Понятие о поверхностном эффекте

Постоянный ток I распределяется по поперечному сечению проводника равномерно, то есть имеет одинаковую плотность j во всех точках этого сечения (плотность тока j = ^I/_S (^А/_мм²)). Сопротивление постоянному току [2]. Плотность переменного тока неодинакова: она возрастает от минимального значения на оси провода до максимального у его поверхности. Это равнозначно тому, что переменный ток течет не по всему сечению проводника S, а только по его части S < S. Поэтому сопротивление проводника переменному току (активное) оказывается больше, чем постоянному (r > R). Поверхностный эффект возникает вследствие различной индуктивности слоев проводника и проявляется только при переменном токе, когда надо учитывать неодинаковость индуктивных сопротивлений различных слоев проводника.

На рисунке 18 показана картина магнитного поля внутри и вокруг поперечного сечения круглого проводника с учетом того, что ток направлен от наблюдателя (+). Рассмотрим потокосцепление ψ двух нитей тока: в центре сечения 1 и вблизи поверхности 2, считая вначале ток постоянным с одинаковой плотностью по всему сечению.

Рис. 18

Будем считать, что все четыре силовые линии магнитного поля имеют одинаковое количественное наполнение. Очевидно потокосцепление первой нити тока в центре ψ₁ = 4, а второе в периферийной части сечения ψ₂ = 2, то есть соотношение потокосцеплений . Очевидно такое же соотношение будет у амплитуд синусоид э.д.с. самоиндукции (23) при протекании синусоидального тока и соответственно индуктивных сопротивлений . Поскольку ток всегда стремится протекать по путям наименьшего сопротивления (в данном случае индуктивного), то он вытесняется к наружным слоям проводника.

Поскольку индуктивное сопротивление прямо пропорционально зависит от частоты (x_L = 2πƒL), то с повышением частоты тока ƒ поверхностный эффект усиливается, а это приводит к дальнейшему увеличению активного сопротивления.

7. Цепь с емкостным элементом

Емкость С – это такой параметр, который характеризует способность устройства накапливать электрические заряды q, если к этому устройству приложено напряжение u.

Емкостной элемент – это идеальный конденсатор, представляющий собой две проводящие пластины площадью S, разделенные слоем диэлектрика толщиной d. Идеальным считается конденсатор, у которого проводимость слоя диэлектрика равна нулю (отсутствует ток утечки) и диэлектрическая проницаемость ε является постоянной величиной. Из школьного курса физики известна формула величины емкости идеального плоского конденсатора .

Можно более строго определить емкость С как коэффициент пропорциональности между зарядом q и напряжением u, создавшим этот заряд:

q

(30)

= Cu

Н а электрических схемах емкостной элемент изображается двумя параллельными отрезками прямой одинаковой длины (рис. 19).

Если конденсатор подключить к источнику постоянного тока, то произойдет процесс его заряда, в результате чего на проводящих пластинах появится напряжение U источника, а ток зарядки прекратится, поскольку слой изоляции между пластинами постоянный ток не пропустит.

Иначе ведет себя конденсатор, когда он включен в цепь переменного тока, так как полярность напряжения на его пластинах меняется с двойной частотой питающей сети (при частоте ƒ = 50 Гц – сто раз в секунду). То есть происходит перезаряд пластин, и по проводам питающей линии протекает переменный ток, обусловленный направленным движением электронов в металлических проводниках.

Что касается слоя диэлектрика, то в нем протекает ток электрического смещения, связанный с направленной ориентацией зарядов внутри молекул диэлектрика (диполей).

Рассмотрим цепь синусоидального тока с идеальным емкостным элементом (рис. 19).

Предположим, что напряжение на входных зажимах цепи не содержит начальной фазы (ψ_U = 0),

(31)

Сделаем подстановку (31) в правую часть равенства (30)

(32)

Как известно, электрический ток (направленное движение зарядов) в общем случае может быть представлен математически как скорость (производная) изменения заряда во времени . С учетом зависимости (32) получим

(33)

Сравнивая равенства (31) и (33), можно убедиться, что в цепи с емкостным элементом ток опережает напряжение на четверть периода (^π/₂, 90°).

В правой части равенства (33) введем обозначение I_m амплитуды тока

(34)

где – емкостное сопротивление. Само равенство представляет закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения. Разделив обе части этого равенства на , получим закон Ома для действующих значений:

(35)

Мгновенная мощность цепи с емкостью С:

(36)

Средняя за период (активная) мощность Р:

(37)

Таким образом, как и в цепи с идеальным индуктивным элементом, в цепи с конденсатором отсутствует необратимый процесс преобразования электрической энергии, а имеет место обмен энергией между конденсатором и питающей сетью.

На рисунке 20а приведена векторная диаграмма амплитудных значений тока I_m и напряжения U_m для момента времени t = 0 с разверткой в графики соответствующих синусоид (рис. 20б), а также с построением графической зависимости мгновенной мощности p= UIsin2ωt.

Рассмотрим подробнее обратимый процесс преобразования энергии в рассматриваемой цепи. В первую четверть периода ^Т/₄ (рис. 20б) мгновенная мощность положительна, то есть электрическая энергия поступает из сети, и происходит процесс зарядки конденсатора: напряжение на обкладках конденсатора возрастает от 0 до положительной амплитуды +U_m, электрическая энергия превращается в энергию электрического поля [1].

(38)

Во вторую четверть периода мгновенная мощность отрицательна (p < 0), и происходит разряд конденсатора: ток меняет полярность, напряжение снижается до нуля, энергия электрического поля (38) превращается в электрическую и возвращается обратно в питающую сеть. Далее происходит аналогичный процесс со сменой полярности пластин конденсатора на противоположную и т.д

Рис. 20

Таким образом, в цепи с емкостным элементом:

1. Ток опережает напряжения на четверть периода (^π/₂).

2. Закон Ома справедлив только для амплитудных и действующих значений напряжения и тока. При этом вводится понятие о емкостном сопротивлении .

3. Мгновенная мощность пульсирует с двойной частотой относительно среднего значения P = 0. Это означает, что процесс преобразования энергии в рассматриваемой цепи имеет обратимый характер, то есть происходит обмен энергией между конденсатором и питающей сетью.