Вариант n11.

1. На отрезок АВ длины а наудачу брошено 5 точек. Найти вероятность того, что две точки будут находиться от точки А на расстоянии, меньшем х, а три – на расстоянии, большем х.

2. Имеется 4 коробки с карандашами красного и синего цвета: в 3-х коробках по 3 красных и 3 синих и в одной коробке 5красных и 2 синих. Из каждой коробки берут наудачу по 1 карандашу. Найти Р того, что среди 4-х каранда-шей: а) ровно 3 красных; б) не менее 3-х красных.

3. Известно, что в некотором городе 70% - местные жители, 10% - команди-ровочные из других городов и 5% - транзитные пассажиры. Какова Р того, что из 7-и человек трое - местные жители, двое командировочные и двое - транзитники?

4. Вероятность того, что замаскировавшийся противник находится на обстреливаемом участке, равна 0,3; вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0.2. Для поражения достаточно одного попадания. Какова вероятность поражения при 2 выстрелах? При 10 выстрелах?

Вариант n12.

1. Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 2:3. На этот отрезок наудачу

брошены 4 точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки С и две – правее.

2. При прохождении одного порога байдарка не получает повреждений с вероятностью Р1, полностью ломается с вероятностью Р2, получает серьезное повреждение с вероятностью РЗ (Р1+Р2+РЗ=1). Три серьезных повреждения приводят к полной поломке. Найти вероятность того, что при прохождении N порогов байдарка не будет полностью сломана.

3. Имеется 4 урны с белыми и черными шарами: в двух по 5 белых и 2 чер-ных и еще в двух по 3 белых и 4 черных. Из каждой урны извлекают по два шара. Найти Р того, что среди 4-х извлеченных пар не менее 2-х одноцвет-ных.

4. Среди коконов некоторой партии 30% цветных. Какова вероятность того, что среди 10 случайно выбранных из партии 3 цветных? Не более 3 цветных?

Вариант n13.

1. Батарея дала 14 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который равна 0.2. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий.

2. Отрезок АВ разделен точками С и D в отношении 2:3:5. На этот отрезок наудачу брошены 10 точек. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки С и пять – правее D.

3. Спортивные общества А и В состязаются четырьмя командами. Вероятнос-ти выигрыша матчей команд общества А у команд В: А₁ у В₁ и А₂ у В₂ – 0.7, А₃ у В₃ и А₄ у В₄ – 0.4 .Для победы необходимо выиграть не менее 2-х матчей из четырех (ничьих не бывает). Чья победа вероятнее?

4. Известно, что вероятность выпуска бракованного сверла равна 0,1. Сверла укладываются в коробки по 10 штук. Чему равна Р того, что в короб-ке не окажется бракованных сверл; бракованных сверл - не более 2-х?

Вариант n14.

1. Вероятность успеха в каждом испытании - 0,25. Какова Р того, что в 13-и испытаниях успех наступит ровно 3 раза; не менее 3-х раз?

2. Стрелок делает по два выстрела в каждую из 4-х целей. Вероятности

попадания в первые две – 0,7, в 3-ю – 0,6 и в 4-ю – 0,5. Цель считается пораженной при двух попаданиях. Какова Р поражения ровно двух целей?

3. Известно, что в некотором городе 20% жителей не пользуются городским транспортом, 10% - только автобусами, 50% - автобусами и троллейбусами, а остальные - только троллейбусами. Отобрана группа из 7-и человек. Найти вероятность того, что: двое не пользуются транспортом, четверо – автобуса-ми и троллейбусами и один автобусами.

4. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 10 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 7-и дней 3 дня окажутся дождливыми?