11.5. Чисті і змішані стратегії на ринку олігополії

Гра

ситуація, в якій учасники (гравці) приймають стратегічні рішення, враховуючи дії і реакції інших учасників

Стратегія

правило або план дій учасника стратегічної взаємодії

Оптимальна стратегія

стратегія, що максимізує (мінімізує) очікуваний виграш (програш)

Види ігор

1) коаліційні – учасники укладають зобов’язувальні контракти для планування спільних стратегій;

2) безкоаліційні – зобов’язання перед конкурентами і партнерами відсутні.

Платіжна матриця гри

показує виграш (програш) кожного учасника з урахуванням рішення учасника і його конкурентів.

Теорія ігор

інструмент аналізу стратегій конкурента, які впливають на прибуток олігополії.

Види стратегій

Домінуюча стратегія

оптимальна стратегія учасника, незалежно від дій іншого учасника.

Приклад 11.4. Платіжна матриця гри – наступна:

	Гравець 2
Гравець 1	Стратегія Б1	Стратегія Б2
Стратегія А1	( 1; 2)	(0; 5)
Стратегія А2	(2; 4)	(5; 3)

Кожен із гравців має по 2 стратегії, у платіжній матриці перше число показує виграш гравця 1, а друге число – гравця 2. Для гравця 1 домінуючою буде стратегія А2, оскільки, незалежно від того, який вибір зробить гравець 2 (Б1 чи Б2) виграш першого учасника завжди буде більше при дотриманні другої стратегії, ніж першої: при стратегії Б1 його виграш 2>1, а при стратегії Б2: 5>0. У даній грі для гравця 1 рівноважна стратегія – А2, а для гравця 2 – Б1, оскільки другий учасник отримує при ній більший прибуток (4>3).

Стратегії, рівноважні за Нешем

▪ множина стратегій, завдяки яким кожен гравець реагує найкращим чином на дії своїх конкурентів;

▪ якщо вибір, зроблений гравцем 1, оптимальний при даному виборі гравця 2 і навпаки.

Зауваження. Домінуюча стратегія обирається незалежно від дій конкурентів, а рівновага Неша враховує дії конкурента.

Види рівноважних стратегій за Нешем

1) чисті – застосування однієї і тієї ж стратегії гарантує оптимальний результат (учасник обирає одну стратегію раз і назавжди);

2) змішані – комбінація чистих стратегій (не менше двох) із певними ймовірностями, відмінними від нуля.

Приклад 11.5. Кожна з фірм має вирішити – встановлювати звичайну ціну чи ціну розпродажу (зі значною знижкою), якщо їх щомісячні прибутки задаються наступною платіжною матрицею:

	Гравець 2
Гравець 1	Звичайна ціна	Ціна розпродажу
Звичайна ціна	( 7500; 7500)	( 7500; 8500)
Ціна розпродажу	( 8500; 7500)	(5500; 5500)

У чистих стратегія ця гра не має рівноваги. Якщо одна з фірм обере ціну розпродажу, то іншій буде вигідно встановити звичайну ціну і навпаки. Це означає, що має існувати рівновага у змішаних стратегія, коли кожна з фірм має застосовувати обидві цінові політики з різною ймовірністю. Для визначення цих імовірностей введемо наступні позначення:

- ймовірність встановлення гравцем 2 звичайної ціни, - ймовірність встановлення гравцем 2 ціни розпродажу, де , тобто . Тоді очікуваний прибуток для гравця 1 при встановленні ним звичайної ціни становитиме: , а при встановленні ціни розпродажу - . Фірмі 2 буде байдуже, яку стратегію з двох застосовувати, якщо . Тож отримаємо:

, звідси , тоді . Це означає, що фірмі 2 з імовірністю 67% слід встановлювати звичайну ціну і з імовірністю 33% - ціну розпродажу, тобто розпродаж має відбуватися в середньому раз на три місяці. Аналогічні результати отримаємо і для першої фірми.

Повторювальні ігри

ігри, в яких учасники взаємодіють більше одного разу.

Види повторювальних ігор

(1) скінченні – учасники взаємодіють разів ( ), тому в останній раз угоду вигідніше порушити, а тому угода буде порушена і в передостанній раз тощо включно до першої взаємодії.

Результат: якщо не існує способу досягти співпраці в останньому раунді, то угода щоразу порушуватиметься;

(2) нескінченні – на стратегію суперника можна вплинути – у разі його відмови співпрацювати в цей раз, можна відмовитися співпрацювати з ним – у наступний (стратегія «око за око»).

