3.4 Метрологічні характеристики засобів вимірювання

3.4.1 Засоби вимірювань та їх характеристики

За характером участі в процесі вимірювання всі засоби вимірювання ділять на 4 основні групи:

• міри;

• вимірювальні перетворювачі;

• вимірювальні прилади;

• інформаційні вимірювальні системи.

Міра – засіб вимірювань, призначений для відтворення фізичної величини даного розміру.

Міри поділяються на однозначні (наприклад, котушка з опором 1 Ом, котушка з індуктивністю 10 мГн, конденсатор з ємністю 0,1 мкФ ), багатозначні (магазини опорів, індуктивностей, ємностей) та набори мір (наприклад, різноваги).

Вимірювальний перетворювач – засіб вимірювань, призначений для вироблення сигналу вимірювальної інформації у формі, здібній для подальшого перетворення, обробки і (або) збереження, але такий, що не піддається безпосередньому сприйняттю спостерігачем.

Вимірювальний прилад – засіб вимірювань, призначений для вимірювання сигналу вимірювальної інформації в формі, що доступна для безпосереднього сприйняття спостерігачем.

Розглянемо приклад електронного цифрового термометра. Термометр має просту структурну схему, що зображена на рисунку 3.10.

1 – перетворювач температури в активний опір R;

2 – перетворювач опору в напругу U;

3 – підсилювач, що збільшує U до значення U_n;

4 – АЦП (перетворює напругу в цифровий код N);

5 – цифровий дисплей.

Рисунок 3.10 – Структура цифрового термометра

Цифровий термометр в цілому є вимірювальним приладом, оскільки він має відліковий пристрій (дисплей), але окремі його елементи, окрім 5, є вимірювальними перетворювачами.

Інформаційні вимірювальні системи (ІВС) – це сукупність технічних засобів у блочно-модульному виконанні, об’єднаних загальним алгоритмом функціонування, яка має нормовані метрологічні характеристики і призначена для отримання вимірювальної інформації безпосередньо від об‘єкту, її перетворення, передачі, збереження, обробки і видання у вигляді, придатному для сприйняття оператора або введення в систему автоматичного управління (Наприклад, ІВС контролю за роботою атомної електростанції).

Очевидно, що різні типи засобів вимірювань та їх конкретні екземпляри відрізняються один від одного за властивостями. У зв'язку з цим можливості і якість засобів вимірювань визначаються сукупністю ряду характеристик. Розглянемо найбільш важливі та вживані характеристики засобів вимірювань.

Найважливішою характеристикою засобів вимірювань є їх точність, під якою розуміється ступінь наближення результатів вимірювання, отриманих за допомогою даних засобів вимірювань, до істинного значення вимірюваної величини. Загальноприйнятого кількісного способу визначення точності поки немає, тому для кількісної оцінки точності користуються поняттям похибки. Під похибкою розуміється відхилення показань приладів (або номінальних значень мір) від істинних значень вимірюваної величини (істинних значень мір). Більш докладно похибки засобів вимірювань та їх нормування будуть розглянуті далі.

Залежність між значеннями величини на виході і вході засобу вимірювань, що представлена у вигляді таблиці, графіка або формули, називається градуювальною характеристикою засоби вимірювань. Градуювальна характеристика є індивідуальною, тобто описує властивості конкретного екземпляра засобу вимірювань. При серійному випуску однотипних засобів вимірювань залежність між значеннями величини на виході і вході засоби вимірювань часто встановлюється за допомогою номінальної функції перетворення. На відміну від градуювальної характеристики номінальна функція перетворення є типовою, а її використання супроводжується похибками, викликаними відміною типовий номінальної функції перетворення від індивідуальної градуювальної характеристики.

Важливою характеристикою засобів вимірювань є чутливість, рівна відношенню зміни величини на виході до зміни вхідний (вимірюваної) величини. Розрізняють абсолютну S і відносну So чутливості, які визначаються формулами

S = y/x, S_o = y/(x/x),

де Δy – зміна величини на виході; x – вимірювана величина; Δx – зміна

вимірюваної величини.

