Порядок выполнения работы

1. Получить и при необходимости согласовать с преподавателем задание.

2. Изучить теоретический материал, пользуясь руководством и реко­мендованной литературой (1 час).

3. Записать дифференциальное уравнение изгиба пластинки и гранич­ные условия задачи (0,25 часа).

4. Записать конечно-разностные аналоги дифференциального уравне­ния и граничных условий (0,5 часа).

5. Записать систему A*w=B линейных алгебраических уравнений МКР.

6. Подготовить исходные данные для универсальной программы рас­чета пластинки МКР (0,5 часа).

7. Решить задачу изгиба пластинки от действия заданной распреде­ленной нагрузки на ПЭВМ с исследованием практической сходимости ре­шения при уменьшении шага сетки (1,5 часа).

8. Построить в заданных сечениях пластинки эпюры прогиба W моментов М_x, М_у, Н и поперечных сил Q_х, Q_y (1 час).

9. Сопоставить решение МКР с решениями по вариационным мето­дам расчета пластинок и сделать соответствующие выводы (0,5 часа).

На выполнение расчетно-графической работы затрачивается примерно 5 часов из времени, отведенного на самостоятельную работу студента. Срок представления оформленной работы составляет три недели с момента выдачи задания.

Содержание и оформление отчета о работе

Отчет о работе должен выполняться в соответствии с приведенными примерами расчета и содержать следующие разделы:

- вариант задания;

- постановка задачи;

- запись уравнения Софи Жермен и граничных условий;

- запись уравнения Софи Жермен и граничных условий с использова­нием конечно-разностных аналогов;

- запись системы А*w = В линейных алгебраических уравнений МКР;

- результаты расчетов на ПЭВМ МКР в виде таблицы исследования сходимости решения МКР и эпюр прогиба W, моментов М_x,М_y.Н и поперечных сил Q_x, Q_y по данным приближения МКР с сеткой 32×32;

- сопоставление решения МКР с решением по вариационному методу расчета пластинок и получение соответствующих выводов.

Контрольные вопросы

1. Какие допущения принимаются в теории тонких пластинок?

2. Как выражаются деформации пластинки через ее прогиб?

3. Как записывается дифференциальное уравнение Софи Жермен изгиба элемента пластинки?

4. Как записываются граничные условия для свободной от закреплений стороны контура пластинки?

5. Как формулируются граничные условия на защемленных сторонах контура пластинки?

6. Каковы граничные условия на шарнирно-опертых сторонах контура пластинки?

7. В чем особенности применения МКР к расчету пластинок?

8. Каковы преимущества использования МКР по сравнению с другими методами расчета пластинок?

9. Как выглядят формулы для конечно-разностных аналогов производ­ных от функции прогиба пластинки и¹?

10. Каков вид конечно-разностного аналога дифференциального уравне­ния изгиба элемента пластинки?

11. Как записываются конечно-разностные аналоги условий на сторонах контура прямоугольной пластинки?

12. Каковы конечно-разностные аналоги условий в углах прямоугольной пластинки?

13. Как записывается система линейных алгебраических уравнений (СЛА У) расчета пластинки методом конечных разностей?

14. Какова последовательность решения задачи изгиба пластинки мето­дом конечных разностей (МКР)?

15. Как выглядят конечно-разностные аналоги для моментов М_х, M_y, H и поперечных сил Q_x, Q_y, Q^*_x, Q^*_y?

16. По каким формулам вычисляются напряжения σ_x, σ_y и τ_xy в пластинке?

17. Каковы пределы использования технической теории изгиба пластинок?

18. Элементами каких инженерных сооружений являются пластинки?