Приклад 11.6. Кожна з фірм має вирішити – рекламувати свій товар чи ні в даному місяці, якщо прибутки від кожної пари стратегій задані наступною платіжною матрицею:

	Фірма 2
Фірма 1	Рекламувати	Не рекламувати
Рекламувати	( 16; 16)	( 20; 15)
Не рекламувати	( 15; 20)	(18; 18)

Ця гра має розв’язок у чистих стратегіях – рекламувати продукцію обом фірмам, але це приноситиме їм нижчий прибуток, ніж у разі співпраці. Якщо фірми укладуть угоду не рекламувати свою продукцію, то прибуток кожної з фірм складе 18 млн. грн. При цьому у кожної фірми буде стимул порушити цю угоду і рекламувати власну продукцію заради більшого прибутку – 20 млн. грн. за місяць за умови, що партнер дотримається угоди і не рекламуватиме свою продукцію.

У кожної фірми є можливість утримати конкурента від порушення угоди – більше ніколи не співпрацювати з конкурентом у разі порушення ним угоди. Але ця загроза стане достовірною і зможе змінити стратегію конкурента у разі нескінченної взаємодії на ринку, якщо його прибуток від порушення угоди у довгостроковому періоді буде нижчим, ніж його прибуток від співпраці.

Прибуток фірми, що порушила угоду, складе 20 млн. за перший місяць і по 16 млн. у всі інші місяці. З урахуванням дисконтування² цих показників одержимо величину цього прибутку: або, після знаходження суми нескінченно спадної геометричної прогресії³, одержимо, що його прибуток складе . У разі дотримання угоди прибуток фірми щомісяця складатиме 18 млн. грн. і з урахуванням дисконтування складе: або після обчислень: . Тож загроза не співпрацювати у майбутньому подіє на конкурента, якщо , тобто коли ( ). Це означає, що якщо гроші знецінюватимуться менш ніж на 100% за період, то фірмам буде вигідно співпрацювати, у протилежному випадку ( ) – вигідніше порушити угоду.

Послідовні ігри

ігри, в яких кожен учасник обирає стратегію по черзі.

Зауваження. На відміну від попередніх ігор, де всі учасники обирали стратегію одночасно і кожному з них була невідома стратегія решти учасників, у даній грі існує «перевага першого ходу», коли один із гравців обирає найкращу для себе стратегію, а другий учасник робить свій вибір із урахуванням відомої стратегії конкурента.

Форма представлення послідовних ігор

1) нормальна форма – у вигляді матриці, де заголовки рядків і стовпчиків – назви стратегій, а на їх перетині вказуються виграші (програші) учасників;

2) розгорнута форма – у вигляді дерева, в якому стрілкам відповідають стратегії гравців, а виграші всіх учасників вказані після стрілок учасника, що робить вибір останнім.

Зауваження. Для послідовних ігор розгорнута форма гри є доцільнішою, оскільки вона, на відміну від нормальної форми, показує послідовність вибору стратегій гравцями.

Приклад 11.7. Фірми обирають з-поміж стратегій виробництво газованої чи негазованої води. Матриця їх виграшів є наступною:

	Фірма 2
Фірма 1	Негазована вода	Газована вода
Негазована вода	( -5; -5)	( 10; 20)
Газована вода	( 20; 10)	(-5; -5)

Ця гра приноситиме прибуток фірмам тільки тоді, коли вони вироблятимуть не однаковий вид товару, а різний, причому виробництво газованої води приноситиме вищий прибуток, ніж негазованої. Припустима, що фірма 1 може прискорити процес виробництва і, отже, свій вихід на ринок, а тому може першою обрати собі стратегію. Тоді у розгорнутому вигляді гра матиме такий вигляд:

Рис. 11.5. Розгорнута форма послідовної гри двох учасників

Методом оберненої індукції одержимо, що максимальний прибуток (20) фірма 1 отримає при виробництві газованої води, а тому й обере стратегію виробництва саме газованої води. Оскільки тепер взаємодія учасників відбуватиметься вздовж правої гілки розгорнутої форми гри, то фірма 2 максимізуватиме прибуток (10), обравши виробництво негазованої води.

Висновки

1. Результати взаємодії учасників вказують, що фірми можуть взаємозамінювати конкуренцію і співпрацю, в залежності від того, яка з цих двох стратегій приноситиме максимальний прибуток.

2. Фірми, прагнучи максимізувати прибуток, можуть отримати не максимальний прибуток, а нижчий чи середній, в залежності від поведінки конкурентів.

3. Для отримання максимального очікуваного прибутку олігополісту інколи доводиться застосовувати не одну стратегію, а їх комбінацію з ненульовими ймовірностями.