3.7. Проблеми фрактального підходу

Фрактальний підхід і геометрична розмірність. Фрактальна розмірність і фрактальні множини. Самоподібність і виникнення фракталів. Застосування фрактального підходу. Пояснення розмірностей ~~ фрактальної та самоподібності. Пізнавальні можливості ландшафтознавчого підходу і фрактальність. Фрактальне вивчення ландшафтних утворень. Фрактальний підхід і розмірність об'єктів ландшафтознавства. Характеристики ландшафтних утворень, для визначення яких продуктивний фрактальний підхід. Фрактальний підхід та інваріантні властивості ландшафтних комплексів. Природничо-географічна евристичність фрактального підходу.

Визначальні й проблемні риси фрактальності та фрактального підходу

Означення фрактального підходу та геометричної розмірності Міждисциплінарний фрактальний підхід ґрунтується на вивченні просторової дискретності й структури досліджуваних утворень, яким властива і континуальність. Численні реалії земної поверхні - сукупності форм рельєфу, річкові мережі, структури землекористування, контурні складові розломної тектоніки та інші лінеаменти, берегові лінії, острівні архіпелаги, мережива озер є детермінованими хаотичними структурами з високим рівнем упорядкування. Для вивчення подібних об'єктних сукупностей, для кількісного визначення морфології аморфності Б.Мандельбротом була розвинута фрактальна геометрія.

Термін фрактал утворено від латинського fractus - уламок; близьке за змістом дієслово frangere означає переривати, а його форма frango -розбиваю, трощу.

В основу фрактальної геометрії покладено поняття розмірності. Звичайно під розмірністю розуміють число незалежних (ортогональних) мір простору. Коли говорять про л-мірний простір, найчастіше мають на увазі евклідовий простір із цілочисельною розмірністю. Таку розмірність називають топологічною (розділ математики топологія вивчає ті властивості множин, що не змінюються при неперервних, взаємно-однозначних перетвореннях, за яких зберігаються відношення сусідства - нескінченної близькості елементів множин). Розмірність абстрактної (рахункової) множини точок дорівнює нулю;

лінія має розмірність 1 незалежно від розмірності простору, в якому вона перебуває; розмірність поверхні, площини - 2; ускладнення кривих (кривих ліній) може знівелювати різницю між ними та поверхнею, піднявши розмірність таких ускладнених ліній від 1 до 2. Розмірність об'єму - 3; розмірність нерозривного простору-часу - 4 і т. д. Чим вища розмірність, тим більша потенційна складність явища. Розмірність фракталів - ускладнена, дробова. Про цю визначальну рису фракталів іще йтиметься.

Фрактальне вивчення реалій зводиться до розділення цілого на окремі частини {фракції, або природні чи умовні фрактали) та з'ясування показників розмірності просторових утворень і їхніх частин. На підставі таких показників установлюють геометричні подібності, властиві досліджуваним частинам утворень, що розділені фракталами - розривами. Дуже істотним є те, що і цілому об'єкту фрактальної природи, і його частинам, особливо частинам різного масштабу, притаманні властивості подібності або самоподібності.

Таким чином, загальнонауковий дослідницький фуактальний підхід спрямований на вивчення фрактальної (розривної) поведінки і структури об'єктів, яким властива самоподібність і просторова розмірність яких, як і їхніх частин, має складні дробові показники; цей підхід спирається на строго формалізовані математичні за змістом теоретичні й методологічні засади вивчення фрактальності відповідно до положень фрактальної геометрії.

З огляду на самоподібність різномасштабних зрізів реальності, якій притаманна властивість фрактальності, О.П.Ковальов розцінив фрактальність "як інваріантність щодо масштабів перетворення". Можливо, точніше було б такою інваріантністю назвати не фрактальність, а геометричну властивість самоподібності.

Фрактальна розмірність і фракмальні множини. Якщо топологічна розмірність - завжди ціле число, то фрактальна розмірність (Хаусдорфова) відповідає нецілим числам. Виявилось, що розмірність, запроваджена Хаусдорфом, зручна для того, щоб розрізняти ступінь складності різних форм. За своїм змістом вона пов'язана не з топологією, а з метрикою, тобто зі способом побудови множини [Васильєв Л.Н., 1992].

Ю.Г.Пузаченко [1995] відзначив: якщо йдеться про яке-небудь природне явище, під розмірністю звичайно розуміють певне число незалежних, навіть абстрактних змінних, необхідних для вичерпного відображення всіх станів цього явища. Такі змінні називають базовими. Якщо розмірність простору, в якому відображають природне явище, менша від числа його виміряних змінних, то таку розмірність вважають топологічним інваріантом системи.

Цілочисельна розмірність простору передбачає, що будь-яке число, що відображає стан системи, може бути представлене алгебраїчною функцією від базових змінних із цілочисельними ступенями. Проте можуть бути сконструйовані числа, що не є коренями якихось многочленів із цілими коефіцієнтами.

Є типи кривих, у рівняннях яких корені в декартовій системі координат не є алгебраїчними. Ці криві утворені безконечною множиною ізольованих точок. Такі криві вже не мають цілочисельної розмірності. Близькими до них є ніде не диференційовані безперервні функції, або функції однієї змінної, які ніде не мають похідної. Це означає, що з одного боку, функція безперервна, так що в будь-якому її оточенні є точка, що належить тій же множині, але з другого боку, множина щільно розташованих точок утворює густу щітку різких зламів - тому й не має своїх похідних.

Публікації, присвячені фрактальним дослідженням різнорідних реалій, рясніють характерними рисунками численно ламаних кривих - "наїжачених змій". Характеризовані ними множини належать до фрактальних множин або фракталів - множин із нецілочисельною, а саме - дробовою розмірністю. Вони принципово відрізняються від дискретних і досконалих множин, бо на відміну від перших вони не складаються з ізольованих точок, а на відміну від других не мають похідних [Пузаченко ЮТ., 1995].

Загалом фрактальне вивчення об'єктів дослідження зводиться до розділення цілого на окремі частини {фракції, або природні чи умовні фрактали) та з'ясування складних дробових показників розмірності просторових утворень і їхніх частин. На підставі таких показників установлюють геометричні подібності, властиві досліджуваним частинам утворень, що розділені розривами. В усталеному вжиткові фрактальний підхід опирається на строго формалізовані математичні за змістом теоретичні та методологічні засади вивчення фрактальної (розривної) поведінки об'єктів. Це, як згадувалось, - сфера знань фрактальної геометрії \Мапdelbrot В.В., 1982].

Ю Т Лузаченко [1995] розглядає фрактальні множини як особливий клас математичних об'єктів. Але, за його визначенням, географи теж часто мають справу з такими об'єктами, які тепер називають фрактальними множинами. "Вони мають таку унікальну властивість, що при будь-якому масштабі їх розгляду одночасно спостерігаються безперервність і її розриви. Збільшивши масштаб розгляду зовні безперервної ділянки, знову спостерігаємо цілісні частини, розділені розривами" [Пузаченко Ю.Г., 1997, с. 24-25].

Самоподібність та виникнення фракталів. Головною особливістю фрактальних частин, як було зазначено, є те, що їм притаманні властивості геометричної подібності, або самоподібності, яка зберігається на певному відтинку простору-часу. "Сутність самоподібності полягає в тому, що структури об'єкта дослідження при різних масштабах його розгляду тотожні, тобто при зміні масштабу не змінюється його рисунок. Механізми самоподібності різні і в кожному випадку заслуговують спеціального вивчення. Однак перш ніж говорити про механізми, треба довести факт і параметри

самоподібності об'єкта на деякому просторово-часовому інтервалі" [Пузаченко Ю.Г., 1997, с. 26].

Самоподібністю називається фрактальна інваріантність, відмінна від топологічної інваріантності системи. Топологічна інваріантність, тобто властивість множин не змінюватись при неперервних, взаємно-однозначних перетвореннях, за яких зберігаються відношення сусідства, у явищ фрактального змісту відсутня. Натомість у них є самоподібність* коли будь-який цілий об'єкт може бути розбитий на N частин, розмірність кожної з яких подібна вихідній розмірності об'єкта, — але помноженій на певний коефіцієнт.

Множенням вихідної розмірності об'єкта на коефіцієнт визначають розмірність самоподібності [Васильєв 77.Я., 1992]. її добре ілюструє приклад порізаної берегової лінії. Якщо послідовно зображати берегову лінію в різних масштабах від дрібного до великого, то на дрібному будуть представлені загальні обриси згинів берега, далі докладніші деталі, а далі в кожній маленькій затоці можна відзначати все нові й нові деталі, самоподібні дрібномасштабним. Топологічна подібність на місці деталей виявила б вирівнені ділянки контурів.

Значення самоподібності велике, зокрема - для практики. Ю.Г.Пузаченко вирізняє 5 складових такого значення: 1) самоподібність свідчить про те, що на відповідному просторово-часовому інтервалі діють єдині фізичні механізми і є незмінними власні параметри об'єкта; 2) існує ієрархічна структура, параметри якої точно визначаються величиною фрактала; 3) результати дослідження процесів у одному масштабі можна простою зміною коефіцієнтів пропорційності перенести на будь-який інший масштаб; 4) зміна типу самоподібності в просторі свідчить про зміну генетичних факторів; 5) якщо правило самоподібності змінюється при зміні масштабу відображення об'єкта, то це вказує на існування двох чи кількох незалежно діючих факторів самоподібності. Як приклади самоподібних структур Ю.Г.Пузаченко наводить варіанти дослідження параметрів річкової мережі, зокрема розподіл довжин водотоків першого порядку, коефіцієнтні співвідношення протяжності водотоків сусідніх порядків, залежність площі басейнів від довжини водотоків першого порядку для певного кола даних тощо.

Подаючи, як і Л.Н.Васильєв, різномасштабний розгляд берегової лінії острова на приклад того, як саме виникає фрактальність, тобто наявність самоподібних частин, зумовлених розривністю, Ю.Г.Пузаченко наводить заодно приклад відшукування типових проявів фрактальності у рельєфі, де будь-яка горизонталь може бути ототожнена з береговою лінією. Зокрема, наголошується, що з послідовним збільшенням масштабу карти довжина берегової лінії безконечно збільшується, в той час як прирощення площі острова прямує до нуля. Це закономірність: "при збільшенні точності виміру

площа острова наближається до межі, а довжина берегової лінії - до безконечності. Таке може бути, якщо зі збільшенням масштабу відбувається дедалі більше фракціювання берегової лінії, тобто зі збільшенням масштабу на всіх ділянках, які при дрібнішому масштабі сприймались як практично прямолінійні, з'являлися нові злами.

Звичайно, мислено можна уявити собі такий масштаб, при якому елементом виміру стане піщинка чи галька і відповідно берегова лінія як явище вже зникне. Почнеться інша фрактальність, пов'язана з будовою порід, що складають берег. Це може свідчити про те, що спостерігач перейшов ніби до розгляду іншого явища, з іншими механізмами формування структури" [Пузаченко Ю.Г., 1997, с. 25].

Масштабна самоподібність у природі виявляється у різноманітних формах, що призводить до необхідності створення індивідуальних фрактальних моделей. Для монофрактальних просторових структур може виявитись достатнім визначення їхньої геометричної самоподібності, що Л.Н.Васильєвим у його публікаціях доводиться, зокрема, на прикладах фрактальних островів типу льодових полів і міської рослинності.

У природі є і багатофрактальність. Багато-, або мультифрактальні властивості просторового розподілу речовинних мас чи яких-небудь характеристик, релевантних за значенням (відповідних фрактальній природі характеризованих об'єктів), подаються Л.Н.Васильєвим у вигляді мультискейлінгу (скейлінг - це масштабна самоподібність). Виявлення багатофрактальності у природному середовищі дає можливість представити механізм утворення складних конфігурацій у формі простих моделей і отримати інтерпретовану міру порівняння. Мультискейлінгові явища Л.Н.Васильєв [1998] демонструє на прикладах розподілу вологи в ґрунті та мережі розломно-тріщинних структур. Технологічно вивчення мультифрактальності виконується на основі матеріалів дистанційного зондування з різною просторовою розрізнювальною здатністю із атмосферних та космічних носіїв. Це дає можливість виявляти максимальний інтервал масштабної самоподібності безвідносно до межі розрізнення використовуваних зображень чи карт.

Застосування фрактального підходу. Найвідоміші з наукової літератури приклади прояву фрактальності та факти застосування фрактального підходу в географічних дослідженнях наводить Л.Н.Васильєв [1992]. Це розрахунок фрактальних розмірностей різних типів рельєфу, виконаний Б.Мандельбротом; опис просторового розподілу дощу, хмар та інших метеоявищ, автори якого -С.Лавджой і Б.Мандельброт; фрактальну природу побачили М.Гудчайлд та Д.Марк у структурі інформаційної системи, в географічних відображеннях рельєфу, вони розкрили прояв самоподібності в картографії; фрактальними рисами наділена і структура

ґрунтового покриву, як це показав П.Барраф; фрактальний підхід виявився доречним при інтерпретації космічних знімків різного масштабу; дослідження фрактальних властивостей просторових структур геосистем за космічними знімками виконано Л.Васильєвим і А.Тюфліним; є інші приклади.

Зокрема, багато геофізичних полів зазнають сильних змін у широкому діапазоні часових і просторових масштабів. Велика варіабельність атмосфери в діапазоні, що охоплює щонайменше 9 порядків (від ~1 мм до -1000 км), створює шаруваті та анізотропні структури. Хмари з потужними конвективними потоками мають фрактальну форму. Розгалужена блискавка також допускає опис її як об'єкта нецілочисельної розмірності. Річкова та ерозійна мережі, структура долин у горах також характеризуються фрактальністю, яку Л.Н.Васильєв інтерпретує як індекс розгалуження. Цей дослідник наголошує, що одне з актуальних завдань системних географічних досліджень пов'язане з чисельним описом різних просторових структур.

Є досвід фрактального аналізу ієрархічної структури рельєфу методом покрокової генералізації [Пузаченко ЮТ. и др., 1997]. Аналіз показав, що просторова ієрархічна структура рельєфу є результатом дії єдиного фактора з фрактальною розмірністю близько 1,5. Чітка вираженість структур із певними лінійними розмірами для кожного рівня ієрархії дає можливість вважати, що в основі їхнього генезису лежить блокове багаторівневе подрібнення корінних порід. Межі між блоками, очевидно, визначаються лінеаментами відповідного ієрархічного рівня. Поєднання блоків та лінеаментів створює основу диференціації компонентів ландшафту. На високих ієрархічних рівнях відповідно до лінеаментів закладається ерозійна мережа, а на низьких рівнях ієрархії до них приурочені зниження, зайняті болотами чи місцями виходів підземних вод. В цілому до лінеаментів різного рівня частіше приурочені піщані алювіальні відклади, швидше всього сформовані потоками, що перевідклали моренні відклади при відступанні льодовика, або потоками, що виникли при деградації прильодовикового озера. Саме до лінеаментів приурочені і суфозійні лійки, і намистовидні зниження.

