14. Смо с ожиданием (с очередью). Осн. Хар-ки.

Рассм. n-канальную СМО с неогранич. очередью, если (ρ/n) ≥1, то очередь бесконечно растет, с-ма не справляется с нагрузкой, вер-ть для такой с-мы опред. невозможно. Если (ρ/n) ≤1предельные вер-ти состояния с-мы сущ.

1.Вер-ть того, что все каналы свободны:

8. 2. вероятность того, что заявка окажется в очереди

9. 3.среднее число заявок в очереди(ср. длина оч.)

4.среднее число заявок, находящ. в обслуж. L_об= ρ

10. 5. среднее время пребывания заявки в оч. Т_оч=L_оч/λ

15. Матричн. Игра 2 лиц с нулевой σ, ее реш. В чист. Страт.

Рассм. конечн. игру 2-х игроков А и В с 0-й Σ. Игра с 0й Σ – если выигрыш 1 игрока = проигрышу 2го. Предположим, что игрок А имеет m стратегий А1,А2,..,Аm, а игрок B имеет n стратегий B1,B2,..,Bn,такая игра наз. матричной игрой размера m*n. В рез-те выбора игроками любой пары стратегий Аi и Вj, однозначно опред. исход игры, т.е. выигрыш а_ij игр. А и проигрыш -а_ij игр. В. Все такие эл-ты а_ij образ. платежн. матрицу игры. Матричн. игру м. запсиать в виде табл.

	В1	В2	…	Вn
А1	а11	а12	…	а1n
А2	a21	a22	…	a2n
…	…	…	…
Аm	am1	am2	…	amn

Цель игрока А – макс. свой выигрыш, цель В – миним. свой проигрыш.

Для нах. оптим. стратегий игроков: игрока А – нах. мин. число а_ij в каждой строке матрицы и обознач. его . Среди всех αi нах. максим. или . α наз. нижней ценой игры или максимином. Это гарантир. выигрыш, кот. м. обеспеч. себе игр. А.

игрока В – в кажд. столбце платежн. матр. нах макс. эл-т , затем среди bj нах. миним. . β – верхняя цена игры, если игр. В будет придерж. своей минимаксной страт., то он гарантир. проиграет не больше β.

Для верхн. и нижн. цены справедливо нер-во α≤β. Если α=β, то такая игра наз. игрой с седловой точкой и явл. разрешимой в чистых стратегиях. Оптим. стратег. игр. в таком случае опред. «положение равновесия», кот. закл. в том, что каждый из игроков не заинтер. в своей оптим. страт., т.к. это ему невыгодно.

16. Стат. Игры (игры с природ.). Матрица рисков.

Как прав., в стратегич. играх приним. участие «разумные» противники. В таких играх кажд. из сторон предприним. те действ., кот. выгодны ей и менее выгодны противнику. В реальн. жизни оч. часто встреч. с-мы, когда неопредел-ть, кот. сопровождает некот. операц., не связ. с сознат. противодейств. противника, а завис. от некот. объективн. действит-ти (природы).

Игрок П (природа)в теории игр не явл. «разумным» и рассм. как незаинт. инстанция, кот. не выбир. для себя оптим. стратег. Возможн. сост. природы реализ. случ. образом. В кач. прир. м. рассм. спрос на р-ке, погодн. усл., курсы валют и т.д.

Постановка задачи в условиях неопределенности: Пусть игроку А необх. вып. опер. в недостат. изв. обстановке, относит. состояния кот. м.сделать n предположений. Эти предпол. П₁,П₂,…,П_n будем рассм. как стратегии прир. Игрок А им. в своем распоряж. m страт. A₁,A₂,…,A_m. Выигрыш игр. А a_ij –изв. и запис. в платежн. матрице А=(a_ij)mxn. Задача заключ. в определ. такой страт., кот. обеспеч. бы игроку А наиб. выигрыш.

Матрица рисков. В эк. ситуац. целесообр. не только оцен. выигрыш при той или иной сит., но и опред. разность м/у максим. возм. выигр. при дан. с-нии прир. и выигрышем, кот. будет получ. в случ. применен. страт. A_i в тех или иных усл. Эта разность в теории игр наз. риском(недополученный выигрыш).

Для нахожд. матр. рисков в кажд. столбце матр. нах. . Велич. βj хар. благопр. сост. природы. Риск игрока при исп. им стратег. Ai в усл. Пj опред. по ф-ле:

r_ij= β_j-a_ij r_ij>=0 . Матрица рисков R=(rij)_mxn во мног. случ. позвол. > глуб. понять неопред. сост, чем матр. выигр.