Anova-таблиця для даних з таблиці 9.4.
Джерело дисперсії |
SS |
DF |
MSS |
Унаслідок Х2 і Х3 |
828144,47786 |
2 |
414072,3893 |
Унаслідок залишків |
1976,85574 |
12 |
164,73797 |
Загальна |
830121,33360 |
14 |
|
За результатами цієї таблиці звичайним способом одержуємо
F=2513,52. |
(9.10.12) |
Підрахована величина значно перевершує критичне значення F-розподілу з 2 і 12 степенями вільності. Отже, ми можемо відкинути гіпотезу про те, що , тобто, що витрати на споживання на душу населення не пов’язані лінійно з доходом і трендом.
Раніше ми розглядали застосування регресійної моделі для побудови як середнього, так й індивідуального прогнозів. Припустимо, що для 1971 р. дохід на душу населення складав 2 610 дол., і ми хочемо спрогнозувати відповідні йому витрати на споживання. У такому разі середній і індивідуальний прогнози витрат на душу населення
|
(9.10.13) |
.
Як
відомо, дисперсія величин
і
визначається за формулами
|
(9.10.14) |
|
(9.10.15) |
;
.Стандартні похибки наведених величин мають такі значення:
|
(9.10.16) |
,
Довірчі інтервали для прогнозованих величин при 5%-му рівні значущості визначаються за формулами
|
(9.10.17) |
;
.Підставляючи в (9.10.20) значення вхідних величин, одержуємо такі довірчі інтервали:
|
(9.10.18) |
;
.Раніше нами було введене поняття кореляційної матриці R. Для нашого випадку кореляційна матриця має вигляд
|
(9.10.19) |
.Висновок
Основною метою розділу є ознайомлення з матричним підходом до класичної лінійної моделі регресії. Хоча була введена досить незначна кількість нових понять, проте матричні позначення дають компактний метод опису лінійної моделі регресії, що містить довільну кількість змінних.
1 Galton F. Family Likeness in Stature // Proceedings Royal Society. - L., 1886. - Vol.40. - p.42-72.