13. Смо с ∞ числом приборов.

Пусть входящ. поток треб. - простейший с инт-тью λ. Обслуж. приборы им. одинак. пропускную способность μ и время обслуж-ния распределено по показат. з-ну.

В дан. СМО полаг., что люб. треб-ние, поступающ.в с-му д. застать прибор свободным от обслуж-ния. Так моделир-ся работа авар. служб, скорой пом., с-мы быстр. питания.

Осн. ф-лы: (μ=1/Т_{об. ;} ρ=λ/μ)- не писать

1.. Вероятность того, что в системе находится к требований: k=0,1,2,…

2. Кол-во обслужив.приборов n определ. как наиб. вероятное состояние с-мы.

k =1,2,...

11. Эмм теории массового обслуживания. Осн.Парам. Смо

Примерами СМО м. служ. телефон. станции, билетн. кассы, ремонтн. мастерские и др. предпр., кот. заним. массовым обслужив. массов. потоков клиентов или их требований.

СМО сост.из опред. числа массов. ед-ц - каналов ( телефон. линия, число продавцов).

СМО быв. одноканальн. и многоканальн.. Работа СМО – вып-ние поступающ. на неё потока заявок (потока требов.), кот. поступ. одна за др. в случайные моменты времени.

Канал обслужив. заявку какое-то время (в общ. случ. тоже случ.) и освобождается.

Предмет теории МО – установление завис-ти м/у хар-ром потока заявок, производ-тью отд. канала, числом каналов и эфф-тью обслуж-ния. СМО делится на 2 осн. класса:

1)СМО с отказами: заявка, заставш. все каналы занят., получ. отказ, покидает с-му и в дальнейш. обслуж-нии не участв.

2)СМО с ожиданием: заявка, пришедш. в с-му и заставш. все каналы занят., станов. в очередь. В зав-ти от организ. очереди м.б. огранич. или неогранич.

Теория МО шир. примен. для с-м, кот. м.б. рассм. как специфич. СМО:

1. с-мы и сети эВМ;

2. с-мы сбора и обраб. инфо:

3. с-мы противовозд. обороны.

Осн. обозначения:

n – число каналов СМО

λ – интенс-ть поступ. потока заявок (заяв/час)

p₀ – вероятность того, что все каналы свободны

p₁ – занят 1 канал и т.д.

p_n – вероятность того, что занято n каналов

Осн. пар-ры СМО (инт-ть входящ. потока требов.(λ); пропускн. способн-ть прибор.)

Осн. содержание теории МО составл. м-ды иссл-ния хар-тик СМО, находящихся под воздейств. простейш. потоков случ. событий.Поток событий – послед-ть событий, происх.1 за др. ч/з какое-то время t_k. Если t_k-t_k-1=const, то это регулярный поток.

Для СМО более типичен случайный поток.

Простейший ( стационарный Пуассоновский) поток облад. след. свойствами:

1.Стационарность – вер-ть попадания того или иного числа событ. на уч. времени r не завис. от того, где располож. этот участок, а завис. только от его длины. Это св-во говор. о постоян. плотности потока заявок,т.е. ср. число заявок в ед. врем. явл. постоян.

2.Поток явл. потоком без последствий, если для двух неперекрывающихся уч. времени число событ., попадающих. на 1 из них, не завис. от числа событ. др. уч., т.е. заявки поступ. независимо друг от друга.

3.Поток является ординарным, если вер-ть попадания 2х и > событий на ∞ малый интервал времени ∆t. Это означ., что заявки приходят по одиночке, а не массово.

Характеристики простейшего потока:

Вер-ть того, что за время τ произойдет ровно m событий ( опред. по ф-ле Пуассона)

P_m(τ)= λ – инт-ть (плотность) потока заявок ( ср. число событ. за ед. врем.).

Осн. хар-кой канала СМО явл. время обслуж. 1 заявки Тоб, кот. также явл. случ. велич. Будем полаг., что закон распределен. врем. и обслуживания явл. показательным.

F(t)=μe^-μt

μ – инт-ть потока обслуженных заявок (ср. число обслуж. заявок за ед. врем.). μ=1/Т_об.

Велич. ρ=λ/μ наз. приведен. инт-тью потока заявок или инт-тью нагрузки канала.