Кожен ієрархічний рівень має загальну систему поділу території з відповідною структурою компонентів: зниження, пов'язане з лінеаментом, і відносно круті й пологі платоподібні схили. При різних масштабах відображення в пониженнях усі компоненти ландшафтного комплексу формуються під впливом гідроморфного чи безпосередньо водного режиму, а на двох типах схилів формування рослинності й ґрунтів визначається відповідно умовами задовільного та слабкого дренажу. В останньому випадку розвивається поверхневе заболочення, масштаби якого визначаються ієрархічним рівнем структури. Подібна схема генезису структури ландшафту

повною мірою не вкладається в класичні уявлення (кожному ієрархічному рівневі відповідає свій фактор генезису), бо генетично структури всіх рівнів тотожні і відмінності між ними мають швидше кількісний, ніж якісний зміст.

Автори зазначили, що використовуючи як безперервні, так і дискретні методи, можна з достатньою точністю виділити структури різного просторового масштабу. Виконаний аналіз структури рельєфу забезпечує необхідну базу для узгодженого дослідження просторової диференціації інших компонентів ландшафту та для дослідження двомірних структур [Пузаченко ЮТ. и др., 1997].

Загалом сучасні погляди на використання фракталів у географії для теоретичних і технологічних досліджень стосуються трьох напрямів: 1) визначення просторової структури природи, геокомплексів, їхніх компонентів; 2) моделювання нелінійних природних динамічних процесів і циклів; 3) представлення складних багатокомпонентних хаотичних просторово розподілених даних у геоінформаційних системах. Фрактальні розмірності структур можуть бути застосовані в теоретичних геоморфологічних дослідженнях і при моделюванні оптимізаційних завдань землекористування. Фрактальна розмірність виявляється деякою комплексною узагальненою оцінкою структури землекористування, яка дає можливість зіставляти просторовий розподіл угідь на різних територіях на кількісному рівні. Сфера застосування фрактальної геометрії при географічному вивченні просторових структур має перспективи розширення [Васильєв Л.Н., 1992].

Своєрідний аспект застосування фрактальності в геоінформатиці (виділений далі курсивом) читається в означенні цієї властивості, наведеному Г.ІШвебсом [1998, с. 31]: це певна система згортання, сукупність гіпер-просторових переходів, що дають можливість при генералізації (узагальненні) інформації "стискати" її, не втрачаючи сутності, а при зворотному "розгортанні” отримувати інформаційну структуру, близьку до вихідної

В цілому феномен фракгальності розкрито на прикладі різних географічних об'єктів. Але він стає змістовним і доступним, якщо хоча б на загальному рівні зрозуміла його не математична, а фізична сутність. Схоже, фізичну сутність фрактальності найпереконливіше передає пояснення геометричних (в тому числі стереометричних) ускладнень диференційованих реалій із цілочисельною розмірністю і, як наслідок, перехід їхніх самоподібних частин у реалії з дещо вищою — і при цьому дробовою розмірністю.

Фрактальний підхід і вивчення ландшафтних складових

Пояснення фрактальної розмірності й розмірності самоподібності.

Із наведеного розгорнутого означення фрактальності витікає, що фрактальний підхід ґрунтується на вивченні особливої просторової дискретності, структури особливого поділу на частини загалом континуальних природних і

антропогенних утворень. Як відзначив дослідник, що є географом і математиком, "...географи найчастіше одночасно мають справу і з неперервністю, і з дискретністю, і з широким класом досить екзотичних безперервних ніде не диференційованих функцій, що породжують зовнішньо суперечливі залежно від точки зору, як безперервні, так і дискретні структури. ...В цілому ж географ дійсно часто має справу з тим, що тепер називається фрактальними множинами. Вони мають таку унікальну властивість, що при будь-якому масштабі їх розгляду одночасно спостерігається безперервність та її розриви. Збільшивши масштаб розгляду зовні безперервної ділянки, знову спостерігаємо цілісні частини, розділені розривами" [Пузачеико ЮТ., 1997, с. 24-25].

Розкриття просторової структури землекористування дало можливість Л.Н.Васильєву підкреслити, що застосування фрактального підходу, можливість скористатись фракталами прийнятні для визначення властивостей просторових структур, які мають ознаки невпорядкованості. Це виконанно, зокрема, тому, що у фрактальній геометрії кількісно враховують випадковість і використовують розмірність самоподібності.

Формалізоване пояснення фрактал ьної розмірності та розмірності самоподібності подано Л.Н.Васильєвим [1992]. Наведемо його.

Розглядають якусь множину, елементи якої розташовані в просторі топологічної розмірності D_Т. Перекривають (заповнюють) цю множину D_Т мірними елементами, скажімо, кубами. Очевидно, що таких кубів буде стільки, скільки їх необхідно для щільного заповнення множини. Позначають ребро куба через г, а число кубів, у яке потрапляє хоча б одна точка множини, - N(r). Поступово зменшуючи розміри куба, отримують нові значення N(r). Найголовніше полягає в тому, що для хаотичних множин зростання кількості кубів N(r) при зменшенні r буде передаватися ступеневою залежністю із нецілим показником. Фрактальна, Хаусдорфова розмірність множини визначається у вигляді

D = lіm ln N(r) / ln(1/r). (1)

(1)

r-0

Для елемента площини, якому може відповідати латеральна - і картографічна проекція ландшафтного утворення, D_Т = D = 2, а для складової об'єму (ландшафтні реалії - об'ємні) D_Т = D = 3. Відмінності між D_Т і D з'являються в незвичних випадках, зокрема у випадках прояву фрактальності, властивої множині кубів N(r). При цьому D > D_Т.

Наприклад, вихідний відрізок можна так ускладнити звивинами, що він може заповнити всю площину, і при цьому D буде прагнути від 1 до 2. Або деталізація картографічної проекції ландшафтних комплексів із послідовним наповненням даними може досягати насиченості, майже відповідної тримірному, об'ємному простору, коли 2 < D < 3. Подібно і при характеризуванні деталізованих тримірних, власне ландшафтних утворень,

дедалі докладніші насичені даними параметри комплексних складових ландшафтних утворень можуть свідчити про властиву їм фрактальність із розмірністю 3 < D < 4.

За такою закономірністю прояву фрактальності визначення дробової розмірності самоподібності формально є застосовним щоразу, коли який-небудь досить складний цілий об'єкт диференційовано на N частин, кожна з яких подібна вихідному об'єктові - з коефіцієнтом r.

У загальному вигляді, за Л.Н. Васильєвим [1992], можна трактувати і фрактальність ландшафтних утворень. Вона полягає в тому, що кожну ландшафтну єдність g, яку можна представити як D-мірний куб, можна диференціювати на N = gD кубиків - ландшафтних комплексів нижчого рангу, подібних вихідному ландшафтному утворенню із коефіцієнтом самоподібності r(N) = 1/g. Для оцінювання ступеню однорідності чи неоднорідності ландшафтних структур можна використати дві розмірності фрактальних множин. Перша - фрактальна розмірність D що виводиться за формулою (1). Друга — інформаційна розмірність

А = Ііт 1п (-2Л 1п Рі) 11п (1/г), (2)

г-М)

де Р = ті\Ш - відносна частота попадання елементів просторового розрізнення в ландшафтне утворення-кубик r-розміру. Між D і D₁ існує співідношення D> D1. Фрактальна розмірність В пов'язана з осерeдненою локальною чи глобальною характеристикою; інформаційна розмірність D чутлива до неоднорідності.

