8. Постановка и математическая модель распределительной (х-задачи).

9. Формы записи задачи линейного программирования (общая, векторная, матричная).

Векторная форма записи

Система уравнений может быть записана в векторном виде:

A₁x₁ + A₂x₂ + ... + A_nx_n =B

Пример 1. Записать в векторном виде.

Матричная форма записи

В матричной записи система линейных уравнений может быть записана следующим образом:

AX=B

Пример 2: Записать в матричном виде систему из предыдущего примера

10. Понятие «н-мерного векторного пространства. Произвольный упорядоченный набор (х1, х2, . . ., хn) из n действительных чисел называется n–мерным вектором Х. Числа х1, х2, . . ., хn называются координатами этого вектора. Совокупность всех n–мерных векторов называется n–мерным векторным пространством.

11. Линейная зависимость системы векторов, ранг системы векторов.

С-ма векторов A₁, A₂,...,A_n наз-ся линейно зависимой, если сущ-ет ненулевой набор чисел λ_1,λ₂,...,λ_n, при котором линейная комбинация векторов  λ₁*A₁+λ₂*A₂+...+λ_n*A_n = нулевому вектору, т.е. с-ма ур-й:  A₁x₁+A₂x₂+...+A_nx_n =Θ имеет ненулевое решение. Набор чисел λ_1, λ₂,...,λ_n является ненулевым, если хотя бы одно из чисел λ_1, λ₂,...,λ_n отлично от нуля.

Рангом системы векторов в линейном пространстве называют размерность линейной оболочки этой системы. Ранг равен а) максимальному количеству линейно независимых векторов в системе, б) рангу матрицы, составленной по столбцам векторов а1, а2,… в каком либо базисе линейного пространства Л.

12. Разложение вектора по векторам базиса.

Набор любых n линейно независимых векторов n-мерного векторного пространства наз базисом этого пространства. Таким образом, для того чтобы некоторое множество n-мерных векторов являлось базисом n-мерного пространства, необходимо, чтобы выполнялись два условия:

1.Кол-во векторов в системе было равно n.

2.Эти векторы должны быть линейно независимыми.

Любой вектор n-мерного векторного пространства можно разложить и притом единственным образом по векторам базиса.

13. Метод Жордана-Гаусса, решение систем линейных уравнений.

Суть этого метода заключается в том, что в каждом из уравнений системы выбирается по одной переменной с коэффициентом отличным от нуля. Это уравнение и выбранный коэффициент называются разрешающими. Разрешающий коэффициент необходимо преобразовать в единичный и исключить его из остальных ур-й системы. Переменные, соответствующие разрешающим коэф-там, наз-ся базисными, а остальные – свободными. Из преобразованной таким образом системы линейных уравнений легко найти её решение (решения), путём выражения базисных переменных через свободные.

Преобразования системы линейных уравнений осущ-ся с помощью элементарных (эквивалентных) гауссовских преобразований в виде таблиц:

1. Любое уравнение (строку таблицы) можно умножить на любую константу отличную от нуля.

2. К любому уравнению (строке) можно прибавить любое другое уравнение, умноженное на любую константу.

3. Уравнения системы (строки) можно переставлять местами.