Контрольные вопросы

1. Определите понятие динамической системы и системы обработки информации и управления.

2. Введите модель динамической системы в форме Коши и определите такие понятия, как вектор состояния и пространство состояний.

3. Приведите классификацию динамических систем и, в частности, определите специфику линейных стационарных систем.

4. Запишите выражение, определяющее выход системы с использованием фундаментальной матрицы.

5. Дайте определение весовой функции. Поясните, почему для весовой функции используется термин импульсная переходная функция?

6. Что такое физически реализуемая система? Какова ее весовая функция?

7. Введите понятие передаточной функции и приведите ее общий вид для линейной стационарной динамической системы с одним входом и одним выходом, заданной в форме пространства состояний. Поясните, почему она имеет такой вид.

8. Как связаны между собой передаточная и весовая функции?

9. Дайте определение частотной характеристики, поясните ее смысл и связь с передаточной функцией.

10. В чем особенность определения частотной характеристики по сравнению с определением передаточной функции?

11. Определите основные функции, используемые при описании поведения линейных систем, и поясните взаимосвязь их между собой.

12. Что такое преобразование базиса системы?

13. Поясните, почему решение задачи определения модели в форме пространства состояний по заданной передаточной функции имеет множество решений. Приведите пример.

14. Что такое управляемая и наблюдаемая канонические формы?

15. Поясните алгоритм перехода от заданной передаточной функции к модели системы в пространстве состояния с использованием управляемой и наблюдаемой канонических форм.

16. Дайте определение и поясните смысл таких понятий как наблюдаемость и управляемость.

17. Сформулируйте условия, при которых линейная стационарная система является нейтрально устойчивой и неустойчивой.

18. Что такое астатизм системы? Приведите примеры системы с астатизмом второго порядка.

1.2. Линейные стационарные динамические системы

в задачах обработки навигационной информации

В данном разделе приводятся некоторые примеры линейных стационарных динамических систем, нередко используемых при решении задач обработки навигационной информации, и иллюстрируются возможности рассмотренных выше методов их описания.

1.2.1. Интеграторы

Пусть система описывается следующими уравнениями:

(1.2.1)

. (1.2.2)

Получим функции, с помощью которых может быть описано поведение этой системы. Заметим, что данное уравнение может рассматриваться как модель изменения координаты и скорости для описания одномерного движения объекта, например, в вертикальной плоскости под действием входного воздействия . Как отмечалось в первой части, такая же модель нередко используется при описании линейных временных трендов ошибок различных датчиков или их зависимостей от температуры и т.п. [73].

Матрицы , и в этом случае имеют вид:

; ; .

Фундаментальная матрица здесь, как следует из примера П3 приложения 2, определяется выражением (П2.17). Таким образом, при нулевых начальных условиях

,

т. е. , и, следовательно,

; . (1.2.3)

Функции (1.2.3) соответствуют операции двойного интегрирования. Нетрудно и непосредственно убедиться в том, что операция соответствует двойному интегрированию. Для этого достаточно ввести функции и и воспользоваться правилом интегрирования по частям, т. е.

В общем случае можно показать, что

. (1.2.4)

С учетом сказанного обращаем внимание, что при ненулевых начальных условиях согласно (П2.18) выход системы представляет собой сумму полинома первого порядка и второго интеграла от входного воздействия, т.е.

.

Система (1.2.1), (1.2.2) является частным случаем (при ) системы (1.1.14), (1.1.15), в которой:

; (1.2.5)

; (1.2.6)

. (1.2.7)

Запишем выражение для весовой и передаточной функций и частотной характеристики такой системы. Используя представление фундаментальной матрицы в виде ряда, нетрудно убедиться в том, что для нее можно записать выражение

(1.2.8)

Отсюда следует, что

, (1.2.9)

т. е.

. (1.2.10)

Из таблиц преобразования Лапласа получаем:

; (1.2.11)

, (1.2.12)

и таким образом система является нейтрально устойчивой.

Из представленного материала следует, что система с матрицами (1.2.5)(1.2.7) соответствует случаю формирования выходного сигнала (1.2.9) в виде суммы двух слагаемых, одно из которых представляет собой полином степени , а второе  -кратно проинтегрированный входной сигнал.