Вариант n16.

1. Имеется три урны, в каждой из которых по 4 белых и 3 черных шара. Из 1-й и 3-й урн во 2-ю переложили по одному шару. После этого из каждой урны извлекли по одному шару. Найти Р того, что эти 3 шара белые.

2. На сборку поступило 3000 деталей с первого автомата и 2000 - со второго. Первый автомат дает 0,2% брака, второй - 0,3%. Найти вероятность попада-ния на сборку бракованной детали.

3. При отклонении от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор C-I с вероятностью 0,8, а сигнализатор С-II - с вероятностью 1,0. Вероятности того, что автомат снабжен сигнализатором C-I или С-II соответственно равны 0,6 и 0,4. Получен сигнал о разладке автомата. Что вероятнее: автомат снабжен сигнализатором C-I или С-II?

Вариант n17.

1. В пирамиде установлено 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, равна 0,95; для винтовки без прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

2. Изделие может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями р1=0,5; р2=0,35; р3=0,15. Вероятности того, что изделие проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1, 0,2 и 0,4. Определить

вероятность того, что изделие проработает заданное число часов.

3. В трех ящиках находятся соответственно:1) 2 белых и 3 черных; 2) 4 белых и 3 черных; в) 6 белых и 2 черных шара. Предполагая, что извлечение шара из любого ящика равновероятно, найти вероятность того, что извлечение было произведено из первого ящика, если вынутый шар оказался белым.

Вариант n18.

1. Имеются две урны: в первой 3 белых шаров и 7 черных; во второй 5 белых и 5 черных. Выбирается наугад одна из урн и вынимается из нее один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что следующий шар, который мы вынем из той же урны, будет тоже белым.

2. На двух станках-автоматах изготовляются одинаковые валики, причем производительность1-го станка в 3 раза больше производительности 2-го. Вероятность изготовления валика высшего сорта на 1-м станке равна 0,9, а на 2-м-0,8. Изготовленные на обоих станках не рассортированные валики находятся на складе в случайном порядке. Найти Р того, что взятый наудачу со склада валик окажется высшего сорта.

3. Телеграфное сообщение состоит из сигналов "точка" и "тире". Статисти-ческие свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений "точка" и 1/3 сообщений "тире".Известно, что среди передаваемых сигналов "точка" и "тире" встречаются в отношении 5:3. Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если принят сигнал "точка".

Тема 6. Повторение опытов

ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя частную или общую теорему повторения опытов. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества появления события при заданном числе испытаний.

Вариант n1

1. В партии 10% нестандартных деталей. В узел входит 5 таких деталей. Найти вероятность того, что в узел попадут: а) две нестандартные детали;

б) не менее двух нестандартных деталей?

2. Студент сдает сессию. Вероятность получить оценку ниже "4" на 1-м экзамене - 0.2, на 2-м - 0.1, на 3-м - 0.5, на 4-м - 0.1. Найти вероятность сдать ровно два экзамена на "4" и "5".

3. В группе десять 18-летних студентов, пять 19-летних и пять 20-летних. Какова вероятность того, что из 3 случайно выбранных студентов будут представители всех возрастов?

4. Вероятность появления контролера в троллейбусах данного маршрута - 0.1. Какова вероятность встретить контролера только 1 раз для человека, 10 раз воспользовавшегося данным маршрутом?