Для засобів вимірювань з лінійною градуювальної характеристикою абсолютна чутливість не залежить від значення вимірюваної величини.

Від чутливості слід відрізняти поріг чутливості, що представляє собою такий вплив на вході вимірювального приладу, який викликає на виході мінімальний ефект, що виявляється впевнено. Іншими словами, поріг чутливості – це зміна значення вимірюваної величини, здатне викликати найменшу зміну вихідної величини, що виявляється.

У сучасній вимірювальній практиці дуже часто доводиться вимірювати величини, які змінюються швидко. При цьому необхідно враховувати не тільки статичні, але й динамічні властивості засобів вимірювань. Динамічні характеристики засобів вимірювань можна розділити на повні і частинні. Повні динамічні характеристики дозволяють при будь-якій заданій зміні в часі величини на вході розрахувати зміну в часі вихідної величини, і отже, оцінити похибки, викликані інерційністю засобу вимірювань.

Так повною динамічною характеристикою будь-якого засобу вимірювань є диференціальне рівняння, що зв'язує вхідну і вихідну величини. Для лінійних засобів вимірювань (описуваних лінійними диференціальними рівняннями з постійними коефіцієнтами) повними динамічними характеристиками є також передавальна функція, комплексна частотна (амплітудно-фазова) характеристика, перехідна характеристика, імпульсна характеристика (дивись попередній підрозділ)..

Частинна динамічна характеристика являє собою якої-небудь параметр повної динамічної характеристики або її функціонал. Частинними характеристиками є: смуга частот вимірюваних величин, у межах якої динамічна похибка не перевищує заданої; час встановлення вихідної величини. Наприклад, для стрілочних електровимірювальних приладів використовується час заспокоєння приладу – проміжок часу, що пройшов з моменту стрибкоподібної зміни вимірюваної величини до моменту, коли стрілка приладу не віддаляється від положення рівноваги більш, ніж на 1% довжини шкали. Для цифрових вимірювальних приладів у вигляді частинної динамічної характеристики використовується найменший час, необхідний для виконання одного виміру. Очевидно, що частинні динамічні характеристики простіше і наочніше, але не дозволяють визначити повну динамічну похибку.

Важливою характеристикою засобів вимірювань є їх надійність. Слід враховувати, що ненадійними вважаються не лише ті засоби вимірювань, які втрачають здатність нормально функціонувати з-за механічних або електричних пошкоджень, але також і ті, у яких характеристики виходять за припустимі межі. Тому надійність засобів вимірювань слід визначити як властивість зберігати нормовані метрологічні характеристики в певних умовах експлуатації.

Надійність оцінюють різними кількісними характеристиками: ймовірністю безвідмовної роботи, частотою відмов, середнім часом безвідмовної роботи, середнім часом між сусідніми відмовами та ін. При цьому під відмовою розуміється подія, після появи якої характеристики засобів вимірювань виходять за припустимі межі.

При оцінці якості та ефективності засобів вимірювань, крім перерахованих вище, застосовується і ряд інших характеристик: діапазон виміру – діапазон значень вимірюваної величини, які можуть бути виміряні даним приладом; нижню і верхню межі вимірювань – найменше та найбільше значення вимірюваної величини, які можуть бути виміряні даним приладом (оскільки в багатьох приладах нижньою межею вимірювання вважається нуль, то замість діапазону вимірювання вказують верхню межу вимірювання, називаючи її скорочено «межа вимірювання»); власне споживання енергії, стабільність характеристик; захищеність від зовнішніх впливів, габарити, маса, вартість та ін.

Всі вимірювальні пристрої призначені для отримання вимірювальної інформації, тому особливу роль грають їх інформаційні характеристики [7].

Вимірювана величина x апріорі (до виконання вимірювання) має невизначеність, яка характеризується значенням ентропії

,

де f(x) – щільність розподілу.

З точки зору теорії інформації кількість інформації, що отримується в результаті вимірювання, рівна убутку невизначеності, тобто різниці ентропії до і після вимірювання:

І = H(x) – H(x/x_В).

