(Аналоговый вариант).

В современной теории управления наиболее часто используется два вида модели:

1-ый вид модели: основан на представлений процессов в системе и самой системы в переменных «входы-выходы» и заключается в том, что реальные физические величины, участвующие в системе представляются в виде так называемых переменных входа, и в переменных выходы, то есть в измеряемых и нужных в данных системах физических величин. Этот вид модели хорош своей физичностью ,однако в случаях сложных систем не всегда может быть использован.

2-й вид модели: в котором система представляется в виде переменных «состояния» связанных с выходами и обеспечивает единообразие и благодаря этому удобное математическое описание совершенно разнообразных величин.

Преимущество 2-го вида модели особенно ощутимо при работе со сложными системами с целью создания оптимальных алгоритмов управления.

Динамическая модель 2-ч массовой системы в переменных «входы-выходы». Структурная схема динамической модели.

Для этого представим уравнения в виде системы дифференциальных уравнений, где , обозначает 1-ую производную.

Кроме того определим понятие «переменные» представляющие из себя реальные воздействия и при этом в зависимости от поставленной перед собой задачи.

Выберем переменные которые будем считать «входами» и переменные, которые будем считать «выходами» ( , ).

В одних из очевидных постановок задачи входными переменными будет являться вращающий электромагнитный , который формируется с помощью ЭД, а также моменты сопротивлений и , создаваемые в основном силами трения. В качестве выходной переменной наиболее очевидной будет скорость 2-й массы .

Продифференцируем уравнение (1).

;

тогда введя понятие оператор, можно представить уравнения в операторной форме:

( 4)

(5)

( 6)

Р ешение задачи сводиться к представлению графического образа системы которая состоит из совокупности графических образов отдельных звеньев и при этом в них содержаться «переменные» ( ), параметры ( ), оператор ( ). Условимся обозначать переменные – «стрелками»; параметры и оператор, образующие алгебраические выражения заключать в прямоугольные рамки, а для алгебраического суммирования использовать окружности, иногда с секторами, при этом слагаемые обозначаются стрелками подходящими к не заштрихованным секторам окружности, вычитаемые – стрелками подходящими к заштрихованным секторам окружности сумму стрелками отходящими от окружности. Тогда уравнение (4).

1.

Рис.3

2.

Рис.4

3.

Рис.5

В графических образах в каждых выражениях записанных в прямоугольных рамках представляет из себя выражения в виде . Поэтому все три представленных звена можно отнести к звеньям интегрирующего типа. Для решения поставленный в начале задачи, объединим графические звенья в один в один графический образ, который носит название структурное схема системы. Для этого введем ещё одно обозначение – узел, который будем обозначать точкой, при этом отходящие от одного узла стрелками, соответствует одной и той же переменной.

Рис.6.

Выражение, заключённое в прямоугольные рамки представляет собой отношение выходной величины к входной и называется передаточной функцией звена . Поставим перед собой задачу нахождения общей передаточной функцией системы.

Для этой цели используют операцию агрегирования, т.е. свёртывания структурной схемы с целью представления её в виде одного звена.