4.11. Эффект Холла
Эффектом Холла называют возникновение поперечного электрического поля в пластинке из полупроводника или металла, помещённой в магнитное поле, при пропускании через неё тока в продольном направлении. Объясняется это явление действием силы Лоренца, которая отклоняет носители заряда.
Рассмотрим
движение электронов в прямоугольной
пластинке из однородного полупроводника
в магнитном и электрическом полях,
направленных взаимно перпендикулярно
(рис. 4.18). При наложении внешнего
электрического поля
в пластинке
возникнет электрический ток, и электроны
приобретают дрейфовую скорость
.
В магнитном поле на движущийся электрон
действует сила Лоренца:
,
(4.59)
где
заряд электрона,
вектор
дрейфовой скорости электрона,
вектор индукции магнитного поля.
П
од
действием силы Лоренца электроны
отклоняются (на рис. 4.18 к левой грани
пластинки), заряжая её отрицательно. На
противоположной грани накапливаются
нескомпенсированные положительные
заряды. Это приводит к возникновению
поперечного электрического поля
и к появлению между гранями пластинки
разности потенциалов.
Электрическое
поле действует на электроны с силой
,
направленной противоположно силе
Лоренца
.
Заряды на боковых гранях пластины будут
накапливаться до тех пор, пока эти две
силы не уравновесят друг друга:
,
(4.60)
.
(4.61)
Величина
напряжённости однородного электрического
поля и разность потенциалов
связаны соотношением:
.
Тогда для разности потенциалов между
гранями пластинки получим:
,
(4.62)
где
ширина пластинки. Эту разность потенциалов
принято называть э.д.с.
Холла.
Плотность
тока в пластинке пропорциональна средней
скорости дрейфа
и определяется выражением:
,
(4.63)
где
концентрация электронов.
Сила тока равна:
,
(4.64)
где
- площадь поперечного сечения пластинки.
Из формул (4.63) и (4.64) следует, что средняя дрейфовая скорость электронов определится выражением:
.
(4.65)
Подставив выражение (4.65) в (4.62), получим формулу для э.д.с Холла:
.
(4.66)
Из формулы (4.66) следует, что э.д.с Холла тем больше, чем меньше концентрация носителей заряда и чем меньше толщина пластинки.
Введём обозначение
.
(4.67)
Тогда
.
(4.68)
Коэффициент
пропорциональности
называется постоянной
Холла Она
определяется знаком движущихся носителей
заряда и их концентрацией.
В примесных полупроводниках электропроводность может быть обусловлена как движением электронов, так и движением квазичастиц "дырок", имеющих положительный заряд, равный по величине заряду электрона. Если основными носителями в полупроводнике являются дырки, то они также отклоняются силой Лоренца к левой грани пластинки. В этом случае левая грань зарядится положительно, а правая – отрицательно (рис 4.19).
П
остоянная
Холла в этом случае определяется
выражением:
,
(4.69)
где
концентрация дырок.
Таким образом, по направлению поперечного электрического поля (знаку э.д.с. Холла) можно определить тип носителей заряда, а по величине постоянной Холла вычислить концентрацию носителей.
Если концентрации электронов и дырок в полупроводнике сравнимы по порядку величины, то выражение для постоянной Холла имеет более сложный вид. Однако, в любом случае э.д.с. Холла (для не слишком больших полей) является линейной функцией тока и индукции магнитного поля.
Эффект
Холла применяется в так называемых
датчиках
Холла, которые
представляют из себя полупроводниковую
пластинку очень малых размеров, через
которую пропускают электрический ток.
Применение датчиков Холла основано на
том, что их выходной сигнал (
)
пропорционален произведению тока на
магнитную индукцию. Такие датчики
используются для измерения индукции
магнитного поля. Кроме того, как было
уже отмечено выше, эффект Холла
используется для определения типа
носителей заряда и их концентрации в
полупроводниках.