Загалом широке використання фракталів при параметричному дослідженні дискретності в континуальних утвореннях з очевидністю свідчить про принципову прийнятність фронтального підходу до вивчення ландшафтних утворень різних рангів, зокрема просторової структури ландшафтів.

Але чи є сенс у застосуванні фрактального підходу до пізнання просторових ландшафтних структур, чи доцільно застосовувати цей підхід до інших наук природничої географії? Що нового це дасть науковому пізнанню ландшафтної оболонки з її комплексними і компонентними складовими та використанню отриманих знань? Адже багаторічна практика фізичної географії вже має певний досвід не лише різномасштабного картографування ландшафтних утворень, моделювання інших об'єктів, а й різноманітного кількісного аналізу ландшафтних та геокомпонентних структур, зокрема структур просторових.

Для з'ясування відповідей на поставлені запитання порівняємо традиційне ландшафтознавче знання про ландшафтну структуру, її численні кількісні параметри, із пізнавальними можливостями фрактального підходу.

Пізнавальні можливості ландшафтознавчого підходу і фуактшіьність.

Звичайно ландшафтознавці мають справу із рангово і якісно відмінними просторовими ареалами ландшафтних утворень. З усього арсеналу властивих їм

рис найперше до уваги береться латеральна (горизонтальна) і часова ландшафтна структура. Просторові складові горизонтальної ландшафтної структури моделюються в певному масштабі при їх картографічному відображенні. Часові складові теж моделюються, але передаються у значно редукованішому вигляді. Відомі спроби наукового відображення - переважно концептуального - нерозривного ландшафтного простору-часу [Нжолаев В.Л., 1989 та ін.].

Традиційним є покомпонентний аналіз природних і антропогенних властивостей ландшафтних комплексів та їхніх складових. Крім того, пізнішим, але вже теж звичним став аналіз вертикальної, геогоризонтної структури ландшафтних утворень, - як правило, ландшафтних комплексів нижчих рангів: фацій, підурочищ, рідше урочищ.

Здавалось би, враховуючи багату, майже невичерпну змістовність ранжованих ландшафтних утворень, кожен згаданий аналіз, кожне розчленування ландшафтного цілого можна розглядати як фракціювання, тобто як варіант фрактального аналізу. Але такий декларативний "називний відмінок" межує з профанацією. Він не вносить нічого нового ні в процес наукового пізнання, ні в результуючі знання про пізнавані реалії, а тому не є доцільним, не кажучи вже про ступінь відповідності таких ландшафтних частин фракталам у строгому розумінні 'їх математиками. Крім того, при звичному відображенні згаданих ландшафтних структур цілком прийнятно спрацьовує наукове пізнання, ґрунтоване на традиційних методологічних можливостях ландшафтознавства, обмежитись якими, за звичайних потреб, цілком достатньо.

Зокрема, картографічні моделі просторової структури різнорангових ландшафтних утворень можуть підлягати і часто бувають піддані кількісному описуванню, аналізуванню та діагнозуванню. Як правило, при цьому йдеться про кількісне означення площ окремих ландшафтних комплексів чи їх типологічних єдностей, про співвідношення площ певних просторових чи класифікаційних об'єднань ландшафтних утворень, про "питому вагу" їхніх площ або про кількісні показники пов'язаних із ними процесів у межах просторових ландшафтних виділів чи ареалів класифікаційних ландшафтознавчих таксонів переважно вищих рангів. Отримані таким чином кількісні результати, як правило, задовольняють дослідників-ландшафтознавців.

Отже, при вивченні звичайних параметрів ландшафтних утворень нема нагальної потреби виходити за межі традиційного ландшафтознавства. На перший погляд, взагалі допомога складного, нетрадиційного, математизованого фрактального підходу може видатися зайвою, надто витонченою. Але в розвитку наукового пізнання не буває зайвих спрямувань - трапляються неадекватні спроби та нецільові, безадресні зусилля. І в поглибленому дослідженні окремих, особливих властивостей ландшафтної структури, просторової і часової, в першу чергу слід збагнути можливості та переваги

вивчення тих її параметрів, які при застосуванні традиційних засобів наукового пізнання ландшафтів досі залишались нерозкритими. Отримана позитивна відповідь означатиме, що для їх наукового пізнання фрактальний підхід застосовувати і доцільно, і необхідно. Подібний висновок можливий і в інших конкретно-наукових пізнаннях природничо-географічного змісту.

Фрактальне вивчення ландшафтних утворень. Перш ніж здійснювати фрактальне вивчення ландшафтознавчих чи інших природничо-географічних об'єктів дослідження, слід установити існування, наявність фрактальних властивостей у досліджуваних просторових структур, розділених на окремі частини (фракції, або, за наявності фрактальності, - природні чи умовні фрактали). Схоже, традиційні об'єкти ландшафтознавства є потенційними носіями фрактальних рис: "Базова ідея ландшафтознавства про можливість виокремлення різних морфологічних рівнів організації території з відповідною ієрархією генетичних факторів припускає існування кількох територіально підпорядкованих класів об'єктів із найшвидше різною мірою фрактальності та відповідно різними факторами самоподібності" [Пузаченко Ю.Г., 1997, с. 27].

Після отримання позитивної відповіді щодо наявності фрактальності цільовим і спеціалізованим щодо фрактального підходу має бути з'ясування показників фрактальної розмірності просторових ландшафтних утворень різних рангів і їхніх частин. Механізм такого з'ясування наведено при поясненні формул (1) і (2).

Варто зазначити: практично всі конкретні приклади з'ясування показників фрактальної розмірності географічних об'єктів стосуються окремих природних компонентних та факторних складових ландшафтних утворень - чи їхніх антропогенних модифікацій (сільськогосподарських угідь). Зрештою, так і має бути: безпосередніми носіями складних властивостей в інтегрованому об'єкті є певні складові об'єкту, хоч це не виключає того, що таким носієм може бути і весь об'єкт.

Було б неправильно намагатися описувати всі структури ландшафтних комплексів і їхніх компонентів моделями фрактальних множин. Фрактальні множини відповідають класу безперервних, ніде не диференційованих функцій і відображають лиш один, хоч і важливий клас процесів із біфуркаційним характером перетворень та з вираженим стохастичним аттрактором. Проте цей клас множин істотно ширший, ніж класи строго безперервних і строго дискретних множин, що, можливо, визначає ширше представництво породжуваних ними моделей у відображенні явищ природи.

Разом із тим в одній і тій же системі можуть реалізуватися нестаціонарні процеси, що призводять до утворення дискретних, але не самоподібних структур, локальних викидів і розривів і, навпаки, до безперервних структур із самоподібністю чи без неї. Для географів загалом, ландшафтознавців та інших

фізико-географів зокрема важливо навчитися виділяти ці структури, вимірювати їхні параметри та визначати вклад кожної у систему, досліджувати механізми й умови їх прояву.

Зауважуючи щойно наведене, ЮТЛузаченко [1997] у статті з широкою узагальнюючою назвою "Застосування теорії фракталів до вивчення структури ландшафту" подає отримані різними авторами показники фрактальної розмірності структури віддалених одна від одної річкових систем - та регіональні осереднення таких показників. Для густої річкової мережі США в цілому фрактальна розмірність дорівнює 1,83; для середньогірської території північного сходу США - 1,22; для Каліфорній та Каскадних гір - 1,21; для Рокі Маунті (Колорадо) - 1,15. Відзначено, що мала розмірність характерна для умов, які вирізняються розломно-тектонічним закладенням річкової мережі і, відповідно, малою звивистістю русел.

