74.Атом водорода по Бору.

Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка^[1]: . Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты R_n и энергии E_n находящегося на этой орбите электрона:

Здесь m_e — масса электрона, Z — количество протонов в ядре,  — диэлектрическая постоянная, e — заряд электрона.

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера, решая задачу о движении электрона в центральном кулоновском поле.

Радиус первой орбиты в атоме водорода R₀=5,2917720859(36)×10⁻¹¹ м^[2], ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты E₀ = − 13.6 эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.

Достоинства теории Бора 1)Объяснила дискретность энергетических состояний водородоподобных атомов.

2)Теория Бора подошла к объяснению внутриатомных процессов с принципиально новых позиций, стала первой полуквантовой теорией атома. 3)Эвристическое значение теории Бора состоит в смелом предположении о существовании стационарных состояний и скачкообразных переходов между ними. Эти положения позднее были распространены и на другие микросистемы.

Недостатки теории Бора 1)Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий. 2)Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева. 3)Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов. Но правила квантования типа широко используются и в наши дни как приближенные соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

10.Теорема Гауса для поля в диэлектрике.

Если диэлектрик выбрать в форме прямоугольного параллелепипеда, то (8)

Для большого класса диэлектриков поляризованность пропорциональна напряженности поля в диэлектрике:

(9)где X - диэлектрическая восприимчивость вещества. Подставим (9) в (8), а затем получивщееся выражение в (3):

Таким образом, - диэлектрическая проницаемость среды, показывает во сколько раз поле внутри диэлектрика меньше поля в вакууме. Как видно из формулы, напряженность электростатического поля зависит от свойств среды. При неоднородной поляризации связанные заряды могут появиться не только на поверхности, но и в объеме диэлектрика. Вычислим заряд, появляющийся внутри диэлектрика при неоднородной поляризации. Выделим мысленно в диэлектрике произвольный объем V, ограниченный замкнутой поверхностью S. Заряд, смещенный при поляризации через площадку dS в отрицательном направлении нормали равен . Через всю поверхность S внутрь объема V при поляризации поступает поляризационный заряд: (10)

Если поляризация однородна, то внутри диэлектрика .

Поле внутри диэлектрика обусловлено как свободными, так и связанными зарядами и. теорему Гаусса для вектора Е можно записать: (11)

Подставим в данное выражение

Следовательно,

Введем новый вектор (12)

вектор электрического смещения. Тогда (13)

- это и есть теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике. Из формулы (13) видно, что поток вектора D через замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами. Формулировка теоремы Гаусса для поля D: поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью.