3.2.1Построение линий влияния при использовании сквозных сечений, пересекающих три стержня

Сквозное сечение может пересекать два, три и более стержней. Два стержня пересекаются сквозным сечением только в случае, когда оба пояса фермы пересекаются в опорном узле (рис. 27, сечение I). В остальных случаях сквозное сечение пересекают три и более стержней.

На рис. 27 показаны возможные сквозные сечения (II, III, IV, V) для стержня 2-3.

Рассмотрим сквозное сечение, пересекающее три стержня (рис. 27, сечение IV). Такое сечение перерезает рассматриваемый стержень и еще два стержня, которые назовем дополнительными.

Рис. 27

Дополнительные стержни пересекаются с рассматриваемым стержнем 2-3 в точках 2 и 3, которые являются моментными точками для каждого дополнительного стержня.

Если дополнительные стержни параллельны друг другу, то моментная точка отсутствует (например, для стержня 2-3 на рис. 27).

В зависимости от наличия или отсутствия моментной точки рациональным уравнением равновесия отсеченной части фермы при определении искомого усилия будет либо , либо , где Z – ось, перпендикулярная параллельным дополнительным стержням.

В обоих случаях в уравнении равновесия будет только искомое усилие, а усилия в дополнительных стержнях окажутся исключенными из этого уравнения.

При применении для рассматриваемого стержня сквозного сечения, пересекающего три стержня, используя понятие о моментной точке только для заданного стержня, можно сформулировать следующее правило, определяющее характер линии влияния, количество ее участков и их границы:

- если моментная точка для данного стержня имеется и она или ее вертикальная проекция находятся в одном из узлов разрезанной панели пояса, по которому перемещается единичный груз, то линия влияния будет иметь два участка – первый участок расположен слева от моментной точки или за ее вертикальной проекцией (включая эту точку), второй – справа от моментной точки или ее вертикальной проекции (включая эту точку). Третий участок (в пределах разрезанной панели) является продолжением первого или второго участков. Под вертикальной проекцией моментной точки понимается точка на разрезанной панели пояса, по которому перемещается единичный груз, в которую попадает моментная точка, если ее перемещать вертикально;

- если моментная точка для данного стержня отсутствует, или она имеется, но сама она и ее вертикальная проекция не находятся в узле разрезанной панели пояса, по которому перемещается единичный груз, то линия влияния будет иметь три участка – первый участок расположен слева от разрезаемой панели пояса, по которому перемещается единичный груз, второй участок – справа от этой панели, третий участок – в пределах этой панели. Для каждого из участков будет свое уравнение линии влияния, которое справедливо только при нахождении единичного груза в пределах этого участка (включая его граничные точки). Составлять уравнение линии влияния для третьего участка нет необходимости. Он представляет собой переходный отрезок прямой между первым и вторым участками. Если разрезанная панель находится на конце фермы, то один из участков линии влияния будет отсутствовать, т.к. он находится за пределами фермы;

- при наличии моментной точки (независимо от ее расположения) прямые линии, изображающие левый и правый участки или их продолжения, пересекаются под моментной точкой. При отсутствии моментной точки эти прямые линии параллельны друг другу.

В справедливости изложенного правила легко убедиться путем непосредственного составления уравнения линии влияния на отдельных участках. При этом нужно иметь в виду, что при рассмотрении третьего участка (в пределах разрезанной панели) единичный груз следует располагать на жесткой балочке (см. п. 3.2).

Это правило позволяет установить характер линии влияния, количество и границы ее участков.

Кроме того, сквозное сечение, пересекающее три стержня, дает возможность получить простое уравнение равновесия отсеченной части фермы, из которого сразу получается уравнение линий влияния. Поэтому целесообразно всегда, когда это возможно, использовать сквозное сечение, пересекающее три стержня. Для ферм с простыми решетками это возможно для большинства стержней.

При пересечении сквозным сечением любого другого количества стержней воспользоваться рассмотренным правилом не представляется возможным, т.к. отсутствует моментная точка.

Практическое использование сквозных сечений, пересекающих три стержня, показано в примере, рассмотренном в п. 3.3.