2.ГпсПнаосновепроизведениямногочленов

M-последовательностинаосновепроизведениямногочленов

Рассмотримспособпостроениясхемылинейногорегистрасдвиганаоснове характеристического многочлена, задаваемого как произведение

многочленов,при

^a₀^0.

_{Определение 2.5.Многочлены}

_f(x)и

_g(x)

_{называютсявзаимно}

простыми,еслиихнаибольшийобщийделитель-многочлен

_{константа.}

h(x)

есть

_{Пусть}

_f(x)

_иg(x)

_{–взаимнопростыемногочленынадполем}

_GF(2),

тогда

_[9].

ord

f*g[ordf,

ordg]

–наименьшемуобщемукратномупорядков

_{Из этого утверждения следует, что если выбраны неприводимые}

_{полиномы}

_f(x)и

_{g(x),которымсоответствуютЛРПсвзаимнопростыми}

периодами

^L₁^и

^L₂^{,определяемымипорядкамиэтихмногочленов,тогда}

характеристическомуполиному

f(x)*g(x)

^LL₁^*L₂^.

соответствуетЛРПспериодом

_{Пример 2.4. Пусть заданы неприводимые примитивные полиномы}

f(x)x^2x1и

_вида

g(x)x^3x1,атакжехарактеристическийполином

f(x)*g(x)(x^2x1)(x^3x1)x^5x^41.

_{СоответствующаясхемаГПСПпредставленанарис.2.6,онапорождает}

ЛРПспериодомL=3*7=21при

^X(t₀^{)00001.}

^T₁ ^T₂

^T₃ ^T₄

_{Рис.2.6.СхемаГПСПдля}

_f(x)x⁵

_x⁴_1

_{Например, ЛРП, снимаемая с 5-того разряда регистра имеет вид}

100001111101010011000, если

^X(t₀^{)00001. При}

^X(t₀^{)10011 и}

^X(t₀^{)01101}

ЛПРимеютпериодысоответственно

L7

иL3.

Замечание2.3.Максимальныйпериод,равныйпроизведениювзаимнопростыхпериодовможнополучитьидругимспособом–почленнымсложениемпомодулюдвадвоичныхЛРП,определяемыхнеприводимымимногочленами.

_{Пример2.5.Пустьзаданыпримитивныемногочленыизпредыдущего}

_{примера:}

_f(x)x²_x1и

_g(x)x³_x1.

Схемы,соответствующиеэтиммногочленампредставленынарис.2.7.

Сложимпомодулюдвадвоичныепоследовательности,снимаемыес

_{первыхразрядовсхем.Элементыпоследовательностейразделенызапятой.}

101,101,101,101,101,101,101

1001011,1001011,1001011

–ЛРПдлямногочлена

_{–ЛРПдлямногочлена}

f(x)x^2x1;

_g(x)x³_x1;

001000011111010100110

–результирующаяпоследовательностьс

_{периодомL=21}

T₁ T₂

^T₁ ^T₂

СхемаГПСПдля

f(x)x^2x1

g(x)x^3x1

_Рис.2.7

СхемаГПСПдля

(M1)-последовательностинаоснове

Произведениямногочленов

_{РассмотримследующиесвойстваЛРП,порождаемойсхемойГПСП,}

изображеннойнарис.2.1,при

^a₀^1.

1.Пустьхарактеристическиймногочлен

_{ввидепроизведения}

f(x)

длясхемыГПСПпредставлен

_{f(x)P(x)*q(x)}

_(2.3)

_{примитивногомногочлена}

_P(x)

_{илинейногомногочлена}

_{g(x)x1,}

_{тогдамаксимальныйпериодмногочлена}

_f(x)

_{степениnравен}

_L2ⁿ_2

_{(четноечисло).Последовательноститакоготипа(спериодом}

₂ⁿ_2)

_{принятоназывать(M}

_{1)последовательностями.Минимальныйпериод}

последовательности, порождаемой ГПСП с рассмотреннымхарактеристическиммногочленом,равен2.

_{2. В (M}

_{1) последовательности отсутствуют два (запрещенных) n-}

_{разрядныхдвоичныхнабора,состоящихизчередующихсясимволов0и1.}

3.Числоединичныхсимволовв(M

_{числомнулевыхсимволоввпериоде}

1)последовательностисовпадаетс

_L2ⁿ_2.

Пример2.6.Пустьзаданмногочлен

_f(x)(x³_{x1)(x1)x}⁴_x³_x²_{1, где многочлен}

_x³_{x1 –}

примитивный.СоответствующаясхемаГПСПидиаграммыегоработыданы

_{нарис.2.8и2.9.}

Последовательность U, снимаемая, например, с выхода

^x₁ ^при

X(t₀₎0000, имеет вид U = 01001111011000, ее период равен

L2^4214.Есливкачественачальногосостояниявзять,например,двоичныйнабор

X(t₀₎0101,

_{товэтомслучаепериодполучаемойпоследовательностиравен2.}

^x₁ x₂

^x₃ ^x₄

^T₁ ^T₂ ^T₃

^a₀^1

Рис.2.8.СхемаГПСПдля

f(x)x⁴

x³

x^21

^x₁^x₂^x₃^x₄

	1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0

0 0

^X(t₀⁾

^x₁^x₂^x₃^x₄

X(t0) 0 1

_{1 0}

0 1

_{1 0}

_{Рис.2.9.ДиаграммаработыГПСП,}

_{соответствующего}

_f(x)x⁴

_x³

_x²_1