2.4 Построение планов скоростей и ускорений кулисных механизмов

Кинематический анализ механизмов проводится в последовательности, описанной выше. Но особенность составления уравнений, в которых описывается движения кулисного камня по кулисе в том, что нужно применить теоремы о сложении скоростей и ускорений точки, участвующей в сложном движении. В качестве относительного движения принимается движение кулисного камня по кулисе. В качестве переносного движения принимают движение кулисы. Если кулиса вращается или движется плоскопараллельно, то возникает ускорение Кориолиса. Построение планов скоростей и ускорений кулисных механизмов рассмотрим в примерах 3.2 и 3.3.

Пример 3.2

Определить угловые скорости и угловые ускорения звеньев шарнирного четырехзвенника при ₁ = 135° (рисунок 3.1), если его звенья имеют следующие размеры l_OA = 25 мм; l_AB = 50 мм; l_BC = 40 мм; l_AD = 40 мм; = 30 мм.

Угловая скорость, угловое ускорение входного звена соответственно равны: ^{, .}

Решение:

В ычерчиваем схему механизма в масштабе М 1:1 (рис. 3.5,а).

Рисунок 3.5 – Построение планов скоростей и ускорений шарнирного

четырехзвенника:

а) кинематическая схема механизма, б) план скоростей,

в) план ускорений

Определяем последовательность построения планов скоростей и ускорений. Структурная формула механизма I(0,l)→II₂(2,3) II₂.

Следовательно, скорости и ускорения определяются в следующей последовательности: А→С→В→S₂.

Точки А и С внешние точки диады (рис. 2.3):

^{, т.к. С неподвижная.}

Точка В – внутренняя точка диады и ее скорость нужно выразить через скорости внешних точек, составив два векторных уравнения:

, т.к. обе точки принадлежат 2-ому звену, совершающему плоскопараллельное движение. Следовательно, первое уравнение системы представляет собой математическую запись теоремы о сложении скоростей при плоскопараллельном движении.

, т.к. т. т. В и С принадлежат третьему звену, совершающему вращательное движение.

Выбираем масштабный коэффициент скоростей. Принимаем [ ]= 50мм. Тогда

^.

, т.к. т. А принадлежит кривошипу, совершающему вращательное движение. Строим план скоростей согласно приведенной выше системе уравнений. Тогда

^{= 47 · 0,01 = 0,47 м/с – абсолютная скорость;}

^{= 22,7 · 0,01=0,23 м/с – относительная скорость;}

^{находим методом подобия из пропорции}

^,

^{откуда =12,6 мм.}

Тогда

^0,47м/с.

Определяем угловые скорости звеньев:

,

для определения направления ₂ вектор переносим в т. B и поворачиваем звено 2 в направлении вокруг т. A (₂ направлено против хода часовой стрелки);

(₃ направлена против хода часовой стрелки).

Строим в той же последовательности план ускорений

^.

Определяем масштабный коэффициент ускорений, приняв πn₁ = 50мм:

^{; ;}

^.

^{Тогда ,}

а_с=0, т.к. т. С неподвижна.

Определяем ускорение внутренней точки диады (т. В)

^.

Так как точки А и В принадлежат второму звену, совершающему плоскопараллельное движение, то ускорение а_ВА – это ускорение во вращательном движении т. В вокруг полюса А, и поэтому его нужно разложить на две составляющие: нормальное ускорение и касательное .

Точки В и С принадлежат третьему звену, совершающему вращательное движение, и поэтому ускорение также нужно разложить на нормальное и касательное .

Нормальное ускорение всегда направлено по соответствующему звену в сторону точки, принимаемой за полюс, а касательное – перпендикулярно звену, совершающему вращательное или плоскопараллельное движение.

Тогда система уравнений будет иметь вид:

^.

^;

^;

^;

^.

Откладывая на плане ускорений рассчитанные отрезки и ,

характеризующие нормальные ускорения, и проведя направления касательных составляющих ускорений, как показано в системе уравнений, получим план ускорений механизма, где

^{, ,}

^.

^{Тогда ,}

^.

Направление угловых ускорений определяем по второму свойству планов ускорений звена, перенося и в т. В механизма и поворачивая в направлении этих векторов: второе звено относительно полюса А, третье – относительно точки С. ₂ и ₃ направлены по ходу часовой стрелки.

Ускорение находим методом подобия (свойство 1):

откуда