2.2.3. Определение наибольшего (наименьшего) числа заданного ряда чисел

Дан: ряд произвольных чисел .

Определить: наибольшее число a_max и его место в ряде k.

Типовой алгоритм для решения таких задач приведен на рис.2.4.

_

+

Рис. 2.4 Блок – схема определения наибольшего числа ряда

Алгоритм основан на использовании циклической операции, в которой поочередно производится сравнение всех чисел ряда с числом , играющим роль эталона для сравнения. В качестве начального значения выбирается первый элемент ряда независимо от его истинного значения (наибольшее, наименьшее среди чисел ряда или какое-либо другое).

Переменная предназначена для хранения текущего адреса максимального числа, на старте этот адрес – единица. Параметр цикла , как и в предыдущих алгоритмах, определяет адрес (порядковый номер) числа ряда и имеет начальное значение 2, так, как первое число уже использовано в роли a_max. Далее выполняется сравнение значения текущего числа ряда , имеющего адрес , с числом, выполняющим на данный момент роль максимального a_max. Если в результате сравнения текущее число окажется большим максимального , то с этого момента в качестве максимального будет использоваться текущее число a_i, а его адрес будет зафиксирован в качестве значения переменной . Если результат сравнения будет иной, то никакие изменения не произойдут, а сразу будет выполняться продвижение цикла, то есть устанавливаться адрес i следующего числа ряда и производиться переход к очередному выполнению тела цикла. В результате перебора всех чисел ряда, определяется наибольшее число , его адрес и их значения выводятся на экран.

Определение наименьшего числа осуществляется аналогично. Для этого в представленном алгоритме (рис.2.4) идентификатор следует заменить (поскольку этот идентификатор будет отвечать назначению алгоритма) и операцию сравнения заменить операцией .

2.2.4 Определение наибольшего (наименьшего) значения вычисляемой функции

Дана: функция , область изменения аргумента : от (начальное значение), до (конечное значение), с шагом изменения h.

Определить: наибольшее значение вычисляемой функции _max на заданном интервале и значение аргумента _max, при котором функция принимает максимальное значение.

Алгоритм решения этой задачи (рис.2.5) аналогичен алгоритму, приведенному на рис.2.4. Отличие состоит в том, что в предыдущей задаче значения чисел ряда уже были известны, а в этой их необходимо предварительно вычислять.

В

заголовке цикла, в отличие от предыдущего алгоритма, в качестве параметра цикла используется не адрес числа , а значение аргумента . Параметр цикла изменяется не от начального значения, а от значения , поскольку значение уже было использовано в операции вычисления начального значения функции y_max= f(x_н). Переменная x_max хранит текущее значение аргумента, при котором функция принимала максимальное значение. После завершения работы цикла переменная будет равна максимальному значению функции на заданном интервале при значении аргумента x = x_max.

Определение наименьшего значения вычисляемой функции производится аналогично. Для этого в приведенной на рис.2.5 блок - схеме идентификаторы необходимо заменить , x_max на x_min, а операцию сравнения – на операцию .

-

+

Рис. 2.5 Блок – схема вычисления наибольшего значения функции.