наближені її оцінки.

Похибки вимірювань можуть бути викликані різними причинами і по-різному проявлятися в експерименті. У зв'язку з цим істотно відрізняються і шляхи зменшення тих чи інших складових похибки. Все це робить доцільним класифікацію похибок з того чи іншого ознакою. Можлива класифікація похибок вимірювання подана на рисунку 3.11.

Рисунок 3.11 – Класифікація похибок вимірювання

Залежно від причин виникнення похибки поділяються на інструментальні, методичні та суб'єктивні (особисті).

Інструментальна похибка вимірювання - похибка через недосконалість засобів вимірювань. Ця похибка в свою чергу звичайно підрозділяється на основну похибку засобу вимірювання і додаткову.

Основна похибка засобу вимірювань – це похибка в умовах, прийнятих за нормальні, тобто при нормальних значеннях всіх величин, що впливають на результат вимірювання (температури, вологості, напруги живлення і т. п.). Додаткова похибка виникає при відміні значень цих величин від нормальних. Зазвичай розрізняють окремі складові додаткової похибки, наприклад температурну, похибку через зміни напруги живлення і т. п.

Методична похибка – це похибка вимірювання, що з’являється від недосконалості методу вимірювань. Ця похибка може виникати з-за принципових недоліків використовуваного методу, з-за неповноти знань про вимірюваний процес, через неточність застосовуваних розрахункових формул. Якщо межа допустимої інструментальної похибки засобів вимірювань нормується відповідними документами, то методична похибка може і повинна бути оцінена тільки самим експериментатором з урахуванням конкретних умов експерименту, що в багатьох випадках являє собою досить складне завдання.

Суб'єктивна, або особиста, похибка обумовлена індивідуальними особливостями особи, що виконує вимірювання. Прикладами таких похибок є похибки через неправильне оцінювання десятих часток поділки шкали приладу, асиметричною установки штриха оптичного індикатора між двома ризиками, запізнювання реакції людини на сигнал (наприклад, при натисканні головки секундоміра в процесі повірки електричного лічильника). Автоматизація засобів вимірювань і вдосконалення конструкцій відлікових пристроїв та органів регулювання і управління призвели до того, що суб'єктивні похибки зазвичай незначні, наприклад, в цифрових приладах вони практично відсутні.

Ще один поділ погрішностей здійснюється за такою ознакою як зміни похибок при повторних вимірюваннях. За цією ознакою похибки вимірювань поділяються на систематичні і випадкові. Систематична похибка – складова похибки вимірювання, що залишається постійною або закономірно змінюється при повторних вимірах однієї і тієї ж величини. Відповідно з цим визначенням систематичні похибки поділяються на постійні та змінні. Змінні, в свою чергу, можуть бути прогресуючими, періодичними та мінливими зп складним законом.

Постійними систематичними похибками називаються такі, які залишаються незмінними протягом всієї серії даних вимірювань, наприклад похибка через неточну підгонку зразкового заходу, похибка через неточну установку покажчика приладу на нуль і т. п.

Змінні систематичні похибки змінюються в процесі вимірювань. Якщо при вимірах похибка монотонно убуває або зростає, то вона називається прогресуючою. Так, наприклад, монотонно змінюється похибка через розряд батареї чи акумулятора, якщо результати вимірювань залежать від напруги живлення.

Періодична систематична похибка - похибка, значення якої є періодичної функцією часу. Її прикладом може бути похибка, викликана добовими змінами напруги живлення електричної мережі. Систематична похибка може змінюватися і по деякому складного закону. Такими є, наприклад, похибки, викликані неточністю нанесення шкали приладу, погрішність електричного лічильника при різному значенні навантаження, похибка, викликана змінами температури навколишнього середовища, та інші.

Очевидно, що закономірний характер систематичної похибки відкриває можливості її зменшення. При цьому слід мати на увазі, що складну задачу може представляти собою вже виявлення систематичних погрішностей. Експериментатор не завжди навіть підозрює про існування тієї чи іншої систематичної похибки.

