12.Класифікація стержнів за гнучкістю.

1обидва кінці стержня закріплені шарнірно;

2нижній кінець жорстко закріплений, а верхній вільний;

3нижній кінець закріплений жорстко, а верхній шарнірно;

4Обидва кінці жорстко закріплені;

5один кінець жорстко закріплений, а другий по ковзній парі в перпендикулярній площині до осі стрижня;

6один кінець закріплений шарнірно, а другий по ковзній парі в перпендикулярній площині до осі стрижня.

13.Межі застосовності формули Ейлера

Виведення формули Ейлера засноване на використанні

диференціального рівняння пружної лінії, яке справедливе в межах закону

Гука, тобто поки критичні напруження (напруження стискання, відповідні

критичній силі) не перевищують межу пропорційності:

Дійсно, якщо прямолінійна форма стрижня залишається стійкою і

при напруженнях, які перевищують межу пропорційності, то

диференціальне рівняння (7.1), що припускає справедливість закону Гука,вже не придатне.

14.Формула Ясінського

де а і b – експериментальні коефіцієнти, залежні від виду матеріалу

15.Межі застосовності формули Ясінського

При деяких значеннях гнучкості (позначимо її l0 ) величина s кр

стає рівною sт . Стрижні, в яких l <l0 , називаються стрижнями

малої гнучкості. Їх розраховують тільки на міцність.

Для чавуну замість лінійної формули Ф.С. Ясинський запропонував

параболічну залежність

де с =0,53 МПа .

16.Критичне напруження стійкості

У стиснутому стержні критичні напруження виникають під дією критичної сили:

.

17.Коефіцієнт запасу стійкості

- коефіцієнт стійкості, що визначають за формулою

.

де - коефіцієнт зведення довжини стержня (коефіцієнт Ясинського)

18.Коефіцієнт зменшення основного допустимого напруження

(8.9)

де – коефіцієнт зменшення основних допустимих напружень при розрахунку на стійкість.

Коефіцієнт зменшення основних допустимих напружень завжди менше одиниці:

0 < < 1. Коефіцієнт залежить від гнучкості стрижня і матеріалу.

19.Послідовність перевірочного розрахунку стиснутих стержнів на стійкість

1. Перевірка стійкості полягає у перевірці виконання умови стійкості .в такій послідовності:

• визначають мінімальний момент інерції поперечного перерізу стержня та мінімальний радіус інерції (при однаковому закріпленні в головних площинах):

  ;

• обчислюють гнучкість стержня за формулою

• за таблицями вибирають коефіцієнт зменшення основного допустимого напруження ;

• добуті вихідні дані підставляють в умову стійкості для перевірки її виконання.

2. Визначення допустимого навантаження з умови стійкості:

виконується аналогічно, за винятком останньої дії, замість чого обчислюють допустиме навантаження з нерівності .

3. Добір поперечного перерізу стержня, або проектувальний розрахунок, здійснюється на підставі обчислення площі перерізу з умови стійкості:

.