Движение сред через слои зернистых материалов и насадок

Слои зернистых материалов могут состоять из частиц одинакового (монодисперсный слой) и различных диаметров (полидисперсный слой). Зернистый слой, в частности, характеризуется размером его частиц, удельной поверхностью и долей свободного объема.

Удельная поверхность а (м²/м³) представляет собой поверхность частиц находящихся в единице объема, занятого слоем.

Доля свободного объема, или порозность , выражает объем свободного пространства между частицами в единице объема, занятого слоем.

Обозначим: V - общий объем, занимаемый зернистым слоем, V₀ - объем, занимаемый самими частицами, образующими слой, тогда

(98)

Пусть в объеме слоя V имеется N частиц. Объем самих частиц V₀ равен V(1- ), а их поверхность Vа. Средний объем одной частицы

(99)

а ее поверхность (100)

где d - диаметр эквивалентного шара, имеющего тот же объем, что и частица; Ф = F_ш/F_r - фактор формы; F_ш- поверхность шара, имеющая тот же объем, что и рассматриваемая частица с поверхностью F_r. Для сферических частиц Ф = 1.

Отношение поверхности частицы к ее объему будет:

откуда (101)

Среда в зернистом слое движется по каналам, образованным твердыми частицами. Эквивалентный диаметр d_э, соответствующий суммарному поперечному сечению каналов в зернистом слое, можно определить следующим образом. Если площадь поперечного сечения аппарата, заполненного зернистым слоем, составляет S(м² ), а высота равна Н(м) (рис.18), то объем слоя V = SH и объем самих частиц V₀ = SH(1- ) , а свободный объем слоя V_св = SH Поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими каналов, составляет SHa.

Для того, чтобы определить суммарное сечение каналов слоя, или свободное сечение слоя, надо разделить свободный объем слоя V_св на длину каналов. Однако длина их неодинакова и должна быть усреднена. Если средняя длина каналов, превышает высоту слоя в _k раз, то средняя длина каналов равна _kН, а свободное сечение слоя S_св составляет S_св = SH/_kН = S/_k , где _k - коэффициент кривизны каналов. Смоченный периметр свободного сечения слоя П_с может быть вычислен делением общей поверхности на их среднюю длину, т.е.

(102)

Следовательно, эквивалентный диаметр каналов зернистого слоя выразится отношением (103)

Рис.18 Вертикальный цилиндрический аппарат, заполненный зернистым слоем.

Подставляя величину а, получим зависимость d_Э от размера частиц

(104)

Для полидисперсных зернистых слоев средний диаметр частиц d_ср вычисляют из соотношения (105)

где x_i - объемная или, при одинаковой плотности, массовая доля частиц с диаметром d_i.

Гидравлическое сопротивление слоя (потерянное давление) можно определить по уравнению, аналогично для прямолинейного участка трубы

(106)

где _г.с- фиктивный коэффициент трения, обычно называемый в случае зернистого слоя коэффициентом гидравлического сопротивления, учитывающий как потери энергии на трение, так и все местные сопротивления (изгиб каналов, обтекание частиц, изменение формы сечения каналов и т.д.); - действительная средняя скорость движения жидкости в каналах.

Для определения действительной скорости , вначале находят фиктивную скорость жидкости , равную отношению объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения аппарата, а далее на основании уравнения неразрывности S = S_св = S , находят значение действительной скорости (107)

при этом считают, что _k = 1, т.е. длина каналов L равняется высоте слоя Н, т.е. L = Н. На самом деле величина меньше скорости жидкости в каналах, т.к. _k > 1. Поскольку _г.с определяется опытным путем, то допущение L = Н мало влияет на величину Р_n, то

(108)

Коэффициент сопротивления _г.с зависит от гидродинамического режима движения среды в слое, определяемого по величине числа Рейнольдса. В данном случае после подстановки и d_э выражение числа Рейнольдса принимает вид:

(109)

где - массовая скорость жидкости, кг/(м² с).

Для определения _г.с для всех режимов движения рекомендуется уравнение

(110)

При движении жидкости (газа) в зернистом слое турбулентность потока развивается значительно раньше, чем при течении по трубам, причем между ламинарным и турбулентным режимами нет резкого перехода. Ламинарный режим практически существует примерно при Re < 50.

Порозность и удельная поверхность контакта фаз зернистых материалов, как правило, невелика. Для увеличения поверхности контакта газовой и жидкой фаз в аппарат загружают специально изготовленную насадку, элементы которой представляют собой твердые достаточно крупные тела сложной формы.

Величина порозности  зависит от соотношения между диаметром частиц d и диаметром аппарата D, в котором находится зернистый слой. Это связано с так называемым пристеночным эффектом: порозность слоя у стенок всегда выше, чем в центральной части слоя. Указанное различие порозности тем значительнее, чем больше отношение d/D.

Движение среды через неподвижный зернистый слой называется фильтрацией.