Вариант 15.

ЗАДАЧА 1. В урне один белый и пять черных шаров. Два игрока по очереди вынимают из урны шар, не возвращая его обратно. Выигрывает тот, кто первый извлекает белый шар. Какова вероятность того, что выигрывает игрок, начинающий игру?

ЗАДАЧА 2. В трех ящиках находятся соответственно: 1) 2 белых и 3 черных шара; 2) 4 белых и 3 черных шара; 3) 6 белых и 2 черных шара

Предполагается, что вероятности извлечения шаров из каждого ящика соответственно равны: Извлечен белый шар. Спрашивается, из какого ящика (по критерию вероятности) извлечен шар?

ЗАДАЧА 3. У центробежного регулятора стороны равны и составляют так называемый «параллелограмм» регулятора, острый угол этого параллелограмма – случайная величина, равномерно распределенная в интервале ( ). Найти закон распределения диагоналей параллелограмма регулятора, если его сторона равна .

ЗАДАЧА 4. В Москве рождается каждый день в среднем 335 детей, т.е. в год около 122500 детей. Считая вероятность рождения мальчика 0.51, найти вероятность того, что число мальчиков, которые родятся в Москве в текущем году, превысит число девочек не менее, чем на 1500.

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Процентное содержание лавсанового волокна в хлопко-лавсановой пряже (данные чулочно-носочной фабрики им. В.Н.Ногина), %

13,39	13,43	13,54	13,64	13,40	13,55	13,40	13,26	13,42	13,50
13,32	13,31	13,28	13,52	13,46	13,63	13,38	13,44	13,52	13,53
13,37	13,33	13,24	13,13	13,53	13,53	13,39	13,57	13,51	13,34
13,39	13,47	13,51	13,48	13,62	13,58	13,57	13,33	13,51	13,40
13,30	13,48	13,40	13,57	13,51	13,40	13,52	13,56	13,40	13,34
13,23	13,37	13,48	13,48	13,62	13,35	13,40	13,36	13,45	13,48
13,29	13,58	13,44	13,56	13,38	13,20	13,54	13,62	13,46	13,47
13,59	13,29	13,43	13,30	13,56	13,51	13,47	13,40	13,29	13,20
13,46	13,44	13,42	13,29	13,41	13,39	13,50	13,48	13,53	13,34
13,45	13,42	13,29	13,38	13,45	13,50	13,56	13,33	13,32	13,69
13,46	13,32	13,48	13,29

ЗАДАЧА 7. Для классификации электроизмерительного прибора произведено 9 замеров эталонного источника напряжения, в результате чего получена оценка среднего квадратичного отклонения измеряемой величины В. Измерение этого же напряжения стандартным прибором 15 раз дало оценку среднего квадратичного отклонения В. Считая, что систематические ошибки измерения отсутствуют, а случайные ошибки подчинены нормальному закону распределения, проверить гипотезу о принадлежности обоих приборов к одному классу точности, который характеризуется величиной среднего квадратичного отклонения (принять уровень значимости ).

ЗАДАЧА 8. По результатам 10-ти измерений емкости конденсатора прибором, не имеющим систематической ошибки, получили следующие отклонения от номинального значения (пФ): 5,4; -13,9; -11; 7,2; -15,6; 29,2; 1,4; -0,3; 6,6; -9,9. Найти 90%-ный доверительный интервал для дисперсии и среднего квадратичного отклонения.