7.2. Теоретичний аналіз

Нарис, 1. наведена схема нелінійної системи регулювання рівня рідини, Схе» складається з об'єкта регулювання і релейного регулятора,

Рис. і. Нелінійна система автоматичного регулювання рівня рідини.

Об'єктом регулювання є резервуар з постійною витратою рідини. Його динамічні властивості описуються передаточною функцією інтегруючої ланки

Об'єкт регулювання входить до лінійної частини нелінійної системи. u релейний регулятор складається з давачів рівня, аналізуючого і підсилююче? пристрою, релейного елемента і помпи. Статична характеристика регулятор (рис.2.) - куcочно-лінійна з зоною неоднозначності шириною 2h,

Робота 3. Дослідження частотних характеристик типових ланок

3.1. Мета роботи

За допомогою системи автоматичного моделювання та параметричних оптимізації SIAM дослідити частотні характеристики пропорційної, інтегруючі диференціюючої, аперіодичної та коливної ланок.

3.2. Теоретичні відомості

Одержати математичну модель ланки чи системи автоматичного керуванні можна за її частотними характеристиками, отриманими, наприклад експериментальним шляхом.

Частотні характеристики описують передаточні властивості елементів і систем режимі усталених коливань, викликаних вхідним гармонічним сигналом.

Нехай на вхід лінійної ланки подано гармонічну дію з циклічною частотою і та з початковою фазою рівною нулю:

x(t) = Xsіnωt,

У комплексній формі амплітуду вхідного сигналу можна представити виразом:

X = X(ω)e^j0.

Враховуючи, що синусоїдальному коливанню відповідає обертання радіус вектора X з кутовою швидкістю ω, для зображення вхідного сигналу можна записати:

По закінченню перехідного процесу вихідна величина буде змінюватися : гармонічним законом з тією ж частотою, що і вхідна величина, але з іншим амплітудою і початковою фазою:

При зміні частоти вхідного сигналу амплітуда вихідного сигналу і його фа змінюються, тобто є функціями частоти. Зображення вихідного сигналу можі записати у формі:

Відношення зображення гармонічного вихідного сигналу до зображені гармонічного вхідного сигналу називають комплексним коефіцієнтом передачі, або амплітудно-фазовою частотною характеристикою:

Після підстановки:

Залежність рівну відношенню амплітуд вихідного і вхідного сигнал називають амплітудною частотною характеристикою. Вона показує, як ланка або система пропускає сигнали різної частоти. Фазова частотна характеристика

h(t

6.7. Контрольні запитання

1. Що розуміють під терміном якість регулювання?

2. Які існують методи оцінки якості регулювання?

3. Дайте визначення інтегральної квадратичної оцінки якості регулювання?

4. Які існують методи розрахунку інтегральної квадратичної оцінки якості регулювання?

5. Поясніть методику розрахунку інтегральної квадратичної оцінки якості регулювання в даній роботі.

6. Поясніть причину виникнення мінімуму квадратичної інтегральної оцінки при зміні

7. Як використовуються інтегральні оцінки якості?

8. З якої умови знаходяться оптимальні значення коефіцієнтів передачі регуляторів?

9. Як в роботі експериментально визначається інтегральна оцінка якості?

показує як змінюється відставання (випередження) вихідного сигналу від вхідного за фазою яке створює ланка при зміні частоти вхідного сигналу.

Для визначення типу динамічних ланок і їх параметрів найбільше поширення отримали логарифмічні частотні характеристики. Вони складаються із

логарифмічної амплітудної частотної характеристики L(ω) і логарифмічної

фазової частотної характеристики - Логарифмічна частотна характеристика

визначається рівністю: L(ω)=20 lg A(ω).

При побудові логарифмічних частотних характеристик величина L(ω), що має розмірність - децибели, відкладається по осі ординат в лінійному масштабі. По осі абсцис відкладається кутова частота ω у логарифмічному масштабі або її десятковий логарифм. Інтервал частот, який відповідає збільшенню частоти у десять разів називають декадою. При побудові логарифмічної фазової частотної характеристики змінюється масштаб по вісі частот, а масштаб по вісі ординат

залишається незмінним. Характеристики L(ω) і будують одна під одною, або в одній системі координат. Перевагами логарифмічних характеристик є зручніший масштаб та можливість замінити операцію перемноження амплітудних характеристик їх додаванням при послідовному з'єднанні ланок.

Асимптотичними логарифмічними амплітудними характеристиками називають

відрізки асимптот - прямих до яких наближається характеристика L(ω).

Графічне представлення амплітудно - фазової характеристики представляється у вигляді годографа. Годографом амплітудно - фазової характеристики називають

криву, яку описує кінець радіус вектора A(ω).при зміні частоти від 0 до сю, Побудову годографа можна вести як у полярних координатах за значеннями A(ω).

і , так і в декартових - за значеннями Р(ω) і Q(ω) які називають відповідно дійсною і у явною частотними характеристиками. Біля кожної побудованої точки годографа проставляють значення кутової частоти в С" .В полі рисунка записують вирази для амплітудно - фазової характеристики W(j ω), за якимиздійснюється побудова.