4. Эмм задачи трансп. Перевозок.
Форм-ка
зад.: пусть имеется m
пунктов пр-ва пр-ции A1,…,Am,
в каждом из к-рых им. запас ai
(i=1,m)
единиц однородно продукта. Этот продукт
нужно доставить n
потреб-лям B1,…,Bn,
потребность кот. составляет bj
(j=1,n)
ед. Будем счит., что соблюд. баланс м/у
суммарн. спросом потреб. и сумм. запасами
поставщиков.
=
И
звестны
величины cij
– затраты на перевозку единицы прод.
из i-го
пункта пр-ва в j-й
пункт потребления. Матрица c=(cij)mxn
наз. матрицей
тарифов.
Обозначим через xij кол-во продукта, перевозимое из i-го пункта пр-ва в j-й пункт потребления. Матрица x=(xij)mxn – матрица перевозок.
Для удобства построения мат. модели матрицы тарифов и перевозок совмещают в одну таблицу, именуемую макетом трансп. задачи.
Аi\Bj |
B1 |
B2 |
… |
Bn |
ai (запас) |
A1 |
c11 |
c12 x12 |
… |
c1n x1n |
a1 |
x11 |
|||||
… |
… |
… |
… |
... |
|
Am |
cm1 |
cm2 xm2 |
… |
cmn xmn |
am |
xm1 |
|||||
спрос bj |
b1 |
b2 |
… |
bn |
ЭММ:
Целевая ф-я: Z=
→min
– описыв. р-ды на перевозку. (1)
Ограничения
на возм-ти поставщиков (весь продукт
д.б. вывезен):
=ai(i=1,m)(2)
Ограничения
на спрос потребителей (спрос д.б.
удовлетворён):
=bj(j=1,n)(3)
Условие неотрицат-ти перемен. (обратные перевозки запрещены): xij≥0 (i=1,m;j=1,n)(4)
Если запасы на складах не совпад. по V со спросом потреб-лей, то им. место задача открытого типа; в ММ такой задачи вместо рав-в (2) и (3) 1 из них будет нерав-вом.
5. Эмм задачи оптимизации промышленных смесей
В разл. отраслях нар хоз-ва возник. проблема составления смесей на основе исх. мат-лов ,кот. обеспеч. бы получение конечн. продукта, обладающ. опр. cв-вами. К таким задачам относ-ся: 1) задачи о выборе диеты; 2) составление горюч. и смазочн. смесей в нефтеперераб. пром-ти; 3) смесей для получ. бетона в стр-ве и т.д.
В
ыс.
ур-нь затрат на исх. сырьев. мат-лы и
необх-ть ↑ эф-ти пр-ва выдвиг. след.
задачу: получить продукц. с зад. cв-вами
при наим. затратах на исх. сырьев. мат-лы.
Модель задачи о наилучшем составе смеси рассм. на примере задачи о диете.
Постановка задачи: пусть имеются пищ. продукты K1, K2…Kn, они содерж. различные питат. в-ва В1, В2…Вm (белки, жиры, углеводы, витамины).Ед-ца j-го продукта содерж. Aij единиц i-го питат. в-ва. Для нормальной жизнед-ти в заданный промежуток времени нужно потребить не менее bj единиц i-го питат. в-ва. Обознач. ч/з cj стоимость ед. прод. j-го вида. Треб-ся выбрать рацион миним. ст-ти, содержащий необх. кол-во питат. в-в.
План задачи – кол-во xj продуктов каждого вида, обеспечив. необх. кол-во пит. в-в при миним. затратах на исх. продукты.
Матем.
модель задачи: Целев. ф-я: f=
cjxj→min
Ограничения:
≥bj
(i=1,m)
xj≥0 (j=1,n)