Расчетные данные для построения линии сжатия и расширения

Линия сжатия «а – с»				Линия расширения «z – в»
Номер участка	εтек	εn1тек	Ра ·εn1тек, МПа	Номер участка	δтек	δn2тек	Pz / δn2тек, МПа
10	1,0	1,0	0,08 (Ра)	1	1	1,0	5,4 (Рz)
9	1,11	1,137	0,09	2	2	2,38	2,27
8	1,25	1,35	0,108	3	3	3,94	1,37
7	1,42	1,6	0,128	4	4	5,6	0,96
6	1,66	1,98	0,158	5	5	7,47	0,73
5	2,0	2,55	0,20	6	6	9,4	0,57
4	2,5	3,44	0,275	5	5	11,4	0,47
3	3,3	5,0	0,40	8	8	13,4	0,40
2	5,0	8,78	0,70	9	9	15,6	0,35
1	10	22,4	1,80 (Рс)	10	10	17,8	0,30 (Рв)

Н

Рис. 5.5. Участок индикаторной диаграммы и определение работы на нем

а рис. 5.5 показано определение работы по величине среднего давления газов ΔР на участке изменения объема в цилиндре ΔV. Подобным способом находим работу расширения газов (Н·м) в цилиндре двигателя на выделенных участках:

ΔА_{тек.рас}= ΔР_{тек. рас}· ΔV . (5.17)

Результаты расчетов сводим в табл. 5.2.

Индикаторная работа на каждом участке равна разности работы расширения и работы сжатия. В виду малости работы на газообмен (впуск и выпуск) ее величиной пренебрегаем. Суммарная работа А_сум находится путем сложения индикаторной работы каждого участка и составляет 344 Дж.

Таблица 5.2

Определение индикаторной работы

Номер участка диаграммы	Работа сжатия, Дж	Работа расширения, Дж	Индикаторная работа, Дж	Суммарная работа, Дж
10-9	4,25	16,25	12,0
9-8	5,0	19,0	13,0	25,0
8-7	6	21	15,0	40,0
7-6	7,0	25,0	18,0	58,0
6-5	9	32	23	81,0
5-4	12	39	27,0	108,0
4-3	16,8	58	41,0	149,0
3-2	28	91	63,0	212,0
2-1	63	195	132,0	344

К такому же результату можно прийти, воспользовавшись определенным интегралом. Вычислим посредством интегрирования работу расширения А_рас и работу сжатия А_сж газов. Индикаторная работа двигателя А будет определяться выражением

А= А_рас- А_сж .

Разобьем диаграмму (см. рис. 5.4) на n участков (в процессе предыдущих вычислений мы разбивали на 9 участков, каждый из которых соответствовал ходу поршня в 1 см). Обозначим ΔV_i  изменение текущего объема над поршнем на i-м участке диаграммы (1≤ i ≤ n); (P_рас)_i −текущее значение давления на линии расширения на i-том участке диаграммы. Величина (A_рас)_i = (P_рас)_i∙ΔV_i (формула 5.17) является работой расширения газов в цилиндре на i-м участке диаграммы (рис. 5.5).

Если число участков диаграммы n бесконечно увеличивать таким образом, что максимальное значение ΔV_i стремится к нулю (малому значению), то работа расширения газов в цилиндре А_рас будет равна пределу интегральной суммы или определенному интегралу от функции, определяющему работу текущего расширения по dV [2, с. 261-262, 278-279]:

, (5.18)

где V_c – объем камеры сгорания, V_c≤V≤ V_a; V_a – полный объем цилиндра двигателя. Величина V_c определяется по формуле V_c = V_h /(ε-1). По формуле (5.16) V_h = 4,5∙10^-4 м³, тогда при ε=10 объем камеры сгорания V_c = 4,5∙10^-4 /9 = 0,5∙10^-4  м³.

Величина V_а вычисляется по формуле

V_a = V_c+V_h = 0,5∙10^-4 + 4,5∙10^-4 = 5∙10^-4  м³.

