36. Взаимная индукция. Трансформатор

ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ – явление индуктирования (наведения) эдс индукции в одной цепи (катушке) при изменении электрического тока в другой цепи. Ток I1, проходя по виткам W 1 первой катушки, вызывает магнитный поток, часть которого Ф (1-2) пронизывает витки второй катушки W2 (рис.), образуя потокосцепление взаимной индукции

Y = W₂ Ф _(1-2).

Магнитный поток Ф _1-2 и, следовательно, потокосцепление пропорциональны току

Y _1-2 = M ₁ 2 I ₁. Аналогично ток I₂, проходя по виткам второй катушки, вызывает магнитный поток Ф _2-1, пронизывающий витки первой катушки W ₁, образуя потокосцепление взаимной индукции

Y _2-1 = W ₁ Ф _2-1. Для этого случая потокосцепление пропорционально току Y _2-1 = M _2-1 I ₂.

Трансформатором называется прибор дающий возможность повышать или понижать напряжение в цепи переменного тока.

Работа Т. основана на использовании явления электромагнитной индукции.

Т. Состоит из стального сердечника и двух размещённых на нём катушек(обмоток). Обмотки из изолированного провода электрически не связаны между собой. Одна из них(первичная) присоединяются к источнику переменного тока, а к другой обмотке(втоичной) подключён потребитель. Назначение сердечника – увеличивать магнитный поток т.е. усиливать индуктивную связь между обмотками. Переменный ток проходя по виткам первияной обмотки создаёт в стальном сердечнике переменное магнитное поле,которое пересекая витки вторичной обмотки,наводит в них э.д.с. индукции.

Отношение числа витков первичной обмотки к числу вторичной обмотки называется коэффициентом трансформации. k=w1/w2, к-коэфициент трансформации, w-числа витков первичной и вторичной обмоток. Если коэффициент меньше единицы то Т.повышающий, если больше – понижающий.

37 Энергия магнитного поля.

Для определения энергии магнитного поля рассмотрим контур, состоящий из источника э.д.с. - ε, катушки индуктивности - L и сопротивления - R (рис.3.4). При замыкании цепи ток возрастает от 0 до I, и, следовательно, возникает э.д.с. самоиндукции ε_is, направленная против э.д.с. ε, возбуждающей ток. При размыкании цепи сила тока уменьшается от I до 0, что вызывает появление э.д.с. самоиндукции ε_is того же направления, что и направление внешней ε. Можно предположить, что на увеличение тока в контуре затрачивается дополнительная работа, идущая на создание энергии магнитного поля. При снижении тока эта энергия выделяется в виде дополнительного джоуль-ленцева тепла. Пусть при замыкании контура ток меняется со скоростью dI/dt. Тогда, как мы уже знаем, в контуре индуцируется э.д.с. самоиндукции εs, равная -LdI/dt, препятствующая изменениям тока. В контуре действует также постоянная э.д.с. ε. Если за положительное направление тока принять то направление, в котором ε заставляет течь ток в контуре, то полная э.д.с. в любой момент времени будет равна ε- LdI/dt. Эта суммарная э.д.с. вызывает ток I через сопротивление R. На сопротивлении происходит падение напряжения, равное IR. Закон Ома для контура имеет вид

.

Подсчитаем работу, совершаемую источником э.д.с. за время dt. Для этого воспользуемся формулой для мощности тока N=dA/dt=Iε. Объединив два последних выражения, получим

Первое слагаемое dA1 = I2Rdt – это работа, расходуемая на нагревание проводника, т.е. тепло, выделяемое в проводнике за время dt. Второе слагаемое dA2 = LIdI – работа, обусловленная индукционными явлениями. Данная дополнительная работа, затрачиваемая на увеличение силы тока в контуре от 0 до I, находится как интеграл: Полученная работа LI2/2 представляет собой собственную энергию тока в контуре с индуктивностью L.

Увеличение силы тока в проводнике вызывает соответствующее усиление его магнитного поля, которое, подобно электрическому, обладает энергией. Найденная нами собственная энергия тока в контуре есть не что иное, как энергия Wm магнитного поля этого контура с током. Эта энергия запасена в магнитном поле катушки так же, как энергия электрического поля запасена в заряженном конденсаторе. Таким образом, В этой формуле магнитная энергия выражена через параметры, характеризующие контур с током – силу тока I и индуктивность катушки L. Ту же энергию Wm можно выразить через параметры, характеризующие само магнитное поле, а именно, напряженность поля , магнитную индукцию и объем занимаемого полем пространства V. Для этого найдем энергию магнитного поля соленоида. Воспользуемся полученным нами ранее выражением для индуктивности соленоида:

L = n2μμ0V.

Индукция магнтного поля соленоида В = nμμ0I, откуда I=B/nμμ0. Таким образом, искомая энергия:

.

Так как В= μμ0Н, то .

Если магнитное поле однородно, его энергия распределена равномерно по всему объему поля с некоторой объемной плотностью w_m: .

Последнее соотношение можно переписать в трех эквивалентных формах:

.Если магнитное поле неоднородно, его объемная плотность меняется от точки к точке. Зная wm в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в некотором объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл: