Вариант 9.

ЗАДАЧА 1. На десяти карточках записаны буквы, составляющие слово «астрономия». Какова вероятность того, что, выбрав наудачу пять из них, мы получим слово «мотор»? Рассмотреть два случая:

а) карточки расположены в порядке извлечения;

б) вынутые карточки можно переставлять.

ЗАДАЧА 2. Для некоторого изделия, выпускаемого заводом, установлено, что в среднем на 100 изделий 4 не соответствуют техническим условиям. Таким образом, вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,96. Для проверки изделия на соответствие техническим условиям на заводе проводится упрощенное испытание. Как показал опыт, «хорошие» изделия проходят это испытание с вероятностью 0,98, а «плохие» – с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие, дважды прошедшее испытание, является стандартным?

ЗАДАЧА 3. Найти плотность распределения вероятностей объема куба, ребро которого Х – случайная величина, распределенная равномерно в интервале .

ЗАДАЧА 4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что частота появления грани с четным номером при бросании правильной игральной кости отклонится от вероятности ее появления по абсолютной величине не более, чем на 0,01, если будет произведено 10000 испытаний. Сравнить найденные значения с результатами, полученными с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Результаты определения выносливости шерстяной ткани при многократном растяжении при заданной циклической деформации 8%, число циклов.

102	99	102	113	91	101	107	94	109	111	106	95	103	87	97
106	101	93	98	95	105	98	101	88	99	100	107	108	97	92
104	102	97	114	101	97	111	101	104	111	101	103	101	92	102
110	106	105	95	96	103	108	93	112	96	99	116	100	112	101
103	112	102	97	95	94	100	107	103	99	105	104	110	108	98
97	103	102	89	92	99	89	109	98	111	106	102	99	110	86
97	106	105	97	101	109	96	104	103	109	103	85	105	100	102
100	100	98	103	100	110	99	96	94	103	110	103	109	99	102
91	100	97	93	110	109	104	103	101	103	106	87	105	96	101
101	93	98	103	11	102	92	98	109	104	114	108	103	101	70
108	99	102	103	106	101	105	97	116	102	109	98	97	100	95

ЗАДАЧА 7. С помощью 5-ти секундомеров, позволяющих производить измерения со средним квадратичным отклонением 0,15 м/с, найдены такие значения времени вывода космического аппарата на орбиту (в м/с): 425,5; 425,3; 426,1; 425,7; 425,9. Полагая, что ошибки измерения секундомеров подчинены нормальному закону распределения, построить 90%-ный доверительный интервал для истинного времени вывода аппарата на орбиту.

ЗАДАЧА 8. По выборке из 50-ти электроламп завода «А» установили среднюю продолжительность работы лампы (1288 ч) со средним квадратичным отклонением 80 ч, а также по выборке того же типа ламп с завода «В» (1208 ч) со средним квадратичным отклонением 94 ч. Проверить гипотезу о том, что средний срок службы лампы с обоих заводов одинаков при уровне значимости Принять, что средняя продолжительность работы лампы распределена приближенно по нормальному закону.