Цей ряд прикладів продовжують показники фрактальності берегової лінії: в Норвегії вона складає 1,52, в Південній Африці - близька до 1 (вирівнена берегова лінія), в Західній Британії - 1,3. Класична Броунівська модель траєкторій випадкового блукання дає фрактальну розмірність, близьку до 1,5 -це можна тлумачити як "напівповерхню" (розмірність поверхні, як відомо, 2).

Наведені "частинні" різновиди оцінок фрактальності, як наголошує Ю.Г.Пузаченко, ~ взаємопов'язані й зовсім не випадкові. Оскільки структура ерозійної мережі багато в чому визначає фрактальну розмірність усієї поверхні певної території, то оцінки її фрактальності за топографічною поверхнею і довжиною берегових ліній (горизонталей) повинні бути співрозмірні з показниками, що отримані безпосередньо за структурою річкової мережі. За результатами досліджень різних авторів це підтверджується.

Саме таким чином автор статті обґрунтовує висновок, що фрактальну розмірність можна розглядати як добрий, переконливий показник складності структури об'єкта. Але важливішим є те, що для системи, яка зберігає на деякому інтервалі масштабів певну фрактальність, для річкової мережі, наприклад, природним є простий зв'язок параметрів усіх процесів і умов: витрат (стоку), кількості відкладів, що переносяться, інтенсивності хімічної денудації, ширини, глибини і кутів нахилу русел, крутизни схилів тощо.

Якщо басейн ріки розглядати як двомірний, то фрактальність річкової мережі відповідно має оцінки "менше двох - більше одиниці". Адже розмірність загального малюнку всіх артерій стоку - це явно більше, ніж просто лінія (розмірність 1), але менше, ніж суцільна поверхня (розмірність 2). При такій просторовій редукції географічних об'єктів для вимірювання їхньої фрактальності досить вибрати дві змінні, подрібнення однієї з котрих призводить до змін іншої.

Способів вимірювання фрактальності приповерхневих реалій земної природи може бути багато; вони можуть бути і математичними, і фізичними [Пузаченко Ю.Г., 1997].

Загалом, є достатньо підстав для підтвердження прийнятності фрактального підходу до вивчення просторової структури ландшафтів і їхніх складових. У цій частині можливостей фрактального підходу постає перша очевидність: принципово новими для ландшафтознавства можуть бути спроби пов'язати просторову розмірність різнорангових ландшафтних утворень як стереометричних об'єктів із насиченістю їх певними властивими їм потоками енергії, речовини та інформації.

Друга можливість використання фрактального підходу пов'язана з установленням властивих досліджуваним ландшафтним утворенням геометричних подібностей, що виконується за просторовими показниками структури об'єктів. Щойно наголошений зв'язок між просторовою розмірністю ландшафтних утворень певних рангів і насиченістю їх потоками енергії, речовини й інформації дає ґрунт для передбачення як можливого дослідження залежності між: подібністю стереометрії однорангових ландшафтних утворень і набором властивих таким утворенням енергетичних, речовинних та інформаційних потокових властивостей.

Загальні риси застосування фрактального підходу в природничій географії. Досвід застосування фрактального підходу географами свідчить про використання його спершу в галузевих природничо-географічних науках із простішими об'єктами геокомпонентно-геофакторної природи. Другим етапом, що саме зазнає розгортання, є вихід на узагальнюючі, синтезуючі застосовні аспекти, опрацьовувані для дослідження складних об'єктів ландшафтної природи у комплексних науках. Третім етапом має бути зворотний зв'язок від набутого досвіду, складнішого, вторинного - до досвіду простішого, первинного, в тих же галузевих науках, з метою дальшого збагачення і розвитку в них фрактальних досліджень. Етапи послідовні один стосовно одного своїм змістом, але не часом настання: вони співіснують у часі. Виконане тут узагальнення явно тяжіє до другого етапу, передуючи третьому.

Оскільки, як було наголошено, в усталеному вжиткові фрактальний підхід опирається на строго формалізовані математичні за змістом теоретичні та методологічні засади (вони є надбанням фрактальної геометрії), то належне науково-пізнавальне опрацювання визначених тут структурно-субстантивних та структурно-інформаційних зв'язків можливе лише за умов адекватного застосування відповідного математичного апарату. Цим зумовлені досить високі конкретно-фахові вимоги до знань і можливостей дослідника, який бажає використати фрактальний підхід. В цьому також криється потенційна причина обмежених можливостей реального застосування фрактального підходу в конкретно-наукових дослідженнях, зокрема фахівцями-географами.

Нове ландшафтознавче застосування фрактального підходу

Фрактальний підхід і розмірність об'єктів ландшафтознавства.

Глобальна - регіональна — локальна розмірності об'єктів ландшафтознавства пов'язані в першу чергу із відповідною їм плівкоподібною - пластиноподібною - квазіізометричною стереометрією різНорангових ландшафтних утворень. Як відомо і ще раз наголошено в монографії автора [Пащенко В.М., 1993], кожному із таких утворень, чітко відмінних за своєю характерною стереометрією (за характерним простором у його об'ємному розумінні), властиве своє, також характерне поєднання і переважання масо-енерго- та (чи) інформаційних потоків. Розглянемо спочатку евклідову розмірність цих різнорангових ландшафтних утворень.

На перший погляд, усім їм властива тримірна просторова розмірність - як об'ємним тілам ландшафтної природи. Але зауважимо відмінності порівняльних означень об'єктів різних рангів: вони плівкоподібні -пластиноподібні - квазіізометричні (майже ізометричні). Плівкоподібні ландшафтні тіла, попри свою реальну тримірність, у планетарному масштабі сприймаються як витончені частини майже-поверхні, тобто практично їх слід розглядати у двомірному вимірі (згадаймо Пузаченкове спрощення розмірності річкового басейну, де явною вертикаллю, що забезпечує можливість стоку, -нехтують, і зводять розмірність басейну до площинного її представлення, до двомірності). Отже, спрощення розмірності планетарних ландшафтних утворень до двомірних - цілком допустиме, його виправдовує означення "плівкоподібні об'єкти". Квазіізометричні локальні ландшафтні утворення (фації, підурочища, урочища) мають явно тримірну просторову розмірність. Пластиноподібні регіональні ландшафтні реалії, маючи виразну, хоч і відносно невелику вертикаль, у цьому ряду займають проміжне місце.

Перед тим як аналізувати фрактальну розмірність різнорангових ландшафтних утворень, засвідчимо властиву їм фрактальність.

По-перше, ознаками деякої потенційної фрактальності є послідовна диференціація планетарних ландшафтних комплексів - на регіональні, а регіональних - на локальні ландшафтні тіла, а також відповідне ускладнення ландшафтної структури.

По-друге, простежуються і прояви самоподібності: часткове збереження рисунку ландшафтної структури (наприклад, деревовидного для різнорангових ерозійних систем певних регіонів) та пластиноподібні регіональні складові плівкоподібної планетарної ландшафтної оболонки й виразно плескаті за своєю стереометрією складові пластиноподібних регіональних ландшафтних комплексів - ландшафтні райони (нижчі з об'єктів регіональних рангів) і ландшафтні місцевості (вищі з об'єктів локальних рангів).

У свою чергу, і ті, й ті складові мають свій власний поділ на дрібніші ландшафтні складові. І навіть найдрібніші ландшафтні комплекси, фації, яким найбільшою мірою властива просторова ізометричність, теж мають власну диференціацію на цілком ландшафтні складові, а саме - на парцели, та на ландшафтоутворюючі складові, зокрема компонентні. Отже, складність і в деяких межах "невичерпність" ландшафтної структури очевидні; об'єкт цілком гідний того, щоб для поглибленого його науково-пізнавального відображення до нього застосувати фрактальний підхід.

