10.Ядро перерізу.
Ядром перерізу називається деяка зона навколо центра ваги поперечного перерізу, яка має таку властивість: якщо поздовжня сила прикладена в зоні ядра, то нормальні напруження в усіх точках поперечного перерізу матимуть однаковий знак.
Координати точок на контурі ядра:
-
;
,
(1)
д
е
та
- відрізки, які відтинає нейтральна вісь
на осях координат так, що вона є лише
дотичною до поперечного перерізу.
11.Умова міцності при позацентровому розтязі.
Умова міцності має вигляд:
|
(1) |
де
,
і
,
- координати точок
і
.
12.Означення та приклад.
Коли
в поперечному перерізі стержня
виникають два внутрішні силові фактори
згинний і крутний моменти.На
згин з крученням працюють вали, стержні
просторових рам тощо.
13.Розрахунок на міцність згину з крученням.
В
Рисунок 1
здовж осі
діють нормальні напруження від згину.
Нагадаємо, що
. (1)
В площині поперечного перерізу виникають дотичні напруження від кручення. Нагадаємо, що
|
(2) |
.Отже, в точках стержня виникає плоский напружений стан. Тому для оцінки міцності слід скористатися однією із теорій міцності. Головні напруження визначаються за формулою
|
|
.Умова міцності, наприклад за третьою теорією, набуде вигляду
|
(3) |
,де зведений момент за третьою теорією
|
|
.При використанні четвертої (енергетичної) теорії умова міцності матиме вигляд
|
|
,а при використанні теорії Мора
|
|
.14.Робота зовнішніх сил.Теорема Клапейрона.
15. Теорема Кастиліано
Переміщення точки прикладання сили (узагальненої) у напрямку її дії дорівнює частинній похідній від виразу потенціальної енергії стержня по цій силі.
|
|
.Підставивши
|
|
.16 Теорема про взаємність робіт (Бетті).
Можлива
робота сил першого стану на переміщеннях
в їх напрямку, що викликані силами
другого стану, дорівнює можливій роботі
сил другого стану на переміщеннях в їх
напрямку, але викликаних силами першого
стану
.
Ця теорема справедлива як для зовнішніх,
так і для внутрішніх сил, тобто
|
|
;
;
.Т
Стан І
Стан ІІ
еорема про взаєм-ність переміщень (теорема Максвела). При двох чисельно рівних силових впливах переміщення, що викликане силами першого стану в напрямку сил другого стану, дорівнює переміщенню, що викликане силами другого стану, в напрямку сил першого стану. Отже, якщо
,
то
.