Рассуждая аналогично, получим формулу для вычисления А_сж :

. (5.19)

Прежде чем перейти к вычислению интегралов (5.18) и (5.19), выразим давление на линии расширения Р_рас и линии сжатия Р_сж через текущее значение объема перед поршнем - V. Ранее было показано, что на каждом участке индикаторной диаграммы (рис. 5.4) давление (Р_рас)_i =P_z / . При этом текущее значение степени расширения d_тек определяется по формуле d_тек=V/V_c. Подставляя полученные выражения в формулу (5.18), находим А_рас:

. (5.20)

Значение давления на линии сжатия определяется по формуле (5.10) P_cж=Р_а∙ εⁿ¹_тек. При этом ε_тек=V_а /V − текущее значение величины сжатия. Тогда по формуле (5.19) находим А_сж:

. (5.21)

Таким образом, для нахождения значений А_рас и А_сж подставим в полученные выражения (5.20) и (5.21) значения:

V_c = 0,5∙10^-4 м³, V_a = 5∙10^-4 м³, n₁ = 1,35; n₂ = 1,25; P_z = 5,4∙10⁶ Н/м²; P_а = 0,08∙10⁶  Н/м².

Н·м.

Н·м.

Тогда индикаторная работа двигателя А будет равна

А = А_рас – А_сж = 473 – 142 = 331 Н·м. (5.22)

Таким образом, результаты расчетов в обоих случаях практически совпадают, погрешность не превышает 1 %.

Отметим, что теоретическая индикаторная диаграмма бензинового двигателя отличается от действительной диаграммы меньшей величиной максимального давления примерно на 15 % (Р_д = 0,85 Р_z).

У дизельных двигателей подвод теплоты (сгорание топлива) осуществляется смешанным способом – при постоянном объеме (как у бензиновых двигателей) и при постоянном давлении. Степень повышения давления при сгорании λ = P_z / Р_с у дизелей без наддува лежит в пределах 1,5 − 2,5, а степень предварительного расширения (V_z / V_c) – 1,2 − 1,5. Степень сжатия у дизелей без наддува лежит в пределах 16 − 18, а с наддувом 12 − 16.

На рис. 5.6 показана верхняя часть индикаторной диаграммы дизельного двигателя. Процесс сгорания от точки P^'_z до точки P_z протекает при постоянном давлении. На этом участке продолжается подача топлива форсункой, и хотя поршень движется к НМТ, давление газов на теоретической индикаторной диаграмме остается постоянным.

Д

Рис. 5.6. Верхняя часть

индикаторной диаграммы

дизеля: V_c – объем камеры

сгорания; V_z – объем пред- варительного расширения

ля определения давления в конце расширения дизельных двигателей используют формулу

Р_в=Р_z /δⁿ², (5.23)

где P_z – величина максимального давления сгорания, МПа; δ = ε / ρ_п – степень последующего расширения; ρ_п – степень предварительного расширения (для бензиновых двигателей 1, а дизелей: 1,2 − 1,4).

Например, ε =16 , ρ_п = 1,3, тогда δ = 12,3. Давление в конце расширения определяем при δ =12,3, а текущие значения давления на линии расширения определяем при изменении δ от 1,3 до 16.

После такта расширения открывается выпускной клапан, и отработавшие газы вытесняются поршнем из цилиндра. Давление при выпуске отработавших газов Р_г равно давлению наддува или больше атмосферного давления на 10 − 20 % у двигателей без наддува.

Цикл – круговой процесс, состоящий из тактов впуска, сжатия, расширения (рабочего хода), выпуска и возвращающийся в начальное положение. Для определения работы цикла используют среднее индикаторное давление, которое представляет собой условное постоянное давление, совершающее работу за ход поршня, равную работе газов, совершенную за весь цикл.

Среднее индикаторное давление находим из выражения

Р_i = А_сум / V_h = 331 / 4,5·10 ^-4 = 0,74·10⁶ Н/м², или 0,74 МПа. (5.24)

Зная P_i , V_h , число цилиндров i и частоту вращения коленчатого вала двигателя n_д (мин^-1), определим индикаторную мощность двигателя:

N_i = P_i · V_h · i· n_д / 120 = 0,74·10⁶· 4,5·10^-4·4·5600 /120= 62 кВт. (5.25)

Механический КПД (η_м) учитывает потери мощности на трение, газообмен и привод вспомогательных механизмов (0,75 − 0,9). Приняв η_м= 0,8, определим эффективную (снимаемую с коленчатого вала) мощность по формуле

N_е = N_i · η_м = 62· 0,8 = 50 кВт. (5.26)

Зная величину N_е , определим эффективный крутящий момент на коленчатом валу:

М_е = 9550 · N_е / n_д = 9550·50/ 5600 = 85 Н·м. (5.27)