Раздел 10 Ряды динамики (основные понятия)

10.1 Ряд динамики (динамический ряд) – ряд расположенных в хронологической последовательности числовых показателей во времени.

10.2 Уровни ряда – показатели (числовые) ряда динамики в соответствии с моментом и периодом времени.

10.3 Моментный ряд динамики – уровни ряда характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты) времени.

10.4 Интервальный (периодический) ряд динамики – уровни ряда характеризуют размер явления за конкретный период времени.

10.5 Сопоставимость уровней по территории – предполагает одни и те же границы территории.

10.6 Сопоставимость по кругу охватываемых объектов – сопоставление равноэлементных совокупностей.

10.7 Сопоставимость во времени регистрации – равенство периодов времени, за которые производятся данные.

10.8 Сопоставимость по ценам – использование неизменных или сопоставимых цен.

10.9 Сопоставимость по методологии расчета – требование единой методологии расчета показателя.

10.10 Списание рядов динамики – прием, позволяющий получить сравниваемый ряд динамики.

Раздел 11 Ряды динамики (показатели анализа)

11.1 Показатели интенсивности динамики:

• абсолютный прирост (цепной)

(11.1)

• абсолютный прирост (базисный)

(11.2)

где : y_{i -} уровень сравниваемого периода;

y_i-1 – уровень предшествующего периода;

y_o – уровень базисного периода.

• Коэффициент роста (снижения) цельной К_р.ц.

(11.3)

• Темп роста (снижения) цельной Т_рц

(11.4)

• Темп прироста (сокращения) цельной Т_{пр ц}

(11.5)

• Абсолютное содержание (значение) одного процента прироста А%

(11.6)

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня

11.2 Средний уровень ряда при равных интервалах (простая) средняя

(11.7)

11.3 Средний уровень ряда при неравных интервалах (взвешенная средняя)

(11.8)

где: у₁…у_n – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменений

t_1...t_{n –} веса, длительность интервала (дни. месяцы) между смешанными датами.

11.4 Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями (средняя хронологическая)

(11.9)

где: у_1…y_n – уровни периода;

n – число уровней.

11.5 Средний уровень моментного ряда с неровно стоящими уровнями (средняя хронологическая взвешенная):

(11.10)

11.6 Средний автономный прирост (убыль):

(11.1)

11.7 Средний темп роста (снижение)

(11.12)

где: n – число коэффициентов роста.

11.8 Средние темпы (коэффициенты) прироста (сокращения):

(11.13)

где: – средний темп прироста;

- средний коэффициент прироста.

11.9 Коэффициенты опережения (отставания) - представляют собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки, времени

(11.14)

где: - базисные темпы роста прироста первого т второго рядов динамики.

Раздел 12 Тренд (основные методы изучения)

12.1 Тренд (основное тенденциозное развитие) – плавное и устойчивое изменение явления во времени, свободное от случайных колебаний.

12.2 Укрупнение интервалов – укрупнение периодов времени, по которым строятся уровни ряда динамики.

12.3 Метод скользящей средней – средний уровень исчисляется из определенного числа уровней первых по счету уровней, затем переходят со второго уровня по счету и т.д.:

12.4 метод аналитического выравнивания – общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

где: - уровни динамического ряда вычисленные по соответствующему аналитическому выравниванию

12.5 Простейшие модели выражающие тенденцию развития:

• - линейная функция прямая

(12.1)

• - показательная функция

• - степенная функция (парабола второго порядка)

12.6 Метод наименьших квадратов:

(12.2)

где: - расчетные (выровненные уровни);

y_i – фактические уровни.

12.7 Индекс сезонности – процентные отношения фактических (эмпирических внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) ) уровням, которые являются базой сравнения:

(12.3)

где: - средний уровень для каждого месяца (min 3 года);

– среднемесячный уровень для всего ряда.

.8 Экстраполяция в рядах динамики – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление тенденции развития ряда на будущие периоды ( перспективная экстраполяция) в интервальных оценках:

• Границы интервала определяются

(12.4)

где: t_а – коэффициент доверия по распределению Стьюдента

• Остаточное среднее квадратическое отклонение по числу степеней свободы (n-m)

(12.5)

где: n – число уровней ряда динамики;

m –число параметров адекватной модели ( для уравнения прямой m=2)

• Вероятные границы интервала:

(12.6)