Линии влияния продольных усилий для раскосов, расположенных между непараллельными поясами

Такими раскосами являются раскосы 1-4, 4-5, 8-9 и симметричные им раскосы в правой половине фермы.

Рассмотрим раскос 4-5. Пусть единичный груз движется понизу. Для этого раскоса следует воспользоваться сквозным сечением II. Отсеченные части фермы изображены на рис. 31.

а) б)

Рис. 31

Моментная точка есть – это точка «К», но она расположена не в узле разрезанной панели 3-5 нижнего пояса, по которому перемещается единичный груз. В этом случае линия влияния будет иметь три участка (см. п. 3.2.1): слева от панели пояса 3-5, справа от нее и в пределах этой панели.

Помещая единичный груз в произвольном положении поочередно слева от точки 3 и справа от точки 5 и применяя тот же порядок решения, что и для стержня 3-5, получим уравнения равновесия отсеченных частей фермы и из них уравнения левого и правого участков л.в. .

Уравнение равновесия правой части фермы:

.

Отсюда .

Уравнение справедливо при 0  x  2d:

при x = 0 = 0,

при x = 2d .

Уравнение равновесия левой части фермы:

.

Отсюда .

Уравнение справедливо при 3d  x  l:

при x = 3d ; при x = l = 0.

Линия влияния в пределах разрезанной панели 3-5 изобразится отрезком переходной прямой между левым и правым участками.

При движении единичного груза поверху линия влияния будет той же самой (по тем же соображениям), что и для раскоса 6-7, рассмотренного выше.

Аналогично строятся линии влияния для всех остальных упомянутых выше раскосов.

Для линии влияния усилий в раскосах фермы с вертикальными стойками характерными являются следующие особенности:

- прямые линии, изображающие левый и правый участки линии, параллельны друг другу, если раскос расположен между параллельными поясами, и пересекаются под моментной точкой раскоса, если он расположен между непараллельными поясами (точка “К” для раскоса 4-5);

- отрезок переходной прямой между левым и правым участками линии влияния имеет наклон, противоположный наклону раскоса (перекрещивается с раскосом);

- линии влияния для каждого раскоса одинаковы при движении единичного груза поверху и понизу;

- ординаты линии влияния под опорами фермы равны нулю.

Полезно также запомнить величины ординат линии влияния на границах разрезанной панели (значения этих ординат в том виде, как они записаны при решении рассматриваемого примера, справедливы для раскосов, расположенных между опорами двухопорной фермы).

О характере линий влияния для раскосов фермы с треугольной решеткой без вертикальных стержней (стоек) см. в п. 3.4.

Линии влияния продольных усилий для вертикальных стержней (стоек)

В рассматриваемой ферме представлены стойки различных видов (3-4, 5-6, 7‑8, 9-10), каждый из которых имеет некоторые особенности, определяющие ход построения для них линий влияния.

Линии влияния для стойки 7-8

Для этой стойки следует воспользоваться сквозным сечением V. Отсеченные части фермы изображены на рис. 32.

Характерной особенностью стойки является то, что рациональное для нее сквозное сечение V пересекает параллельные пояса.

Пусть единичный груз движется понизу. Моментной точки для этой стойки нет. Значит линия влияния будет иметь три участка (см. п.3.2.1): слева от разрезанной панели 7-9 нижнего пояса, по которому перемещается единичный груз, справа от этой панели и в пределах этой панели.

а) б)

Рис. 32

Помещая единичный груз в произвольное положение поочередно слева от точки 7 и справа от точки 9 и применяя тот же порядок решения, что и для стержня 3-5, получим уравнения равновесия отсеченных частей фермы и из них уравнения левого и правого участков л.в. .

Уравнение равновесия для правого участка

.

Отсюда

.

Уравнение справедливо при 0  x  4d:

при x = 0 = 0,

при x = 4d .

Уравнение равновесия для левого участка

.

Отсюда

.

Уравнение справедливо при 5d  x l:

при x = 5d ,

при x =l = 0.

Линия влияния в пределах разрезанной панели 7-9 изобразится отрезком переходной прямой между левым и правым участками.

При движении единичного груза поверху разрезанной панелью пояса, по которому он перемещается, является панель 6-8. Линия влияния при том будет отличаться от той, что получена выше при движении единичного груза понизу, только тем, что переходный отрезок прямой между левым и правым участками будет находиться не в пределах панели 7-9, а пределах панели 6-8.

Аналогично строятся линии влияния для стойки в правой половине фермы, симметричной стойке 7-8.