5.2. Закон полного тока для магнитного поля в веществе

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме состоит в том, что циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Запишем его:

. (5.4)

Обобщим закон полного тока на случай магнитного поля в веществе. Для этого нужно учесть все токи, охватываемые контуром: как макротоки (токи проводимости), так и микротоки (молекулярные токи).

Тогда для магнитного поля в веществе имеем:

. (5.5)

Здесь - алгебраическая сумма молекулярных токов, охватываемых замкнутым контуром L. Выразим ее через вектор намагниченности.

Р ассмотрим произвольный замкнутый контур L. Контур охватывает множество молекулярных токов (рис.5.2). Но вклад в сумму будут вносить только те токи, плоскость которых пересекается контуром (1, 2, 3, 4).

Пусть некоторый элемент контура образует с вектором намагниченности угол (рис.5.3). Тогда элемент пересекает только те молекулярные токи, центры которых попали внутрь косого цилиндра, основания которого равны S^/ (площади, охватываемой отдельным молекулярным током). Объём этого цилиндра равен

. (5.6)

Число молекулярных токов, охватываемых элементом , равно:

. (5.7)

Здесь n – концентрация молекул.

Сумма молекулярных токов, охватываемых всем замкнутым контуром, равна:

. (5.8)

В этом выражении произведение равно магнитному моменту отдельной молекулы , а - магнитному моменту единицы объема вещества или вектору намагниченности . Тогда

или . (5.9)

Подставим выражение (5.9) в формулу (5.5), получим:

. (5.10)

Перенесем интеграл из правой части формулы (5.10 в левую, и разделим все выражение на :

. (5.11)

Обозначим

. (5.12)

Вектор называется напряжённостью магнитного поля. Учитывая обозначение (5.12), формулу (5.11) можно записать в виде:

. (5.13)

Выражение (5.13) называется законом полного тока для магнитного поля в веществе. Циркуляция вектора напряженности по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов проводимости, охватываемых этим контуром.

Примечание. Из формул (5.12) и (5.13) следует:

• напряженность магнитного поля и намагниченность имеют одинаковую размерность;

• напряженность характеризует магнитное поле, создаваемое токами проводимости.

5.3. Магнитные моменты электронов и атомов

Магнитные свойства вещества, в конечном счете, обусловлены магнитными свойствами составляющих его частиц. Исследования показали, что магнитные моменты протонов и нейтронов малы по сравнению с магнитными моментами электронов. Следовательно, магнитные свойства атома целиком определяются электронами.

Всякий атом можно рассматривать как динамическую систему, состоящую из ядра и движущихся вокруг его электронов.

Будем считать, что электроны в атомах движутся по круговым орбитам. Движение электрона по замкнутой орбите представляет собой ток. Направление тока противоположно движению электрона (рис.5.4).

Пусть – угловая скорость вращения электрона. Вектор угловой скорости образует с направлением движения электрона правовинтовую систему.

Величина орбитального тока равна

. (5.14)

Ему соответствует орбитальный магнитный момент электрона

. (5.15)

Магнитный момент образует с создающим его током правовинтовую систему и направлен противоположно вектору угловой скорости:

, . (5.16)