Постоянный ток

2.1. Плотность тока. Подвижность носителей заряда Основные определения

• Сила и плотность электрического тока:

, , (2.1а)

где – орт направления тока, участок поперечного сечения проводника.

• В проводнике с концентрацией носителей заряда

, (2.1б)

где – дрейфовая скорость носителей заряда (средняя скорость упорядоченного движения).

• Закон Ома в дифференциальной форме:

, (2.1в)

где удельная проводимость, – удельное сопротивление проводника, подвижность носителей заряда.

• Уравнение непрерывности для стационарного тока:

. (2.1г)

1. Вычислить дрейфовую скорость электронов в проводнике с концентрацией свободных электронов м^-3 при плотности тока А/см². Сравнить эту скорость со средней квадратичной скоростью теплового движения электронов при комнатной температуре.

2. Вычислить подвижность электронов из предыдущей задачи, если известно, что значение плотности тока А/см² достигается при напряженности электрического поля в проводнике мВ/м.

3. Проводимость меди составляет (Омּм)^-1, концентрация электронов проводимости м^-3. Вычислить: а) подвижность электронов; б) их дрейфовую скорость во внешнем поле В/м.

4. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен веществом с проницаемостью и удельным сопротивлением Омּм. Емкость конденсатора нФ. Найти силу тока утечки через конденсатор при подаче на него напряжения кВ.

1. Плоский конденсатор заполнен двухслойным диэлектриком. Параметры слоев таковы: ГОмּм, ГОмּм, толщина мм, мм. Определить плотность тока утечки, если на конденсатор подано напряжение В.

1. Ч ерез мин после отключения плоского бумажного конденсатора от источника заряд на обкладках вследствие утечки уменьшается вдвое. Вычислить удельное сопротивление бумажной диэлектрической прокладки.

2. Катод и анод электронной лампы представляют собой коаксиальные цилиндры радиусами и (рис.2.1). Их осевая длина . Найти зависимость плотности тока от расстояния до оси электродов, если сила анодного тока равна .

1. В цилиндрическом проводе (рис.2.2) радиусом зависимость плотности тока от расстояния до оси провода при определенных условиях имеет вид , где постоянный параметр – плотность тока вблизи поверхности, а – так называемая толщина скин-слоя. Найти полный ток, текущий по проводу, считая, что .

2. Скорость электронов в пучке , концентрация электронов в пучке зависит от расстояния до оси пучка по закону , где эффективный радиус пучка, а концентрация электронов на его оси. Найти силу тока в пучке.

3. Пространство между обкладками цилиндрического конденсатора ( радиусы обкладок и , осевая длина ) заполнено слабопроводящим изотропным материалом, проницаемость которого , а удельное сопротивление . Определить ток утечки в конденсаторе при заданном напряжении между обкладками.

4. То же для сферического конденсатора, радиусы обкладок которого и .

5. Громоотвод представляет собой проводящий стержень с металлическим шаром на конце (рис. 2.3). Радиус шара см. Выполнить оценку силы тока в громоотводе при попадании в него разряда молнии напряжением В. Считать, что глубина заземления . Среднее значение удельного сопротивления грунта принять равным Омּсм.