Вариант 10.

ЗАДАЧА 1. Компания из 10 человек садится за круглый стол. С какой вероятностью 3 определенных лица окажутся рядом, если всего мест за столом 10?

ЗАДАЧА 2. Вероятность поражения цели при одном выстреле Р=0,8. Сколько выстрелов нужно произвести, чтобы поразить цель с вероятностью 0,99?

ЗАДАЧА 3. Пусть Х и Y – независимые случайные величины, плотность распределения вероятностей которых

,

Найти плотность распределения Z, где: Z=X+Y.

ЗАДАЧА 4. Произведено 200 измерений некоторой случайной величины. Известно, что дисперсия измерения для каждой случайной величины не превосходит 4. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,2.

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Результаты измерения стойкости резца из Т15К6 при скорости резания 0,33 м/с и подаче 0,12 мм/об, мин.

162	143	170	162	163	151	164	161	163	165	159	163	170	166	168
155	164	165	174	159	165	170	158	159	160	158	160	162	166	163
164	165	165	158	158	160	163	164	170	169	170	172	170	165	158
164	171	176	170	158	165	160	164	167	170	161	160	165	165	158
170	168	168	160	164	158	160	162	156	170	163	160	163	168	162
165	163	163	165	158	168	164	171	166	160	160	162	164	155	169
165	165	165	165	166	164	164	150	165	170	175	160	165	166	162
168	164	164	170	164	167	160	168	158	170	165

ЗАДАЧА 7. Оценка дисперсии , полученная путем обработки результатов 8 независимых наблюдений нормально распределенной случайной величины Х, равна 5,75. С какой вероятностью можно утверждать, что среднее значение Х заключено в интервале (25; 37,4), если середина этого интервала совпадает с выборочным средним значением Х?

ЗАДАЧА 8. Ожидается, что добавление специальных веществ уменьшит жесткость воды. По оценке жесткости воды до и после добавления специальных веществ по 40-ка и 50-ти пробам соответственно получим средние значения жесткости (в стандартных единицах), равные 4,0 и 0,8. Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается равной 0,25. Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект? Принять Контролируемая величина имеет нормальное распределение.