Щодо фрактальної розмірності різнорангових ландшафтних утворень. Для всіх них як утворень фрактальних така розмірність має бути і реальною, і вищою за евклідову.

Просторова фрактальна розмірність планетарного ландшафтного комплексу - ландшафтної оболонки та її материкових і океанічних частин, очевидно, більша від двох і менша від трьох. Це зумовлено співвідношенням малих вертикальних вимірів ландшафтної оболонки проти континуальної планетарної субгоризонталі. Такою ж, дещо вищою, повинна бути просторова фрактальна розмірність регіональних ландшафтних комплексів. Просторово-часова фрактальна розмірність усіх цих ландшафтних утворень має бути більшою від трьох і меншою від чотирьох, наближаючись до чотирьох.

Просторова фрактальна розмірність локальних ландшафтних комплексів вищих рангів - місцевостей, складних урочищ - може бути плюс-мінус рівною трьом; для ландшафтних комплексів найнижчих рангів, практично близьких до просторової ізометрії, цей показник має перевищувати три. Просторово-часова фрактальна розмірність локальних ландшафтних комплексів відповідно може бути майже рівною чотирьом або перевищувати чотири.

Характеристики ландшафтних утворень, для визначення яких продуктивний фрактальний підхід. Математичний апарат фрактального підходу дає можливість означити, параметризувати і виразити формалізовано, а при потребі - й кількісно цілий ряд згаданих і ще не згаданих показників, що характеризують різні структурні рівні ландшафтної оболонки та їхні мозаїчні фрактали. Зокрема, такими показниками, з прицілом на одержання нового знання про різнорангові ландшафтні утворення, доцільно обрати дві великі групи характеристик ландшафтних комплексів. Це група осередненш параметрів ландшафтних комплексів та група параметрів прояву ландшафтних і ландшафтоутворюючих процесів. Обидві групи параметрів значною мірою залежать від розмірності дискретних ландшафтних утворень згаданих трьох рангів, від їхньої стереометрії.

Перша група показників-характеристик, для визначення яких потенційно продуктивний фрактальний підхід, - своєрідні осереднення, які поєднані між собою параметрами "характерності" ландшафтних утворень певних рангів:

•характерний простір-об'єм;

•характерний простір-площа (площинна проекція об'єму);

•характерна насиченість потоками - речовинними, енергетичними, інформаційними;

•характерна складність просторової ландшафтної структури;

•характерна зміненість ландшафтних комплексів;

•характерний час ландшафтних комплексів як цілісностей;

•характерний час змін певних ландшафтних компонентів у межах ландшафтних комплексів конкретних рангів;

•характерний час перетворення окремих компонентів ландшафту в межах ландшафтних комплексів конкретних рангів;

•характерний час змін ландшафтних утворень як цілісностей певних просторових рангів;

•характерний час перетворення ландшафтних утворень як цілісностей певних просторових рангів.

Наведений перелік десяти характеристик різнорангових ландшафтних утворень потребує подальших пояснень, деталізацій, рекомендацій чи передбачень щодо шляхів або прийомів застосування до них фрактального підходу. Таке доповнення і поглиблення - або спростування щодо якогось поданого тут характерного параметру - може виконати будь-хто, володіючи потрібними знаннями. Це буде подальше теоретичне опрацювання. Завдання ж автора - методологічне, і воно виконане. Адже тут уже представлена загальна характеристика фрактального підходу - змістовна, методологічна, частково з формалізованими методичними ілюстраціями; тут також згадана наукова географічна література, де є розгорнуті приклади реального застосування фрактального підходу; нарешті, показана органічна притаманність фрактальних властивостей різноранговим ландшафтним утворенням та їхнім складовим і названо чималий перелік ландшафтних характеристик, які можна розкрити, розгорнути за допомогою фрактального підходу - тобто намічено предметні контури нового застосування підходу в пізнанні властивостей ландшафтних та ландшафтоутворюючих реалій. Всього цього досить, щоб інший науковець із відповідною підготовкою - методологічною і теоретичною, зокрема математичною, скористався усім тут представленим як вихідним теоретичним і методологічним забезпеченням для власних наступних, подальших конкретних опрацювань - поглиблених, спеціалізованих, цільових: теж методологічних, чи теоретичних, чи науково-прикладних.

Друга група характеристик ландшафтних комплексів, потенційно евристичних у фрактальному означенні, ~ це показники інтенсивності процесів, що відбуваються в ландшафтних комплексах.

Вже з'ясовано, доведено й опубліковано (праці О.П.Ковальова та інших дослідників), що найактивніший перебіг процесів у ландшафтних комплексах спостерігається на їхніх межах, на контактних площинах (на площинах просторових обмежень) ландшафтних утворень. Вихід на виокремлення й опис таких місць дискретності, площин максимального зосередження і максимального прояву процесів, що відбуваються в ландшафтних утвореннях, серед можливих інших дослідницьких підходів якнайповніше може забезпечити саме фрактальний підхід.

Проте очевидним тут є інше, - що фрактальна (розривна, дискретна) диференціація приповерхневих земних природних чи природно-антропогенних ландшафтних утворень за активністю перебігу ландшафтних та ландшафтоутворюючих процесів у місцях найштенсивніших їхніх проявів явно переходить в екотонну диференціацію. їй відповідає фракціювання, виокремлення із об'єктного середовища перехідних ландшафтних утворень із найбільшою інтенсивністю ландшафтних (ландшафтоутворюючих) процесів. Решта ландшафтних утворень, де інтенсивність таких процесів помітно слабша, на кожному ранговому рівні ланшафтної організації складає групу переважно однорідних ландшафтних комплексів, не належних до екотонних.

Отже, екотонне фракціювання, поділ ландшафтної оболонки на екотонні фрактали дає можливість розділяти різнорангові ландшафтні утворення за інтенсивністю процесів, що в них протікають. Перехідним, мінливим геокомплексам властиві інтенсивні, найрезультативніші процеси. Це різноманітні ландшафтні комплекси перехідних смуг зональної та азональної належності. Вони характеризуються багатьма різнорідними перехідними рисами: рельєфу (інтерференція різнорангових схилів, градієнти енергії рельєфу), кліматичних характеристик (забезпеченості теплом і вологою), рослинного та ґрунтового покриву тощо. Зональні екотони є переважно субширотно витягнутими, порівняно вузькими перехідними смугами між ландшафтними зонами і підзонами. Азональні екотони мають найрізноманітнішу конфігурацію та орієнтацію. їх складають ландшафтні утворення передгір'їв, схилів височин, приморських та приокеанічних узбережних смуг тощо.

Інші ландшафтні комплекси - більш однорідні - характеризуються меншою, в'ялішою інтенсивністю процесів, що в них протікають. Якщо ця група і утворює певну об'єктну спільність - то лише за відносними осередненнями параметрів мало інтенсивних процесів та за типовими, хоч і дуже розмаїтими зональними чи азональними рисами належних до цієї групи ландшафтних утворень. За своїми зональними властивостями вони відбивають якнайширший спектр фонових, найвиразніших проявів усієї можливої різноманітності зональних спектрів природних відмінностей у межах ландшафтної оболонки. Азональні властивості зумовлюють переважно внутрішньорегіональні відмінності ландшафтних комплексів.