Для виключення (компенсації) постійної систематичної похибки найбільшого поширення в практиці отримали наступні методи: введення поправок, заміщення і компенсації похибки за знаком.

Введення поправок – найбільш широко використовуваний метод. Ввести поправку – це значить додати її до результату вимірювання. Очевидно, що для компенсації систематичної похибки поправка повинна бути за абсолютним значенням їй рівна, а по знаку – протилежна.

Метод заміщення являє собою різновид методу порівняння, коли порівняння здійснюється шляхом заміни вимірюваної величини відомої величиною (зразковою) і так, що при цьому в стані і дії всіх використовуваних засобів вимірювань не відбувається ніяких змін. У цьому випадку значення вимірюваної величини дорівнює відомому значенню міри, а засоби вимірювання використовуються фактично для їх порівняння.

Метод компенсації похибки за знаком передбачає вимірювання за двома спостереженнями, що виконуються так, щоб постійна систематична похибка в результат кожного з них входила з різними знаками. Загальний результат вимірювання знаходиться як середнє результатів цих двох спостережень. Так, наприклад, якщо постійне зовнішнє магнітне поле викликає похибку вимірювання, то проводять два спостереження, змінюючи положення вимірювального приладу відносно зовнішнього поля на 180°.

Необхідно враховувати, що практично жоден з описаних методів не дозволяє повністю виключити постійну систематичну похибку, а дозволяє лише істотно її зменшити.

Зменшення змінних систематичних похибок, особливо мінливих по складному закону, у багатьох випадках практики пов'язане, зі значними труднощами.

Випадкова похибка – це складова похибки вимірювання, що змінюється випадковим чином при повторних вимірах однієї і тієї ж величини. Випадкова похибка не може бути виключена з результату вимірювання, але може бути зменшена шляхом статистичної обробки сукупності спостережень,

Таким чином, похибка результату вимірювання являє собою суму систематичної і випадкової складових. Тому похибку результату вимірювань в загальному випадку слід розглядати як випадкову величину, математичним очікуванням якої є систематична похибка. Тоді центрована випадкова величина буде дорівнює випадковій похибці.

Крім систематичних і випадкових похибок, зустрічається також груба похибка вимірювання, яка істотно перевищує очікувану за даних умов похибка. Іноді грубу похибку називають промахом. Джерелом грубої похибки може бути неправильний відлік показань засобів вимірювань або непередбачене короткочасний вплив якого-небудь фактора, наприклад різке короткочасне зміна напруги живильної мережі. Грубі похибки виявляються при статичній обробці ряду спостережень, і помічені промахи повинні бути виключені.

За зв’язком з вимірюваної величиною погрішності розділяються на адитивні та мультиплікативні. При цьому адитивними вважаються ті похибки, яки складаються з вимірюваною величиною, а мультиплікативними – таки, що помножаються на вимірювану величину. Прикладом адитивної похибки вихідної напруги підсилювача постійного струму є дрейф нуля, обумовлений зміною температури, тоді як нестабільність коефіцієнта підсилення такого підсилювача необхідно вважати мультиплікативною похибкою. Графічно адаптивні похибки приводять до зсуву характеристики давача вздовж осі ординат, а мультиплікативні - до зміни кута нахилу характеристики до осі абсцис (дивись рисунок 3.12).

Нарешті, у залежності від змінювання у часі всі погрішності вимірювання можуть бути поділені на статичні та динамічні.

Підкреслімо, що обрані признаки класифікації є незалежними. Це означає, що одна і та ж сама похибка може бути одночасно, наприклад, інструментальною, випадковою, основною, мультиплікативною, та статичною.

Рисунок 3.12 – Адаптивна та мультиплікативна похибки

Наведену класифікацію похибок вимірювання не можна вважати повністю закінченою. Вище застосовано лише п’ять класифікаційних напрямків, кількість яких може бути збільшена. Наприклад, за формою обчислення всі похибки можна поділити ще на абсолютні та відносні і т.д. Але головні напрямки класифікації вище враховано.