Вариант 14.
ЗАДАЧА 1. Из урны , содержащей 20 белых и 10 черных шаров, извлекаются 3 шара (вынутый шар в урну не возвращается). Определить вероятность того, что среди вынутых шаров будет: 1) 2 белых; 2) не меньше, чем 2 белых; 3) не больше, чем 2 белых шара.
ЗАДАЧА
2. При
параллельном включении реле надежность
блока из реле повышается. Сколько реле
нужно взять, чтобы надежность блока
(т.е. вероятность его безотказной работы)
была равной 0.999, если надежность отдельного
реле
0.9?
ЗАДАЧА
3. Угол сноса
самолета определяется формулой
,
где
-
угол действия ветра,
-
скорость ветра,
-
скорость самолета в воздухе. Значения
угла действия ветра распределены
равномерно в интервале (-
.
Найти плотность распределения вероятностей
угла сноса при
ЗАДАЧА 4. В конденсаторе с вероятностью 0,01 возможен дефект диэлектрика и, независимо от первого, с вероятностью 0,005 – дефект корпуса. Проверена партия в 1000 конденсаторов. В каких границах с вероятностью 0,997 заключается число бракованных конденсаторов? Решить задачу, используя неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавра-Лапласа.
ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
.
ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:
1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;
2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;
3) постройте гистограмму;
4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.
Масса одного колоса пшеницы сорта Sonnora (Япония) при плотности посева 15 5 см, г.
3,91 |
4,21 |
1,73 |
2,70 |
1,57 |
2,00 |
4,00 |
1,10 |
1,62 |
1,30 |
2,50 |
1,10 |
2,60 |
3,90 |
0,70 |
1,45 |
1,51 |
1,97 |
1,46 |
3,82 |
1,42 |
1,62 |
2,45 |
0,78 |
3.50 |
3,75 |
1,39 |
2,40 |
3,80 |
2,48 |
1,10 |
2,03 |
1,47 |
5,40 |
0,71 |
1,41 |
1,40 |
1,48 |
1,49 |
5,20 |
2,35 |
1,49 |
1,61 |
1,44 |
3,40 |
0,75 |
2,60 |
2,95 |
3,00 |
2,08 |
1,49 |
2,85 |
1,58 |
3,90 |
1,59 |
1,98 |
0,80 |
2,80 |
1,49 |
1,90 |
5,10 |
1,49 |
2,01 |
3,65 |
2,08 |
1,48 |
3,25 |
1,50 |
4,19 |
0,94 |
1,95 |
2,03 |
0,80 |
1,58 |
1,90 |
2,02 |
1,53 |
0,84 |
1,85 |
2,01 |
2,02 |
2,38 |
1,96 |
2,10 |
2,47 |
1.41 |
2,07 |
1,50 |
0,80 |
1,45 |
3,80 |
1.50 |
1,49 |
3.98 |
1,98 |
2,78 |
3,95 |
2,91 |
2,50 |
1,90 |
1,35 |
2,10 |
0,74 |
1,28 |
0,75 |
1,59 |
1,50 |
|
|
|
ЗАДАЧА
7. Две партии
стальной проволоки изготовлены в разные
смены. По результатам испытаний на
разрыв 10-ти образцов 1-ой партии и 6-ти
образцов 2- ой партии получены выборочные
значения средней прочности соответственно
234 Н и 247 Н. Можно ли считать, что средняя
прочность проволоки 2-ой партии выше,
если среднее квадратичное отклонение
прочности для обеих партий равно 10 Н, а
закон распределения прочности принимается
нормальным? Уровень значимости
ЗАДАЧА
8. На основании
100 опытов определили, что в среднем для
производства детали требуется
Сделав допущение, что время для
производства детали есть нормальная
случайная величина, определить границы,
в которых лежит истинное значение
с доверительной вероятностью 90%.