фрактальний підхід та інваріантні властивості ландшафтних

комплексів. Названі характеристики ландшафтних утворень, для визначення яких продуктивний фрактальний підхід, можуть бути визначені за умов докладної аналізованості структурних складових і властивостей об'єктних ландшафтних утворень. Зокрема, для встановлення багатьох - більшості з характеристик, названих у попередньому параграфі, потрібно володіти інформацією щодо інваріантності та інваріантів аналізованих ландшафтних утворень.

Наведемо опубліковане авторське визначення інваріанту: це "просторово-часове відношення порівнянних структурних зрізів конкретного об'єкту" [Пащенко В.М., 1993, с. 45]. Для глибокого змістовного з'ясування сутнісних рис інваріантності й інваріанту конкретного ландшафтного утворення потрібне подвійне застосування фрактального підходу, подвійне фракціювання аналізованого об'єкту - просторове й різноперіодичне часове, та оцінка можливостей нерозривного просторово-часового розгляду ландшафтних комплексів - як таких, яким властива фрактальність. Можливо, різноманітну часову періодичність розвитку ландшафтних явищ припустимо трактувати як фрактальну.

У такому означенні, у спробах такого розкриття і трактування фрактальності ландшафтних утворень проглядається деякий розвиток, екстраполяція традиційно геометричних, тобто просторових критеріїв отримання фракталів - у сферу критеріїв часових. Більше того, потреба з'ясувати можливості фрактального розгляду часових і нерозривних просторово-часових реалій ландшафтної оболонки вносить в окреслене завдання явний пошуковий зміст. За словами "екстраполяція, розвиток" стоїть реальна потреба і, не виключено, можливість виходу на оптимальний параметричний опис просторових і часових характеристик структури досліджуваного ландшафтного утворення.

Конкретною метою такої екстраполяції спочатку є принципове підтвердження чи спростування наявності часових фракталів загалом континуальних у часі ландшафтних утворень. При позитивній відповіді наступним кроком має бути з'ясування конкретної специфіки прояву самоподібності у часових фракталів, особливостей її розмірності. Загальна специфіка самоподібності фрактальних реалій відома: адже самоподібністю називається фрактальна, міжмасштабна інваріантність.

Можливо, часовими фракталами ландшафтних комплексів виявляться певні ландшафтні стани і процеси, властиві ландшафтним утворенням. Зосередження найбагатших даних про часові фрактали сутнісних проявів об'єктних ландшафтних утворень, в такому разі, виявляться у

дослідників із комплексних географічних стаціонарів, де зібрано багаторічні параметричні ряди, кількісні часові характеристики різноманітних ландшафтних явищ. Цілком можливо, що застосування фрактального підходу відкриє нові аспекти узагальнення, трактування і використання численних кількісних даних сташонарних досліджень ландшафтів. Принаймні, з'ясувати реальність такої можливості доцільно.

Природничо-географічна евристичність фрактального підходу

Наукознавчі атрибути фрактального підходу. Серед наведених дослідницьких прикладів названо такі об'єкти фрактальних досліджень; просторова дискретність і структура реалій, яким властива і континуальність; детерміновані хаотичні структури з високим рівнем упорядкування; фрактальні множини; окремі частини цілого {фракції, або природні чи умовні фрактали); фрактальні множини як особливий клас математичних об'єктів; властивості геометричної подібності, або самоподібності] механізми самоподібності; самоподібність як фрактальна інваріантність; багатофрактальність (мультифрактальність); різні структурні рівні та їхні мозаїчні фрактали у ландшафтній оболонці; екотонне розчленування ландшафтної оболонки і перехідні ландшафтні утворення з найбільшою інтенсивністю ландшафтних (ландшафтоугворюючих) процесів; лавдшафтні стани і процеси як часові фрактали, властиві ландшафтним утворенням.

Останні об'єкти з наведених, часові - поки що гіпотетичні для фрактальних досліджень у географії. Реальна наявність їх чи доцільність умовного їх вирізнення ще потребує емпіричного підтвердження.

Предмети фрактальних досліджень: вивчення просторової дискретності й структури реалій, яким властива і континуальність; кількісне визначення морфології аморфності; розмірність як число незалежних (ортогональних) мір простору; з'ясування показників розмірності просторових утворень і їхніх частин - окремих фракцій, або природних чи умовних фракталів; фрактальна розмірність; установлення геометричних подібностей, властивих досліджуваним частинам утворень, що розділені фракталами - розривами; вивчення властивості геометричної подібності, або самоподібності, та механізмів самоподібності; з'ясування параметрів самоподібності об'єкта на деякому просторово-часовому інтервалі; визначення розмірності самоподібності; практичне значення самоподібності; створення індивідуальних фрактальних моделей; визначення геометричної самоподібності монофрактальних просторових структур; з'ясування багато-, або мультифрактальних властивостей просторового розподілу об'єктів; вивчення скейлінгу як масштабної самоподібності - і мультискейлінгу; розрахунок фрактальних розмірностей різних типів рельєфу; фрактальний опис

просторового розподілу дощу, хмар та інших метеоявищ; фрактальна інтерпретація структури ґрунтового покриву; фрактальна інтерпретація космічних знімків різного масштабу; фрактальність (індекс розгалуження) річкової та ерозійної мережі, структури долин у горах; фрактальне визначення просторової структури геокомплексів, їхніх компонентів; фрактальне моделювання нелінійних природних динамічних процесів і циклів; фрактальне представлення складних багатокомпонентних хаотичних просторово розподілених даних у геоінформаційних системах; формалізоване пояснення фрактальної розмірності та розмірності самоподібності; використання фракталів при параметричному дослідженні дискретності в континуальних утвореннях; застосування теорії фракталів до вивчення структури ландшафту; зв'язок між просторовою розмірністю ландшафтних утворень певних рангів та насиченістю їх потоками енергії, речовини й інформації як новий для ландшафтознавства, фрактальний предмет дослідження; фрактальне дослідження можливої залежності між подібністю стереометрії ландшафтних утворень певних рангів і набором властивих таким утворенням речовинних, енергетичних та інформаційних потокових властивостей; визначення групи осереднених - характерних параметрів ландшафтних комплексів та групи параметрів прояву ландшафтних і ландшафтоутворюючих процесів (параметрів інтенсивності); екотонне розчленування ландшафтної оболонки і фракціювання її на перехідні ландшафтні утворення з найбільшою інтенсивністю ландшафтних (ландшафтоутворюючих) процесів; подвійне - просторове й часове фракціювання ландшафтних утворень і оцінка можливостей нерозривного просторово-часового розгляду ландшафтних комплексів; опрацювання параметричного опису просторових і часових характеристик структури досліджуваного ландшафтного утворення; фрактальне трактування і використання численних кількісних даних стаціонарних досліджень ландшафтів.

Додамо ремарку: доцільність опрацювання часових та нерозривних просторово-часових предметів фрактальних досліджень ландшафтних утворень ще потребує реального підтвердження.

Засоби досліджень: строго формалізовані математичні за змістом теоретичні та методологічні засади вивчення фрактальності відповідно до положень фрактальної геометрії; розділення цілого на окремі частини {фракції, або природні чи умовні фрактали) та з'ясування складних дробових показників розмірності просторових утворень і їхніх частин; на підставі показників розмірності встановлення геометричної подібності, або самоподібності, властивої досліджуваним частинам утворень, що розділені розривами; зміна масштабу і різномасштабний розгляд об'єктів для виявлення фрактальності; вирахування розмірності самоподібності; створення індивідуальних фрактальних моделей; визначення геометричної самоподібності монофрактальних просторових структур; виявлення багатофрактальності у

природному середовищі для представлення механізму утворення складних конфігурацій у формі простих моделей і отримання інтерпретованої міри порівняння; вивчення мультифрактальності на основі матеріалів дистанційного зондування з різною просторовою розрізнювальною здатністю із атмосферних та космічних носіїв; з'ясування максимального інтервалу масштабної самоподібності; чисельний опис різних просторових структур; фрактальний аналіз ієрархічної структури рельєфу методом покрокової генералізації; математичне означення, параметризування і формалізоване або і кількісне вираження ряду показників, що характеризують різні структурні рівні та їхні мозаїчні фрактали ландшафтної оболонки; екотонне фракціювання, поділ ландшафтної оболонки на екотонні фрактали; параметричний опис просторових і часових характеристик структури фрактально досліджуваних ландшафтних утворень; фрактальне узагальнення кількісних даних стаціонарних досліджень ландшафтів.

Зауваження з приводу окремих збіжностей між формулюваннями предметів і означеннями засобів фрактального дослідження реалій. Ці наукознавчі атрибути - "близькі родичі", а формулювання як висловлені знання теж мають багато близького. Зокрема, знання-предмет завжди певною мірою розкриває спосіб отримання цього знання, а знання-метод інформує про результуюче знання-предмет. Так спрацьовує діалектичний взаємозв'язок гносеологічного та методологічного.

Перспективи застосування фрактального підходу в

ландшафтознавстві та інших природничо-географічних науках.

Фрактальний підхід дає можливість вичленувати окремі особливі структурні підрозділи ландшафтного (геокомпонентного, геофакторного, геоелементного) утворення планетарного, регіонального чи локального рангів. Такі підрозділи характеризуються як дискретні просторові частини ландшафтної оболонки із конкретними змістовними якостями і як часові стани певної тривалості, повторюваності, подібності та самоподібності. Близьких аналітичних результатів можна досягнути, застосувавши звичайний просторово-часовий аналіз, що використовується у фізичній географії. Але залучення саме фрактального підходу до вивчення ландшафтів та різнорідних їхніх складових має свою доцільність. Вона підтверджується тим, що цей підхід відкриває можливість чіткої параметризації самоподібних просторових і часових фракталів - і кількісного їх опису з нових, раніше не використовуваних засад. До того ж у традиційній фізичній географії нерідко переважають якісні описи аналізованих частин ландшафтної оболонки.

Як було відзначено, деяку ландшафтознавчу евристичність контролюють спроби пов'язати просторову розмірність різнорангових ландшафтних утворень як стереометричних об'єктів із насиченістю їх певними властивими їм потоками енергії, речовини та інформації. На думку автора, обґрунтуванню закономірності, відображеної наведеною тезою, та опрацюванню проявів тих

сутнісних і практичних наслідків, що постануть, можна і варто буде присвятити не одне пошукове дослідження з природничо-географічних наук та зокрема з ландшафтознавства.

Також по-своєму евристичним є використання фрактального підходу, пов'язане зі встановленням властивих досліджуваним ландшафтним (геокомпонентним, геофакторним, геоелеменгним) утворенням геометричних подібностей; наявність таких подібностей треба з'ясовувати за просторовими показниками структури аналізованих об'єктів. Відповідно до наведеної щойно закономірності ландшафтознавчо і загалом природничо-географічно перспективним видається встановлення залежності між подібністю стереометрії ландшафтних утворень чи їхніх складових певних рангів і схожістю поєднаних, властивих таким утворенням енергетичних, речовинних та інформаційних потокових властивостей.

Багату, ще не виявлену ландшафтознавчу евристичність і вдячне поле для пошукових досліджень різнорангових і різноякісних ландшафтних утворень автор вбачає у всебічному опрацюванні численних осереднених параметрів -характерних означень ландшафтів та параметрів інтенсивності ландшафтних і ландшафтоутворюючих процесів. Саме фрактальний підхід (в термінології географів кримської школи - вивчення порційності в природі) відкриває у зв'язку з цим раніше не використані науково-пізнавальні можливості природничо-географічних наук.

Поєднання фрактального бачення геореалів (зокрема, ландшафтних реалій) та екотонного розчленування ландшафтних континуумів дає можливість виявити перехідні ландшафтні утворення, в яких інтенсивність ландшафтних (ландшафтоутворюючих) процесів потенційно є найбільшою. Це своєрідна група фрактальних об'єктів у широкому спектрі земних явищ ландшафтно організованої природи. Поглиблене природничо-географічне вивчення саме таких об'єктів є цікавим із наукової точки зору та актуальним з огляду на потреби практики.

Незаперечний науковий інтерес складає фрактальне дослідження тих властивостей різнорідних підрозділів ландшафтної оболонки, що пов'язані з інваріантністю, з просторовим, часовим та нерозривним просторово-часовим фракціюванням ландшафтних геореалів. Потенційну евристичність і пошукову принадність такого дослідження важко переоцінити: ще Докучаєв відзначав подібні дослідницькі предмети (пізнання мінливого в незмінному) як "вьісшую прелесть естествознания".

Отже, використання фрактального підходу в природничо-географічних науках-бажане і перспективне. Воно евристичне отриманням багатьох кількісних характеристик дискретних об'єктів і надбанням якісно нового теоретичного змісту знань про ландшафтно організовану природу Землі. Зупинка за володінням математикою і за соціальним запитом на цільові фрактальні дослідження ландшафтних утворень і їхніх різнорідних складових.

ВИСНОВКИ ДО РОЗДІЛУ 3

1. Основними, але далеко не вичерпними складовими постнекласичного етапу природничо-географічного пізнання є застосовувані в природничій географії актуальні дослідницькі підходи: некласичні - гуманістичний, глобалістський, екологічний і постнекласичні — екоеволюційний (підтримуваного розвитку), ноосферологічний, синергетичний і фрактальний. Особливістю їх застосування є співвикористання в просторі та часі всіх названих підходів, як і багатьох інших.

2. Закономірністю природничо-географічного використання всіх згаданих підходів є спрямованість їх на новітнє дослідження ландшафтної оболонки та її складових - різнорангових комплексних, а також геокомпонентних, геофакторних і геоелементних. При цьому методологічні новації в природничо- географічних науках закономірно реалізуються в першу чергу там, де вони найорганічніші - відповідно до рівня складності пізнаваних об'єктних сутностей (спочатку стосовно простіших об'єктів). Далі відбувається збагачення наукового досвіду, його запозичення до суміжних галузей пізнання зі складнішими об'єктами. Наступним, теж закономірним, є рефлексивне взаємозбагачення природничо-географічних наук набутим методологічним досвідом.

3. У багатогранній спільності природничо-географічних наук чи не найістотнішими складовими і чинниками спільності є методологічні складові та чинники. Важлива також проблемна спільність, яка є багато в чому інваріантною для всіх цих наук. У свою чергу, існує цілий ряд наукових проблем методологічного змісту, які є спільними для всіх напрямів природничої географії. Це проблеми інтеграції та диференціації природничо- географічних наук, атрибутивні проблеми - об'єктів, предметів, понять і термінів, суб'єктів природничої географії, а також природничо-географічні аспекти наскрізних проблем сучасності - гуманізації, екологізації, глобалізму, підтримуваного розвитку тощо. З одного боку, спільність цих проблем для цілої родини наук є свідченням дієвості загальнонаукових начал, а з іншого – також підтвердженням органічної родової єдності природничо-географічних наук. Це фактична, вже реалізована частина їхньої метатеорії у вигляді спільних теоретичних проблем наскрізного методологічного змісту.