Вопрос 16:

16 Физический маятник - твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси О подвеса, не   проходящей через центр масс Стела (рис.1).

Если маятник отклонен от положения равновесия на некоторый угол α, то в соответствии с уравнением динамики вращательного движения твердого тела момент М возвращающей силы F можно з аписать в виде:

(4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О; l - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника; F_τ -возвращающая сила (знак минус обусловлен тем, что направление F_τ и α всегда противоположны); sinα ≈ α  соответствует малым колебаниям маятника, т.е. малым отклонениям маятника из положения равновесия.

 

Уравнение (4) можно записать в виде:

 

или

   

Принимая

(5)

получим уравнение

решение которого имеет вид:

(6)

  Из выражения (6) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ω_о и периодом:

(7)

 

где L - приведенная длина физического маятника, численно равная:

 Приведенная длина физического маятника - длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физич. маятника.

Вопрос 17:

17Математический маятник - идеализированная систем а, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой, невесомой нити, и колеблющейся под действием силы тяжести (рис.2).

Период колебаний математического маятника:

(8)

 

Циклическая частота математического маятника:

(9)

 

 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ  ЧАСТЬ

 

Теоретические основы эксперимента

Зная законы колебательного движения, можно опытным путем определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Период колебаний математического маятника равен:

 

Если определить период колебаний математического маятника Т₁ при длине l₁ , а затем удлинить нить и снова определить период колебанийТ₂ при длине l₂ , то можно найти ускорение свободного падения следующим образом:

;

;

Следовательно

Вопрос 18:

18 Свободных колеб аний

Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Закон затухания колебаний зависит от свойств колебательной системы. Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса. Свободные затухающие колебания линейной системы описываются уравнением:

,                                            

где   - коэффициент затухания,   - собственная частота системы, т.е. частота, с которой совершались бы колебания в отсутствии затухания. Выражение коэффициента затухания через параметры системы зависит от вида колебательной системы.Для затухающих колебаний в колебательном контуре (рис.7.1.1):  , где R - величина активного сопротивления контура. Период затухающих колебаний определяется формулой:

.                                                                    (7.1.8)

При незначительном затухании ( ) период колебаний практически равен  . С ростом   период увеличивается . Такое отношение амплитуд называется декрементом затухания, а его натуральный логарифм - логарифмическим декрементом затухания:

.                                                                        (7.1.9)

Логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в «e» раз.употребляется величина  , называемая добротностью колебательной системы. Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за то время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в «e» раз.