3.2. Сила Лоренца. Сила Ампера1 Основные определения

• Сила Лоренца и сила Ампера:

, и . (3.2а)

• Энергия контура с магнитным моментом в магнитном поле :

. (3.2б)

• Сила и момент силы, действующие на контур:

( ) и . (3.2в)

10. Две заряженные частицы движутся в одном направлении с одинаковой скоростью . Найти максимальное значение отношения сил магнитного и кулоновского взаимодействия между частицами.

11. Электрон описывает в магнитном поле окружность радиусом мм. Скорость электрона м/сек. Найти индукцию магнитного поля.

12. Определить частоту вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция которого равна 0,2 Тл.

13. Электрон вращается в однородном магнитном поле по круговой орбите радиусом . Определить кинетическую энергию электрона.

1. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов кВ, влетает в вакууме в однородное магнитное поле с индукцией Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить радиус окружности, описываемой электроном.

14. Протон влетает со скоростью м/с в однородное магнитное поле под углом к линиям индукции. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться протон, если модуль вектора индукции магнитного поля равен Тл.

11. Электрон движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией мТл по винтовой линии. Определить скорость электрона, если радиус винтовой линии см, а шаг см.

12. Электрон, ускоренный разностью потенциалов кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии см от него. Определить силу, действующую на электрон, если ток в проводнике А.

1. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны скоростям ионов. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом см, второй ион – по окружности радиусом см. Найти отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

13. В установке для масс-спектрометрического анализа пучок двукратно ионизированных атомов, ускоренных разностью потенциалов кВ, попадает в однородное магнитное поле Тл, ориентированное перпендикулярно по отношению к скорости ионов в пучке. Определить химический состав пучка, если его радиус кривизны в магнитном поле оказался равным м.

14. В установке для разделения изотопов и пучок однократно ионизированных ионов урана с энергией кэВ попадает в однородное магнитное поле, ориентированное перпендикулярно по отношению к скорости ионов в пучке. В поле пучки разделяются и, совершив полуоборот, попадают в приемники (рис.3.7). Для эффективного разделения пучков расстояние между ними на выходе должно быть не меньше мм. Найти: а) индукцию магнитного поля, удовлетворяющую этому условию; б) время , необходимое для полного разделения кг природного урана при силе ионного тока в пучке мА.

15. В некоторой области пространства имеются однородные электрическое и магнитное поля, причем векторы и сонаправлены (рис.3.8). Заряженная частица в таком поле движется по винтовой линии с переменным шагом. Получить выражение для шага винтовой линии в зависимости от номера витка, если известны заряд (положительный) частицы, ее масса , начальная скорость и угол (острый) между начальной скоростью и силовыми линиями полей.

16. В некоторой области пространства однородные электрическое и магнитное поля и взаимно перпендикулярны (рис.3.9). Частица с положительным зарядом и массой начинает движение из начала координат без начальной скорости. Определить траекторию частицы. Каков будет ответ, если обладает начальная скорость частицы ?

17. П ростейший магнитогидродинамический (МГД) генератор представляет собой плоский конденсатор, между обкладками которого прокачивают жидкость с удельной проводимостью (рис.3.10). Конденсатор находится в магнитном поле , направленном перпендикулярно как скорости потока жидкости, так и обкладкам конденсатора. Найти: а) ЭДС генератора; б) мощность , выделяемую на сопротивлении . Площадь пластин конденсатора и расстояние между ними известны.

15. Через сечение металлической пластинки толщиной мм пропускают ток А. Пластинка помещена в магнитное поле Тл, перпендикулярное ребру и направлению тока. Вычислить возникающую при этом поперечную разность потенциалов, если концентрация электронов проводимости в металле равна м^-3.

16. Пластинка полупроводника толщиной мм помещена в магнитное поле Тл, направленное вдоль стороны . Удельное сопротивление полупроводника Омּм. Перпендикулярно полю вдоль пластинки пропускается ток А; при этом возникает поперечная разность потенциалов мВ. Определить подвижность носителей тока в полупроводнике.

17. По двум прямым параллельным проводам длиной каждый, находящимся на расстоянии друг от друга, текут одинаковые токи . Пренебрегая краевыми эффектами, определить силу взаимодействия токов.

18. Плоский квадратный контур со стороной см, по которому течет ток А, свободно установился в однородном магнитном поле индукцией Тл. Определить работу , совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: а) ; б) .

19. В однородное магнитное поле с индукцией Тл помещена квадратная рамка площадью см². Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол . Определить вращающий момент сил, действующий на рамку, если сила тока в нем А.

20. В однородном магнитном поле с индукцией Тл находится прямоугольная рамка длиной см и шириной см, содержащая витков тонкой проволоки. Ток в рамке А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определить: а) магнитный момент рамки; б) вращающий момент сил, действующий на рамку.

21. По трем прямым параллельным проводам, находящимся на одинаковом расстоянии см друг от друга, текут одинаковые токи А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу , действующую на отрезок длиной м каждого провода.

22. П о двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом см, текут одинаковые токи А. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между этими плоскостями равно мм (рис.3.11,а).

23. П о двум плоским одинаковым квадратным контурам со стороной см текут токи А в каждом. Определить силу взаимодействия контуров, если расстояние между соответственными сторонами контуров равно мм (рис.3.11,б).

18. Определить энергию и силу взаимодействия двух атомов, обладающих одинаковыми по величине магнитными моментами и находящимися на большом по сравнению с размерами атомов расстоянии друг от друга (рис.3.12,а,б,в).

1. Провод, изогнутый в виде полуокружности радиусом , находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости провода. Найти силу Ампера, действующую на провод, если сила тока в нем равна .

19. Часть прямоугольного контура с током расположена в полупространстве с индукцией магнитного поля , другая часть – в поле ( ). Диагональ контура совпадает с границей раздела полупространств (рис.3.13). Найти: а) силу Ампера, действующую на контур; б) энергию контура в магнитном поле. Длины сторон контура и известны.

20. Половина п ространства заполнена однородным магнитным полем , другая половина – однородным электрическим полем , как показано на рис.3.14. Одна из декартовых осей координат ( ) проходит вдоль границы раздела обоих полупространств. Положительно заряженная частица, величина заряда которой и масса известны, расположена на этой границе. В момент времени ей сообщили скорость , перпендикулярную границе раздела полупространств. Определить траекторию частицы в последующем движении и максимальную глубину ее проникновения в область электрического поля. Потерями энергии на излучение пренебречь.