Раздел 7 Показатели вариации.

7.1 Вариация – степень колеблемости количественного признака в ряду распределения

7.2 Размах вариации (R) – разность между максимальным и минимальным значениями варьирующего признака

(7.1)

7.3 Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая (простая или возмещенная) абсолютных отклонений значений отдельных вариантов от их среднего значения

• для несгруппированных данных: (7.2)

• для сгруппированных данных: (7.3)

7.4 Дисперсия – средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины:

• Простая для несгруппированных данных:

(7.4)

• Взвешенная для сгруппированных данных:

(7.5)

Преобразованная формула дисперсии для рядов с равными интервалами

(7.6)

_{квадрат момента второго порядка} - . _{квадрат момента первого порядка}

7.5 Среднее квадратическое отклонение (G) – корень квадратный из дисперсии

• для несгруппированных данных:

(7.7)

• для сгруппированных данных:

(7.8)

Показывает величину отклонения конкретных вариантов от их среднего значения. Это абсолютная мера колеблемости признака.

7.6 Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

(7.9)

где: p – доля единиц совокупности, обладающая данным признакам;

g – доля единиц совокупности, не обладающих данным признаком.

7.7 Коэффициент вариации – отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической

(7.10)

7.8 Межгрупповая дисперсия – квадрат отклонений групповых средних от общей средней в генеральной совокупности

(7.11)

где: f – численность единиц в группе.

= (7.12)

7.9 Внутригрупповая дисперсия – средний квадрат отклонений отдельных значений признака внутри группы от средней арифметической этой группы

Рассчитывается по формуле (7.4), (7.5).

7.10 Общая дисперсия ) – измеряет вариацию признака по всей (генеральной) совокупности может быть рассчитана либо по формулам (7.4), (7.5) или согласно правилу сложения дисперсий.

7.11 Правило сложения дисперсий – общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий

(7.13)

7.12 Средняя из внутригрупповых дисперсий

(7.14)

7.13 Имперический показатель детерминации (n₂) – показывает силу влияния группированного признака на образовании общей вариации

(7.15)

где: S² – межгрупповая дисперсия;

G² - общая дисперсия при отсутствии связи – h²=0, а при функциональной связи – единице.

7.14 Эмпирическое отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации, показывает тесноту связи между группированным и результативным признакам:

(7.16)

Может принимать значение от 0 до 1 (0 – отсутствие коррекции;1- связь функциональная).

7.15 Школа соотношения и учета:

h	0.1-0.3	0.3-0.5	0.5-0.7	0.7-0.9	0.9-0.99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	Весьма тесная

7.16 Коэффициент осциляции (К_n) отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

(7.17)

7.17Относителдьное линейное отклонение(К_d) :

(7.18)