Тут Н(х) – безумовна (апріорна) ентропія; Н(x/x_В) - умовна ентропія, тобто ентропія величини x за умови, що отриманий результат вимірювань є х_В. Очевидно, що умовна ентропія визначається законом розподілу похибки Δ вимірювального пристрою і дорівнює

.

Якщо похибка розподілена рівномірно на інтервалі [-_m, _m], то умовна ентропія є

. (3.16)

При нормальному розподілу похибки з дисперсією σ² умовна ентропія дорівнює

, (3.17)

де е – основа натуральних логарифмів; σ – середнє квадратичне відхилення похибки.

Порівняння (3.16) і (3.17) показує, що засоби вимірювань, які мають суттєво різні закони розподілу похибок, можуть давати однакову кількість інформації при вимірюванні. У даному випадку це буде забезпечуватися при виконанні умови 2_{m =} . У зв'язку з цим як характеристика дезінформаційної дії похибки з довільним законом розподілу використовується ентропійне значення похибки.

Ентропійним значенням похибки вважається найбільше значення похибки з рівномірним законом розподілу, яка вносить таку ж дезінформацію, як і похибка з даним законом розподілу ймовірностей.

Так, наприклад, якщо похибка розподілена нормально, то ентропійне значення похибки складає

.

Аналогічно визначається энтропійне значення погріш­ності для будь-якого конкретного закону розподілу.

Залежність між энтропийним і середнім квадратичним значенням похибки може бути представлена у виді

_е = kσ, де k — ентропійний коефіцієнт.

Ентропійний коефіцієнт залежить від виду закону розподілу ймовірностей похибок. Для нормального розподілу ентропійний коефіцієнт складае k_Н = 2,07 (дивись трохи вище). Можна показати, що для рівномірного розподілу він рівний k_Р = _e/σ = = 1,73.

Набуті вище значення ентропійного коефіцієнту характеризують область його значень, відповідну більшості реальних одномодальних законів розподілу.

Аналіз значень ентропійного коефіцієнта дозволяє зробити висновок, що при однаковому σ похибка, що розподілена за нормальним законом, вносить більшу дезінформаційну дію чим похибка, розподілена за рівномірним законом. Дезінформаційна дія похибки з будь-яким законом розподілу менше дезінформаційної дії похибки, розподіленої за нормальним законом, при їх однакових середніх квадратичних відхтленнях.

Як приклад розглянемо два прилади, які призначені для вимірювання однієї і тієї ж фізичної величини, але мають різні закони розподілу похибки. Хай похибка першого приладу розподілена рівномірно на інтервалі [-10^-3, +10^-3], а погрішність другого приладу — нормально з нульовим математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням 0,5·10^-3. Порівняємо ці прилади по точності. В принципі як критерій порівняння можна запропонувати різні значення: найбільшу погрішність, середнє квадратичне відхилення погрішності, ентропійну погрішність.

Для першого приладу найбільше значення погрішності дорівнює 10^-3. Погрішність другого приладу не обмежена, її найбільше значення не існує. У практиці як таке значення часто використовують значення, рівне Зσ. У даному прикладі 3σ = 1,5·10^-3. По цьому критерію слід віддати перевагу першому приладу, проте не можна вважати за обґрунтоване застосоване значення найбільшої похибки другого приладу.

Середнє квадратичне відхилення погрішності першого приладу дорівнює 10^-3/ = 0,58.10^-3, отже, по цьому критерію переважний другий прилад.

З погляду інформаційного підходу найбільш обґрунтованим є порівняння приладів за кількістю інформації, що отримується при вимірюванні, і отже, за ентропійним значенням похибки. Для першого приладу ентропійне значення дорівнює 10^-3, а для другого k_нσ = 2,07.0.5/10^-3 = 1.035/10^-3. Звідси можна зробити вивід, що за інформаційним критерієм ці прилади практично еквівалентні.

Інформаційний підхід дає можливість з єдиних позицій аналізувати будь-які засоби, вимірювань (вимірювальні перетворювачі, вимірювальні прилади, ІВС) як в статичному, так і в динамічному режимі роботи, виявити взаємозв'язки різних технічних характеристик засобів вимірювань, оптимізувати ці характеристики і оцінити граничні можливості тих або інших засобів вимірювань.