Вариант n 18.

1. Найти вероятность того, что при случайном размещении 5 шаров по 4 ящикам все ящики окажутся занятыми.

2. Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадет различное число очков (не равное шести).

3. В урне а белых и b черных шаров ( ). Из урны вынимают

одновременно 2 шара. Какое из событий более вероятно: А - шары одного цвета; В - шары разных цветов?

Тема 3. Геометрическая вероятность Вариант n 1

1. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА будет иметь длину, большую, чем 1/3.

2. Два корабля должны подойти к одному причалу. Время прихода каждого от 12 до 14 часов. Разгрузка длится 30 мин. Найти Р того, что один из кораблей застанет причал занятым.

Вариант n 2

1. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное начерченными окружностями.

2. На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у). Найти вероятность того, что длина отрезка ВС будет меньше расстояния от точки О до ближайшей к ней точки

Вариант N 3.

1. На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у), причем у>х. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС окажется меньше, чем L/2..

2. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13

часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1/4 часа, после чего

уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится.

Вариант N 4

1. Прямоугольная решетка состоит из цилиндрических прутьев радиуса R,

расстояние между осями а и b. Определить вероятность попадания шарика

диаметром d в решетку при одном бросании без прицеливания, если траектория полета перпендикулярна плоскости решетки.

2. Через точку А(1,0) координатной плоскости наудачу проведена прямая. Найти вероятность того, что прямая пересечет ось Оу в точке В

Вариант N 5.

1. В круг радиуса R помещен меньший круг радиуса г. Найти Р того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет в маленький круг.

2. В квадрат с вершинами (0;0)(0;1)(1;0)(1;1) наудачу брошена точка М(c;d). Найти Р того, что корни уравнения x² + cx + d = 0 -действительные.

Вариант N 6.

1. На окружности единичного радиуса с центром в начале координат наудачу

выбирается точка. Вероятность выбора точки на любой дуге окружности

зависит только от длины этой дуги и пропорциональна ей. Найти вероятность

того, что проекция точки на диаметр (ось абсцисс) находится от центра на

расстоянии, не превышающем r (r<1).

2. Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не

превышает 2. Найти вероятность того, что произведение ху будет не больше 1, а частное x/ y не больше 2.

Вариант n 7

1. Какова вероятность, не целясь, попасть бесконечно малой пулей в прутья

квадратной решетки, если толщина прутьев равна а, а расстояние между их

осями равно L (L>a).

2. На перекрестке установлен автоматический светофор, в котором 1 минуту

горит зеленый свет и 0.5 минуты - красный, затем снова 1 минуту - зеленый и

0.5 минуты - красный,... . Какова вероятность для случайно подъехавшего

автомобиля проехать перекресток без остановки?