9. Эмм формир.Зап. С конечн. Интенсив. Поставки без дефиц.

Пусть заказазанная партия поступает с определенной интенсивностью λ ед. прод-ции в ед. времени. Система м. работать без дефицита, если λ > интенс-ти потребления V. Т.о. рассм. с-му типа заводск. склада, куда прод-ия, произвед. 1 цехом, поступает с опред. интенс-тью и использ. в пр-ве 2-го цеха. Изменения ур-ня запаса показ. на рис.

τ₁-время, когда запас одновременно поступает и расходуется – это время накопления запаса. τ₂-время, когда запас только расходуется.

τ(длина цикла)= τ₁+ τ₂.

Учит.,что макс. наличн. запас будет = Im=q(1- V/λ), издержки с-мы в ед. врем. сост.

Основные параметры работы складской с-мы:

1.оптимальный объем партии q*= ;

2.оптимальная величина цикла:τ*= ;

3.время накопления запаса: τ₁^*=q*/λ;

4.время расхода запаса: τ₂^*= τ*- τ₁^*; τ₂^*= ;

5.миним. издержки в ед.времени: L*= .

*Замечание. В случ., когда интенс. поставки значит. > интенс. потреблен., пар-ры дан. с-мы становятся парам. прост. Уилсона V/λ →0.

В с-ме с конечн. интенс. поступлен. заказа при опред. точки заказа рассм. 2 случая:

1.если < τ₂* , то r= .

2)если > τ₂* , то r= * .

10.Эмм формир. Запасов при налич.Деф.С учет. Неуд. Требов.

В нек. случ., когда потери из-за дефицита сравнимы с издержками хранения, дефицит допуск. Пусть требования, поступающие в момент отсутствия запаса, берутся на учет. Обозначим ч/з y- max велич. задолжен. спроса. Динамика ∆ ур-ня запаса показ. на рис.

Y=q-y -max велич. наличн. запаса, расход. за время τ₁(время сущ-ния наличн. запаса). Затем поступ. треб. ставятся на учет в теч. врем. τ₂ (время деф.).

При поступлении очередной партии в первую очередь удовлетворяется отложенный спрос, а затем пополняется запас.

Штрафы, связанные с дефицитом ед. запасов в ед. времени составляют d. Затраты на хранение прод. пропрцион. средней вел. запаса (q-y)/2 и времени его существ. (q-y)/V.

Убытки от дефиц. пропорц. средней вел. деф. у/2 и времени его существ. у/ V.

Издержки работы с-мы в ед. времени:

Оптим. параметры работы с-мы:

1)Оптимальный размер партии q*= ;

2)max величина дефицита: y*= ;

3) Max велич. наличного запаса: Y*=q*-y*.

4)Оптим. величина цикла: τ*= τ₁* + τ₂*; 5)Время наличия запаса на складе τ₁*=Y*/V;

6)Время дефицита:τ₂*=y*/V; 7) Мin издержки системы L*= ;

8)Точка размещения заказа: r=θV- .

Точка размещения заказа может быть отриц., тогда заявка на пополнение запаса д.б. отправлена, когда величина дефицита составляет |r|.

12. Смо с отказами. Ф-лы эрланга.

Полаг., что поток заявок, прих-щих в с-му, -простейш. с инт-тью λ, а время обслуж-ния заявки – показ-ное с пар-ром μ. Предельн. вер-ти сост. с-мы опред. по ф-лам Эрланга.

Основные характеристики СМО с отказами:

1. 1. вероятность того, что все каналы будут свободными

2. 2. вероятность того, что в с-ме нах. k требований

3. 3. вероятность отказа СМО

4. 4. относительная пропускная способность Q=1-p_от

5. 5. абсолютная пропускная способность А= λQ

6. 6.среднее число занятых каналов L_об=p₀*0+p₁*1+p₂*2+…+p_n*n

L_об=А/ μ=ρ(1-p_n)

7. 7. коэффициент занятости канала К_зан=L_об/n