20. Собственные и примесные полупроводники

Собственная электропроводимость полупроводников: К полупроводникам относят элементы IV, У и УI групп периодической системы Менделеева (Si, Ge, As, Te, Se и др.), с полностью заполненной валентной зоной и шириной запрещенной зоны порядка 1 эВ (Рис. 29).

Рис. 29 Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости в собственном полупроводнике

Собственная проводимость полупроводников (без примесей) возникает при переходе электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости при поглощении кванта или при тепловом движении. В зоне проводимости появляется некоторое число носителей тока - электронов, а в валентной зоне такое же число дырок (свободных мест на верхних уровнях). Возможен и обратный процесс - соединение электрона с дыркой, который называется рекомбинацией. Вероятность перехода электронов в зону проводимости и образование дырок растет с увеличением температуры, а процесс рекомбинации определяется числом электронов и дырок. Для каждой температуры между этими процессами устанавливается равновесие.

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми — Дирака (Рис.29). Соответствующий расчет показывает, что уровень Ферми лежит посредине запрещенной зоны ΔW. Вероятность перехода электрона в зону проводимости и образование дырок в валентной зоне определяется функцией распределения, имеющей вид (при ):

,

где , поскольку переход электрона в зону проводимости сопровождается появлением дырки в валентной зоне. Возникающие электронная и дырочная проводимости σ пропорциональны числу электронов, перешедших в зону проводимости, и такому же числу возникших дырок, т.е. f(E), и задаваться формулой

Зависимость собственной проводимости полупроводников от температуры приведена на Рис.30, где по осям отложены lnσ и обратная температура.

Рис.30 Зависимость собственной проводимости полупроводников от температуры

Если в полупроводнике содержится примесь с валентностью на единицу большей, чем валентность основного элемента, то в запрещенной зоне возникают дополнительные донорные уровни. Если они находятся вблизи дна зоны проводимости, то электроны с этих уровней могут переходить в зону проводимости, создавая электронную проводимость, а полупроводник в этом случае будет назваться полупроводником n-типа (Рис.31а).

Рис.31. Схема энергетических уровней полупроводника n-типа (а) и полупроводника p-типа (б)

Если в полупроводнике содержится примесь с валентностью на единицу меньшей, чем валентность основного элемента, то в запрещенной зоне возникают дополнительные акцепторные уровни. Если они находятся вблизи потолка валентной зоны, то на эти уровни электронам этой зоны перейти ближе, чем в зону проводимости и возникает дырочная проводимость, поэтому полупроводник в этом случае будет полупроводником p-типа (Рис.31б). В обоих случаях проводимость будет определяться следующей формулой

,

где - разность энергий между дном зоны проводимости и донорным уровнем или разность энергий между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны. График температурной зависимости проводимости примесных полупроводников приведен на Рис. 32., где выделены зона примесной проводимости, зона, определяемая истощением примеси и область собственной проводимости. Число атомов примеси в полупроводнике мало, поэтому с ростом температуры постепенно все электроны с донорных уровней перейдут в зону проводимости, а электроны валентной зоны заполнят акцепторные уровни, и примесная проводимость прекратится. Дальнейшее повышение температуры приведет к переходу электронов из валентной зоны в зону проводимости, т.е. к собственной проводимости полупроводника.

Рис.32 График зависимости от температуры проводимости примесных полупроводников.

21. p-n переход в полупроводниках.

p n переход – тонкий слой, образующийся в месте контакта примесных полу-

проводников p- и n-типа. Если в монокристалл n-полупроводника Ge вплавить кусочек индия, то атомы индия диффундируют на некоторую глубину в германий, где возникает дырочная проводимость и образуется p-n переход.

В p-области основные носители – дырки, образующиеся при захвате электронов свободной связью Ge вблизи атома примеси. Кроме того в этой области имеется некоторое количество неосновных носителей – электронов собственной проводимости. В n-области основные носители тока - электроны, переходящие с донорных уровне примеси в зону проводимости германия и небольшое число неосновных носителей – дырок собственной проводимости. Диффундируя во встречных направлениях, дырки и электроны рекомбинируют, поэтому зона p-n перехода сильно обеднена носителями тока и приобретает большое сопротивление. На границе p-n области возникает двойной электрический слой: отрицательный заряд ионов акцептора, не компенсированный дырками и положительный заряд ионов донора, не компенсированный электронами. Образующееся при этом электрическое поле препятствует дальнейшему движению через слой дырок и электронов. Равновесное состояние системы достигается при выравнивании уровней Ферми, приводящему к изгибу энергетических зон p и n-областей и возникновению потенциального барьера (Рис.33). Нижняя граница валентной зоны дает ход кривой потенциальной энергии электрона. Для дырок эта кривая имеет симметричный вид (Рис.34)

Рис.33 Изгибание валентной зоны и зоны проводимости и образование потенциального барьера в области p-n перехода.

В равновесном состоянии небольшое количество основных носителей преодолевает потенциальный барьер, образуя ток основных носителей i_осн. Небольшое числа неосновных носителей легко «скатываются» с барьера. Ток неосновных носителей i_неосн определяется температурой и не зависит от высоты барьера, в то время как i_осн зависит от высоты барьера (Рис. 34а). Равновесие устанавливается при такой высоте барьера, при которой оба тока компенсируют друг друга (Рис. 34а).

Рис.34 Потенциальный барьер в области p-n перехода (сплошная кривая для электронов, пунктирная – для дырок) и его изменение при подаче прямого напряжения (б) и обратного напряжения (в)

При подаче прямого напряжения к p-n переходу (+ к p-области) высота барьера уменьшается, ток основных носителей i_осн растет, а i_неосн остается прежним и уже не компенсирует i_осн. Через p-n переход пойдет ток, а электрическое поле будет прижимать основные носители к зоне перехода, уменьшая его толщину и сопротивление (Рис.34б).

При подаче обратного напряжения высота барьера увеличивается и i_осн уме-ньшается, не компенсируя оставшийся неизменным ток неосновных носителей i_неосн. Электрическое поле «оттягивает» основные носители от области перехода, увеличивая его толщину и сопротивление (Рис.34в). Возникающий обратный ток достигает насыщения и имеет небольшую величину, которая резко возрастает при определенном большом значении обратного напряжения, что соответствует пробою перехода.

Вольтамперная характеристика p-n перехода представлена на Рис.35.

Рис.35 Вольтамперная характеристика p-n перехода

p-n переход используется для выпрямления переменного тока. Германиевые выпрямители способны выдерживать обратное напряжение до 1000 В. При U=1В плотность тока в прямом направлении достигает 100 А/см².

Примеры решения задач

Задача 1. Вычислите давление электронного газа на стенки металла при Т = 0 К, считая, что концентрация свободных электронов n = 2,510²⁸ м^-3.

Решение. В соответствии с основным уравнением молекулярно-кинетической теории

,

где - средняя энергия электронов в металле. Подставляя в выражение для давления, получим

.

Энергия Ферми связана с концентрацией электронов соотношением Тогда окончательно получим:

Па 510⁴ атм.

Задача 2. Сколько свободных электронов приходится на один атом калия, если энергия Ферми калия равна 2,14 эВ? Плотность калия 862 кг/м³.

Решение. Энергия Ферми при не очень высоких температурах зависит от температуры слабо.

Т.к. вплоть до температуры плавления калия выполняется условие , то можно считать, что

.

Пусть на один атом калия приходится  свободных электронов, тогда концентрация свободных электронов и концентрация атомов калия связаны соотношением . Концентрация атомов калия , а концентрация свободных электронов . Подставляя в выражение для энергии Ферми, получаем

. Отсюда =1,07.

С учетом численных значений входящих в это выражение величин находим, что на один атома калия приходится  = 1,07 свободных электронов.

Задача 3. Удельная проводимость кремния имеет значение = 19 Ом/м при температуре = 600 К и = 4095 См/м при = 1200 К. Определите ширину запрещенной зоны для кремния.

Решение. Зависимость электропроводности собственных полупроводников от температуры определяется формулой

,

где - ширина запрещенной зоны, - постоянная Больцмана, - величина, слабо зависящая от температуры. Отношение проводимостей при Т₁ и Т₂

Логарифмируя, для получим:

= 1,7810^-19 Дж  1,11 эВ.

Задача 4. Во сколько раз изменится при повышении температуры от 300 К до 310 К удельная электропроводность собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого = 0,3 эВ.

Решение. Зависимость электропроводности собственных полупроводников от температуры определяется формулой

,

где - ширина запрещенной зоны, - постоянная Больцмана, - удельная электропроводность при 0ºС. Отношение электропроводностей при Т₁ и Т₂

= 1,21.

У. ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ.