Вывод основного уравнения мкт

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной   и одна частица массой   в нём.

Обозначим скорость движения  , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен  , а после —  , поэтому стенке передается импульс  . Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно  .

Отсюда следует:

Так как давление  , следовательно сила 

Подставив, получим: 

Преобразовав: 

Так как рассматривается кубический сосуд, то 

Отсюда:

.

Соответственно,   и  .

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее:  , аналогично для осей y и z.

Поскольку  , то  . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда 

или  .

Пусть   — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:

, откуда  .

Для одного моля выражение примет вид 

Вопрос 29:

Термодинамическую температуру, как “физическую величину, характеризующую состояние термодинамического равновесия макроскопической системы“Общим в этих трех определениях является то, что термодинамическая температура определяется для равновесной макроскопической системы, и что температура характеризует кинетическую энергию частиц этой системы.

Пересчёт температуры между основными шкалами из Цельсия

Фаренгейт (°F) [°F] = [°C] × 9⁄5 + 32 [°C] = ([°F] − 32) × 5⁄9

Кельвин (K) [K] = [°C] + 273.15 [°C] = [K] − 273.15

Абсолютный ноль температуры определен экспериментально и равен —273,15 °С. Отсюда следует: температура плавления льда по абсолютной шкале температур равна 273,15 К. Соответственно температура кипения воды равна 373,15 К.

Физический смысл температуры

Опыт: давление газа зависит от температуры - и .

Из основного уравнения МКТ идеального газа: . Следовательно .

Если мы установим, как меняется это выражение при переходе от одного состояния теплового равновесия к другому, то можно будет ввести понятие температуры и изучить ее свойства.

Физическая величина, одинаковая у любых тел при тепловом равновесии.

 Опыт показывает, что для любых веществ .

Заменяя знак пропорциональности на знак равенства, получим: ,

 где k – коэффициент пропорциональности, называемый постоянная Больцмана, а Т – абсолютная термодинамическая температура.

  Абсолютная температура.

- абсолютная температура неотрицательна!

 Т.к. объем газа равен нулю быть не может, то температура равна нулю, если давление равно нулю, а значит, равна нулю скорость поступательного теплового движения (сохраняются т.н. нулевые колебания).

 

Единица температуры – Кельвин (К). Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры трой­ной точки воды. Шкала строится так, что .

КЕЛЬВИН

1К

Вопрос 30: Внутренняя энергия

Вну́тренняя эне́ргия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:

где

•  — подведённая к телу теплота, измеренная в джоулях

• ^[1] — работа, совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях

Эта формула является математическим выражением первого начала термодинамики

Для квазистатических процессов выполняется следующее соотношение:

где

•  — температура, измеренная в кельвинах

•  — энтропия, измеренная в джоулях/кельвин

•  — давление, измеренное в паскалях

•  — химический потенциал

•  — количество частиц в системе