§ 8.26. Энергия электрического поля в диэлектрике.
Под энергией электрического поля в диэлектрике (как и в вакууме) понимается работа, которую нужно совершить против сил данного поля, чтобы его создать. Можно показать, что работа эта не зависит от манипуляций, проводимых с зарядами-источниками и самим диэлектриком, а определяется лишь конечными значениями поля в каждой точке пространства.
Для расчёта этой
энергии рассмотрим однородный изолятор,
заполняющий всё
поле, и воспользуемся модельными
представлениями, введенными в § 8.24.
Поскольку возбуждение поля в диэлектрике
неизбежно приводит к его поляризации,
лишь часть энергии этого поля будет
представлять собой чисто электростатическую
энергию
,
определяемую выражениями (13)
и (14) предыдущей лекции. Другая же её
часть будет связана с энергией
упругой деформации, обусловленной
растяжением пружинок молекул среды
(рис. 7). Последнюю
можно найти, если умножить квазиупругую
энергию
одной молекулы на их концентрацию n
и объём
рассматриваемой
области диэлектрика:
Подставляя сюда x из (11), получим
(16)
где Е — величина поля в диэлектрике, а и — его диэлектрические восприимчивость и проницаемость.
Таким образом, полная энергия поля в изоляторе объёмом
(17)
а плотность энергии (т. е. энергия, приходящаяся на единичный объём)
(18)
Суммируя выражения (17) по всему объёму, занятому полем, с учётом (18) получим:
(19)
Подчеркнём, что
в (18) входит величина E поля в
диэлектрике, которая меньше поля
тех же свободных зарядов в вакууме в
раз.
Существенно сложнее оказывается картина в жёсткодипольных диэлектриках, молекулы которых не имеют запаса упругой энергии, зависящей от внешнего поля. Однако ориентирующее воздействие поля на молекулы среды, совершающие тепловое движение, приводит к изменению энергии этого движения, т. е. к нагреванию (или охлаждению) изолятора. Стало быть, для диэлектриков и этого типа работа, затраченная на возбуждение поля (т. е. его энергия), помимо чисто электростатической составляющей, содержит ещё слагаемое, вызванное увеличением энергии теплового движения его молекул. Можно показать, что при изотермических процессах полная энергия поля и в этом случае определяется формулами (18) и (19).
1 Разумеется, вместе с законом Кулона.
1 Из приведённых рассуждений со всей очевидностью вытекает, что понятие ёмкости неприменимо по отношению к непроводникам, ибо там «всё не так»: заряд не может свободно перемещаться по ним, его распределение не единственно и зависит, например, от способа зарядки, внутри непроводника могут существовать электрические поля, и поверхность его оказывается не эквипотенциальной, так что говорить о потенциале непроводника вообще не имеет смысла, и т. д.
1 Простейшим примером нарушения этой пропорциональности может служитьпроводящий шар, несущий заряд Q и помещённый в поле точечного
заряда q на
расстоянии а
от него. Очевидно, потенциал шара
уже не пропорционален Q. Впрочем,
см. по этому поводу §
8.22.
1 Очевидно, приведенное доказательство сохраняет силу и в случае произвольного числа любых зарядов и проводников, находящихся внутри замкнутой оболочки.
1 Этот параграф без ущерба для понимания дальнейшего материала можно опустить.
1 Если не сообщать проводнику дополнительного заряда, то s(М) может удвоиться в каждой точке лишь в том случае, когда этот проводник не заряжен. Таким образом, условие незаряженности всех проводников, кроме первого, на котором удваивают заряд, является существенным.
1 Напомним, что в проводниках, напротив, концентрация свободных зарядов «стремится к бесконечности», т. е. их заведомо хватит, чтобы скомпенсировать любое наперед заданное сколь угодно большое поле. Между проводниками и изоляторами существует обширный класс веществ, называемых полупроводниками.
1 Центр произвольного распределения точечных зарядов определяется по формулам, аналогичным (26л2) для центра масс системы материальных точек.
1 См., кроме того, следующий параграф.
1 Электростатическое поле останется потенциальным, очевидно, и в присутствии диэлектрика, так что второе основное уравнение не изменится.